Выборочный контроль качества. Обработка результатов испытаний

Практическое занятие № 2

Задание № 1. Ознакомиться с методикой определения численности выборки и точности испытания.

Основной задачей статистической обработки является установление численности выборки (пробы). Обычно численность указывается в нормативной документации (НД) на соответствующий вид продукции. Но при исследовательских испытаниях (при испытании показателей качества, не вошедших в НД, погрешности метода и т.д.) приходится корректировать численность выборки.

Методика определения численности выборки и точности испытания

1. Вычислить среднее арифметическое значение показателей свойств по формуле:

= ,

где – среднее арифметическое значение,

x_i – i-ое значение показателя,

n – число испытаний.

2. Рассчитать среднее квадратическое отклонение, характеризующее абсолютную изменчивость исследуемого показателя, по формуле:

,

где S – среднее квадратичное отклонение.

3. Рассчитать коэффициент вариации, характеризующий относительную изменчивость (степень колебания) показателя свойств, по формуле:

,

где V – коэффициент вариации, %.

4. Определить ошибку опыта – величину возможного отклонения выборочной средней от генеральной средней по формуле:

,

где m – ошибка опыта,

t – критерий Стьюдента – нормируемое отклонение, зависящее от значения доверительной вероятности (q) и размера выборки.

Вероятностью q = 0,7 задаются при испытаниях, не требующих большой точности (на учебных занятиях, разведывательные опыты и др.), вероятностью q = 0,999 – в исследовательских испытаниях, требующих большой точности, наиболее часто в исследованиях задаются вероятностью q = 0,95.

Если n < 30, то при q = 0,7, t = 1, при q = 0,95, t = 2, при q = 0,99, t = 3.

Если n > 30, то t определяют по таблице распределения Стьюдента:

5. Определить истинное значение генеральной средней по формуле:

,

где М_х – значение генеральной средней.

6. Определить численность выборки с учетом выбранной степени точности по формулам:

или ,

где N – численность выборки,

Р – степень точности, % (5 % – хорошая точность, 10 % – удовлетворительная точность).

Распределение Стьюдента

Задание № 2. Ознакомиться с методикой определения существенности влияния отдельных факторов на показатели свойств.

В практике управления качеством часто необходимо установить существенность влияния отдельных факторов на показатели свойств.

Методика определения существенности влияния отдельных факторов на показатели свойств:

1. Определить величину критерия Стьюдента по формуле:

2. Определить величину значения критерия Стьюдента, определенное для данного числа степеней свободы как k = ((n₁ – 1) + (n₂ – 1)) и заданной вероятности по таблице распределения Стьюдента (t_m).

3. Сопоставить вычисленное и табличное значения критерия Стьюдента. Если табличное значение меньше (или равно) вычисленному, то расхождение между отдельными факторами существенно, если больше – подтверждается гипотеза случайности расхождения.

Задачи

Задача 1. Испытано 10 полосок ткани, в результате обработки экспериментальных данных рассчитаны следующие показатели: = 80 кг·с, S = 8,0 кг·с. Определить, в каких пределах находится среднее значение прочности и численность выборки (при вероятности 0,95).

Задача 2. Определить необходимую численность выборки при определении массы швейных ниток и величину генеральной средней при S = 0,45 г, V = 15 %, m = ± 0,1 для вероятности 0,95 (известно, что величина V определена при n = 17).

Задача 3. Рассчитать по приведенным ниже данным среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, ошибку опыта и дать заключение о необходимом размере пробы (численность выборки) (для вероятности 0,95):

Задача 4. Рассчитать по приведенным ниже данным среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, ошибку опыта и дать заключение о необходимом размере пробы (численность выборки) (для вероятности 0,7):

Задача 5. Определить точность опыта по приведенным ниже данным (при вероятности 0,7; 0,95; 0,99):

Задача 6. Получены результаты экспериментальной проверки на прочность к удару образцов стекла (с вероятностью 0,95):

Задача 7. При испытании искусственной кожи на многократный изгиб и обработке экспериментальных данных установлено, что среднее значение выносливости при многократном изгибе 10 образцов при + 20 °С и при – 6 °С равно 220 и 150 тыс. циклов, а ошибка опыта – ± 22 и ±15 тыс. циклов соответственно. Определить, обусловлено ли различие значений выносливости кож влиянием температуры окружающей среды (с вероятностью 0,95).