Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Математическое описание алгоритма





Рассмотрим в области

(1.1)

двумерное нелинейное уравнение теплопроводности

(1.2)

с начальными

, (1.3)

и граничными условиями

. (1.4)

Введем в области сетку узлов , , , , , , а на отрезке сетку узлов .

 

 

Запишем разностную схему для заданной задачи:

(1.5)

где

, (1.6)

 

. (1.7)

Зафиксировав в первом из уравнений системы j, получим систему уравнений относительно значений , где , состоящую из линейного уравнения, которую можно решить методом прогонки.

В целом систему (1.5) на каждом половинном временном слое можно представить как независимую задачу (для каждого фиксированного j), решаемую методом прогонки.

Аналогично решение второго из уравнений системы (1.5) на каждом слое представляет собой решение независимой задачи при фиксированном i. Каждая из указанных задач является системой линейных уравнений относительно значений сеточной функции по неявному направлению и решается методом прогонки.

Сеточная функция является приближенным решением задачи (1.1)–(1.3).

 

По каждому из неявных направлений разностная схема является линейной и может быть записана в следующем виде:

, (1.8)

 

, (1.9)

 

(1.10)

и соответственно

, (1.11)

 

, (1.12)

 

(1.13)

Для решения уравнений (1.8) и (1.11) воспользуемся формулами прогонки

(1.14)

где – индекс неявного направления.

 

 

Из граничных условий при и определяются значения прогоночных коэффициентов. При этом и равны нулю, а значения и определяются из соответствующих краевых условий.

Date: 2016-05-23; view: 745; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию