Основные уравнения притока жидкости к забоям добывающих скважин

Закон Дарси – закон фильтрации жидкости и газов в пористой среде. Получен экспериментально. Выражает зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора. Определяет расход однородной жидкости через пористую среду при ламинарном режиме потока.

Формула Дарси:

где Кф – коэф. фильтрации – зависит как от природы пористой среды, так и от св-в фильтрующейся жидкости. Имеет размерность скорости и хар-ет скорость потока через единицу площади сечения, перпендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора. Применяется только для однородной ж-ти.

Для разработки месторождений наибольшее значение имеет плоскорадиальный тип течения (приток к скважине).

Формула Дюпии:

где К – коэф проницаемости, который не зависит от св-в ж-ти и является динамической хар-кой только пористой среды. Размерность или 1 Д (Дарси) =1,02* .

Коэф фильтрации и проницаемости связаны м/ду собой соотношением:

Подземная гидравлика (подземная гидродинамика) — наука о движении нефти, воды, газа и их смесей (флюидов) через горные породы, имеющие пустоты, которые могут представлять собой поры или трещины. Теоретической основой ПГ является теория фильтрации, описывающая движение флюида с позиции механики сплошной среды. Для анализа движения жидкости и газов в пористой среде, как и в обычной механике сплошных сред, используются уравнения непрерывности, движения и состояния. Уравнение непрерывности в теории фильтрации приобретает вид

где m -пористость среды, ρ — плотность флюида, w — скорость фильтрации.

Уравнение движения в пористых средах устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и полем давления, вызывающего течение. В отличие от гидродинамики, в которой уравнения движения являются следствием законов сохранения импульса и момента импульса, уравнения фильтрации являются эмпирическими. В простейшем случае линейной фильтрации в качестве уравнения движения используется закон Дарси. В задачах нелинейной фильтрации различают два случая: больших и малых скоростей. При больших скоростях, когда существенна инерционная составляющая используется формула Форхгеймера

\Где η — динамическая вязкость жидкости, f проницаемость среды. На практике используется так же закон фильтрации в виде

где n и С — постоянные, определяемые опытным путем, причем 1<n< 2.

При малых скоростях фильтрации проявляются неньютоновские реологические свойства жидкости. Неньютоновское поведение жидкости проявляется в отклонении связи касательного напряжения и градиента скорости фильтрации в направлении перпендикулярном направлению течения от выражения

представляющему собой уравнение прямой линии, проходящей через начало координат. Различают три класса неньютоновских жидкостей.

1. Стационарно реологические жидкости, для которых напряжение зависит только от градиента скорости. К жидкостям этого типа относятся вязкопластичные, дилатантные и псевдопластичные жидкости.

2. Нестационарно реологические жидкости, напряжения в которых зависят как от градиента скорости, так и от времени действия напряжений.

3 Вязкоупругие жидкости, то есть среды проявляющие свойства как жидкости так и твердого тела а так же способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений. У этих жидкостей зависимость напряжения от градиента скорости включает в себя производные по времени как напряжений, так и градиента скорости. Полученная система уравнений для проведения дальнейших расчетов дополняется уравнениями, связывающими плотность флюида и параметры пористой среды с давлением.