Лагранж көпмүшелігі әдісі

(3)

шектеулерінде

(4)

функциясын максимизациялаитын (минимизациялайтын) математикалық программалау есебі берілсін.

Есептегі шектеулер теңдеумен берілген, сондықтан оны шешу үшін көп айнымалылы функцияның шарты экстремумын іздеудің классикалық әдісін қолдануға болады. Осылайша, және функциялары өздерінің бірінші дербес туындыларымен бірге үздіксіз деп аламыз.

Лагранж көпмүшелігі деп аталатын айнымалылар жиынын енгіземіз және Лагранж функциясын құрамыз:

(5)

Дербес туындыларын анықтаймыз және c(n+m) белгісізі бар , .теңдеулердің (n+m) жүйесін құрамыз

(6)

(6) жүйесінің барлық шешімі функциясының экстремумы орын алатын нүктесін анықтайды. Демек, (6) жүйені шешіп, (4) функциясы экстремалды мәнге ие болатын нүктелердің барлығын алады. Осылайша глобалды минимум немесе максимум нүктелерін анықтау әдісі белгісіз. Табылған нүктелерді ары қарай зерттеуді осылай жүргізеді, шартсыз экстремум жағыдайында, яғни егер (4) функциясы үшін екінші дербес функциялары бар және олар үздіксіз болса, онда (6) жүйенің шешімі болып табылатын нүктеде функцияның локалды экстремумының бар болуының жеткіліктілік шартын шығаруға болады. Бірақ бұл шарттың тәжірибелік маңызы үлкен емес.

Лагранж көпмүшелігі әдісі шектелген қолданысқа ие, өйткені (6) жүйе бірнеше шешімге ие.

Date: 2016-05-18; view: 1922; Нарушение авторских прав