Составление дифференциального уравнения заданной электрической цепи при заданном входном воздействии 10В и следующих исходных данных

Оглавление.

Оглавление. 3

Введение. 4

Часть I 5

Составление дифференциального уравнения заданной электрической цепи при заданном входном воздействии 10В и следующих исходных данных. 5

Решение полученного дифференциального уравнения операторным способом, используя преобразования Лапласа. 6

Построение переходного процесса при заданном входном воздействии. 7

Запись выражений и построение частотных характеристик цепи. 9

Часть II 13

Получение математического описания цепи в терминах пространства состояний. 13

Получение передаточной функции. 14

Часть III 14

Получение дискретной передаточной функции. 14

Заключение. 15

Список литературы. 16

Введение

В данной работе проводилось исследование электрической цепи с применением математических методов.

В результате различных изменений состояния и параметров, возникают различные переходные процессы, которые являются следствием перераспределения энергии между элементами цепи.

В процессе работы было составлено дифференциальное уравнение, которое описывает входные и выходные параметры цепи, составлено уравнение в терминах пространства состояния, которое послужило проверкой для подтверждения правильности дифференциального уравнения, а также была получена функция в дискретном виде. Все эти виды записи описывают динамический процесс, происходящий в данной схеме электрической цепи.

Найденное дифференциальное уравнение было решено классическим методом и на основе полученного решения, был построен график переходного процесса. Описание в дискретной форме показывает наглядно, насколько различаются графики переходного процесса при разных временах дискретизации.

Для построения графиков использовалась программа MathCAD.

Дано:

R=2

L = 10

С = 7

Uвх = 10

Часть I

Составление дифференциального уравнения заданной электрической цепи при заданном входном воздействии 10В и следующих исходных данных.

1) Для получения дифференциального уравнения, описывающего цепь, запишем значения основных элементов цепи в дифференциальной форме:

2) Исходя из первого закона Кирхгофа, укажем, что ток, протекающий по всему участку цепи одинаковый.

Т.е.

3) Используя основные законы электротехники, составим уравнение цепочки, выразив все составляющие данной цепи через параметры Uвх иUвых: