Цифровые и микропроцессорные устройства 6 page

Таблица 8 – Таблица истинности для логической функции трех аргументов

Номер набора

Рисунок 26 – Карта Карно для логической функции трех аргументов, функционирование которой задано таблицей 8

Процесс табличной минимизации с помощью карт Карно осуществляется по следующему правилу:

смежных заполненных клеток карты Карно, расположенных в виде прямоугольника либо квадрата, соответствуют одной элементарной конъюнкции (дизъюнкции), ранг которой меньше ранга исходных конституент на j единиц. Чем больше клеток в выделенной группе, тем проще выражаемый ею член логической функции.

В любой карте Карно соседние конституенты, к которым можно применить правило склеивания, расположены не только в смежных по строке либо колонке клетках, но и на противоположных концах любой строки и любой колонки.

Таким образом, процесс табличной минимизации сводится к нахождению наиболее крупных замкнутых групп из заполненных единицами (нулями) клеток. В СДНФ в замкнутые группы объединяют клетки, заполненные только единицами, а в СКНФ – только нулями. Причем надо стараться, чтобы каждая заполненная клетка вошла в какую-либо замкнутую группу и по возможности только в одну. Импликанта (или имплицента), соответствующая некоторой замкнутой группе заполненных клеток, т.е. результат минимизации, будет содержать символы тех аргументов, значения истинности которых совпадают во всех объединенных клетках.

Рассмотрим примеры минимизации логических функций табличным методом с помощью карт Карно. В примерах 1-4 (рисунки 27-30) результат минимизации запишем в МДНФ. При этом следует помнить, что в ДНФ справедливо соотношение:

(41)

Пример 1

Рисунок 27 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 1

Пример 2

Рисунок 28 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 2

Пример 3

Рисунок 29 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 3

Пример 4

Рисунок 30 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 4

В примерах 5 и 6 (рисунки 31-32) результат минимизации запишем в МКНФ. При этом следует помнить, что в КНФ справедливо соотношение:

(42)

Пример 5

Рисунок 31 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 5

Пример 6

Рисунок 32 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 6

Минимизация не полностью заданных логических функций

По условиям работы цифрового устройства некоторые наборы значений аргументов могут оказаться запрещенными для данного устройства и никогда не появиться на его входах. В этом случае функция задана не на всех наборах аргументов. Такие функции называются не полностью заданными.

При синтезе цифрового устройства, реализующего не полностью заданную функцию, допустимо задаваться произвольными значениями функции на запрещенных наборах аргументов. При этом в зависимости от способа задания этих значений функции минимальная форма может оказаться простой или более сложной. Таким образом, возникает проблема целесообразности доопределения функции на запрещенных наборах аргументов. При минимизации не полностью заданных логических функций следует на запрещенных наборах аргументов задавать функии такие значения, при которых клетки со значением 1 (либо 0) охватываются минимальным числом областей с максимальным числом клеток в каждой из областей.

На рисунке 33 показана карта Карно для не полностью заданной функции (Ф – неопределенное значение функции).

Рисунок 33 – Карта Карно для не полностью заданной логической функции

Применительно к рассматриваемой функции (рисунок 33) такое доопределение функции может быть осуществлено тремя различными способами, представленными на рисунке 34.

Рисунок 34 – Варианты минимизации не полностью заданной логической функции

Все три варианта минимизации дают равноценные по сложности результаты.

Примеры синтеза КЦУ, реализующего не полностью заданную логическую функцию четырех аргументов, подробно рассмотрены в [5, ч. 1].

Особенности синтеза КЦУ с несколькими выходами рассмотрены в [1].

ЛИТЕРАТУРА

1 Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы: учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002. – 336 с.

2 Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы: учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков, И. А. Мамзелев. – М.: Радио и связь, 1987. – 400 с.

3 Лысиков, Б. Г. Цифровая и вычислительная техника: учеб. для техникумов связи / Б. Г. Лысиков. – Мн.: УП Экоперспектива, 2002. – 264 с.

4 Угрюмов, Е. П. Цифровая схемотехника: учеб. пособие для вузов / Е. П. Угрюмов. – Спб.: БХВ-Петербург, 2002. – 582 с.

5 Цифровые и микропроцессорные устройства: лабораторный практикум для студентов специальностей 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций, 2‑45 01 02 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения. В 4 ч. / сост. В. И. Богородов. – Минск: ВГКС, 2009. – Ч. 1 – 84 с.; Ч. 2 – 65 с.

6 Цифровые интегральные микросхемы: справочник, 2-е изд., перераб. и доп. / М. И. Богданович [и др.]. – Мн.: Беларусь, Полымя, 1996. – 605 с.

Учебное издание

ЦИФРОВЫЕ И МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ УСТРОЙСТВА

Конспект лекций

для студентов специальностей

2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций

2-45 01 02 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения

В 5 частях

Часть 1