Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности

Аналогом закона Пуассона для непрерывных случайных величин служит показательный (экспоненциальный) закон, функция плотности распределения которого имеет вид

где l > 0 – постоянный параметр.

Функция распределения (интегральная функция) показательного закона

т. е.

Вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a, b) составляет

т. е.

Определим числовые характеристики показательного закона распределения:

математическое ожидание

дисперсия

среднее квадратичное отклонение

т.е.

Если Т – непрерывная случайная величина, выражающая продолжительность времени безотказной работы какого-либо элемента, а l – интенсивность отказов (среднее число отказов в единицу времени), то продолжительность времени t безотказной работы этого элемента можно считать случайной величиной, распределённой по показательному закону с функцией распределения (l > 0), которая определяет вероятность отказа элемента за время t.

Функция надежности R (t) определяет вероятность безотказной работы элемента за время t: