Основные формулы. Оптика

Преломление света

1. Отношение синуса угла падения i ₁ к синусу угла преломления i ₂ для данной пары веществ есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второго вещества относительно первого:

Абсолютным показателем преломления какого-либо вещества называется показатель преломления этого вещества по отношению к вакууму или воздуху.

Относительный показатель преломления второго вещества относительно первого n ₂₁ равен отношению абсолютных показателей преломления этих веществ: .

Если луч света переходит из оптически более плотного вещества (n ₁) в оптически менее плотное (n ₂< n ₁),, то при некотором предельном значении угла падения i _пред угол преломления становится равным 90⁰, преломленный луч исчезает, а падающий испытывает полное отражение. Предельный угол определяется из формулы где n ₂ < n ₁.

Интерференция света

2. Скорость света в среде где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

3. Оптическая длина пути луча L = nl, где l – геометрическая длина пути луча в среде с показателем преломления n.

4. Если один луч проходит путь длиной l ₁ в среде с показателем преломления n ₁, а другой луч – путь l ₂ в среде с показателем преломления n ₂, то оптическая разность хода этих лучей Δ = n ₁ l ₁ – n ₂ l ₂.

5. Разность фаз колебаний Δφ связана с оптической разностью хода Δ интерферирующих волн соотношением , где λ – длина световой волны в вакууме.

6. Условие максимального усиления света в результате интерференции Δ = ± к λ, (к = 0, 1, 2, …).

Условие максимального ослабления света

Δ = ± (2 к + 1)λ/2, (к = 0, 1, 2, …).

Дифракция света

7. Радиусы зон Френеля в случае плоского волнового фронта , где r_k – радиус зоны, k – номер зоны (k = 1, 2, …); r ₀ – расстояние от круглого отверстия в непрозрачном экране до точки наблюдения, расположенной на оси отверстия; λ – длина световой волны.

8. При дифракции параллельного пучка лучей монохроматического света на одной узкой длинной щели:

а) направления, в которых амплитуда колебаний дифрагированных лучей минимальна, определяется из условия где а – ширина щели; φ – угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, определяющий направление на дифракционный минимум; к – порядковый номер минимума; λ – длина световой волны;

б) направления, по которым амплитуда колебаний дифрагированных лучей после их интерференции максимальна, определяются по формуле .

9. При дифракции на плоской дифракционной решетке направления, в которых наблюдаются максимумы света, определяются из условия

(a + b) sinφ = ± k λ; k = 0, 1, 2, …, где а – ширина прозрачной полоски (щели); b – ширина непрозрачного штриха; d = (а + b) – период решетки (или постоянная решетки); φ – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных лучей; k – порядковый номер дифракционного максимума.

10. Разрешающая сила дифракционной решетки где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и

λ + Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки.

Разрешающая сила R решетки тем больше, чем больше штрихов решетка содержит и чем больше порядковый номер дифракционного максимума: R = kN, где N – полное число штрихов решетки.

11. Угловая дисперсия решетки

При дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке направления, в которых имеет место зеркальное отражение (дифракционный максимум), определяются из уравнения Вульфа – Бреггов: 2 d sinθ = k λ, где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ – угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных рентгеновских лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла).

Поляризация света

12. Закон Брюстера. Луч, отраженный от поверхности диэлектрика, максимально поляризован, если тангенс угла падения i ₁ луча на поверхность раздела двух сред равен относительному показателю преломления n ₂₁ второй среды относительно первой: tg i ₁ = n ₂₁.

Закон Брюстера неприменим в случае отражения от поверхности проводников.

13. Закон Малюса. Интенсивность I плоско поляризованного света, прошедшего через анализатор, прямо пропорциональна квадрату косинуса угла α между направлением колебаний света, падающего на анализатор, и направлением колебаний, которые анализатор пропускает без ослабления: I = I ₀cos²α, где I₀ – интенсивность света, падающего на анализатор.

14. Вращение плоскости поляризации. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света:

а) в твердых телах φ = α d, где α – постоянная вращения; d – толщина пластинки, вырезанной из твердого тела;

б) в чистых жидкостях φ = [α]ρ l, где [α] – удельное вращение; ρ – плотность жидкости; l – длина столбика жидкости;

в) в растворах φ = [α] Сl, где С – концентрация раствора (масса активного вещества в единице объема раствора).