Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






H-образный металлодиэлектри-ческий волновод





H-образнная металлодиэлектрическая линия передачи рис. 2.8 представляет собой диэлектрическую пластину, ограниченную с двух сторон металлическими плоскостями. Здесь поле должно удовлетворять граничным условиям на поверхностях металлических пластин:

(2.56)

а также граничным условиям условиям для H- или E-волн на границах x=a и x=-a (см.параграф 2.2, 2.3).

Рис.2.8. Н-образный металлодиэлектрический волновод

Из волн типа E в такой структуре могут существовать только чётные волны, а из волн типа H – только нечётные.

Основной волной H-образной линии передачи является волна магнитного типа H10, вектор которой имеет единственную составляющую, причём все составляющие векторов поля не зависят от координаты y. Эта волна полностью аналогична основной волне магнитного типа диэлектрической пластины; в частности, она имеет такую же фазовую скорость, как и волна типа H1 диэлектрической пластины.

Все остальные типы волн H-образнной линии передачи имеют одну или несколько вариаций вдоль оси y. Характеристические уравнения для этих типов волн оказываются более сложными.

Задание: провести по аналогии с разделами 2.1, 2.2 все рассуждения для H-волн в H-образной линии передачи.

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ.

3.1. Вводные замечания.

В разд.2.4 дисперсионное уравнение (2.23) решается графически. Конечным результатом решения является дисперсионная характеристика (см. рис. 2.4,б), представляющая собой зависимость нормированной постоянной распространения для Е - и Н-мод от относительной толщины пленки . Графический способ прост, нагляден, однако обладает невысокой точностью и поэтому применяется редко.

Универсальными способами решений дисперсионных уравнений (2.26), (2.27), (2.32а)-(2.32г) являются численные методы решений нелинейных уравнений такого типа [10]. Ниже приводятся два метода: “половинного деления” (дихотомии) и аппроксимации. Алгоритм “половинного деления” является универсальным. Он позволяет получать решение с заданной точностью независимо от сложности дисперсионного уравнения, однако обладает медленной сходимостью. При сложном виде дисперсионного уравнения для повышения скорости вычислений целесообразно применить более быстро сходящиеся методы, в частности простой и наглядный метод аппроксимации.



Для численного решения рассмотренные выше характеристические уравнения в (2.17), (2.19) для Е - и Н-мод асимметричного волновода представим в виде

(3.1)

где для Н-мод , а для Е-мод ,1,2… – индекс моды.

В уравнении (3.1) следует брать главные значения арктангенсов. Дополнительные условия связи между коэффициентами h,p,q представим в виде (см.(2.19))

(3.2)

Подставляя уравнения (3.2) в (3.1) и отделяя линейную и нелинейную части, получим

, (3.3)

где

(3.4)

Уравнение (3.3) является нелинейным трансцендентным уравнением относительно параметра ; введенный параметр К характеризует степень асимметрии диэлектрического волновода.

Исходными данными при решении дисперсионного уравнения (3.3) являются длина волны , толщина волновода t, относительные диэлектрические проницаемости подложки, волноведущего слоя и покрытия соответственно (можно задавать и показатели преломления ), тип волны (Е или Н) и индекс m моды.

Определив из (3.3) параметр как искомое решение, находят далее величину , а затем из (2.25) – постоянную распространения и поперечные волновые числа p и q, что позволяет построить дисперсионную кривую (см. рис.2.4,б) и определить структуру соответствующей волны по формулам (2.17), (2.20).

В случае направляемых поверхностных волн коэффициенты h, p, q – положительные действительные числа. В соответствии с (3.2), (3.4) значение безразмерного параметра находятся в пределах

. (3.5)

3.2. Метод “половинного деления”.

В соответствии с (3.3) введем функцию :

. (3.6)

3.2.1. Алгоритм решения. Решением уравнения (3.3) являются такие значения , при которых функция . Поскольку в общем случае неизвестно, имеются ли такие решения на интервале [0,1], то более целесообразно искать не нуль функции , а некоторый малый интервал , в котором меняет знак. Такой интервал всегда можно найти, а затем сузить его настолько, чтобы выполнялось условие , где – заданная точность решения.

На рисунке 3.1 для иллюстрации метода представлена некоторая функция в интервале . При заданной точности определение корня алгоритма состоит из следующих шагов:

 

Рис. 3.1. К решению трансцендентного уравнения методом половинного деления.

 

1. Проверяют наличие корня уравнения (3.6) в заданном интервале. Если , то корней уравнения (3.6) нет, т.е. при выбранных исходных данных, заданном типе волны и индексе m моды волна в диэлектрическом волноводе не распространяется.

2. Меняя параметр m (номер моды), удовлетворяют условию .

3. Определяют “корень” на этапе первой итерации по формуле

(3.7)

и вычисляют

4. Проверяют условия: если , то сужают интервал поиска корня в пределах и определяют новый корень на втором этапе итерации, используя (3.7). Если же , то значение корня лежит в интервале .



5. Итерационная процедура последовательно повторяется nраз до выполнения условия . При этом значение корня рассчитывается по формуле

. (3.8)

Данный алгоритм позволяет вычислить значение с гарантированной точностью .

3.2.2. Программная реализация алгоритма по методу "половинного деления" (дихотомии) на алгоритмическом языке Фортран-90*)

Программа "beta1" предназначена для расчета поперечных волновых чисел h в волноведущем диэлектрическом слое для Н-волн планарного однородного изотропного диэлектрического волновода. Входными данными являются: alambda – длина волны ; t – толщина волноведущего слоя; e1 – относительная диэлектрическая проницаемость покрытия; e2 – относительная диэлектрическая проницаемость волноведущего диэлектрического слоя; e3 – относительная диэлектрическая проницаемость подложки; m – номер моды. Программа определяет значение корня с заданной точностью eps. Выходной величиной является значение поперечного волнового числа h. Размерности метрических переменных следует брать одинаковыми.

!--------------------------------------------------------------

!Программа расчета волнового числа h в волноводном

!диэлектрическом слое для H-волн планарного однородного

!изотропного диэлектрического волновода

Program beta1

!переменный, общие для beta1 и функции f

common /cblock/ a,ak,m

!входные данные; при указанных значениях

!результат для контроля: h = 0.8956242

!длина волны; размерности alambda и t одинаковые

alambda = 0.85

!толщина волноведущего слоя

t = 5.

!отн. диэл. проницаемость покрытия

e1 = 2.11

!отн. диэл. проницаемость волноведущего слоя

e2 = 2.14

!отн. диэл. проницаемость подложки

e3 = 2.12

!номер моды

m = 1

!погрешность значения корня

eps = 1e-6

!вычисляется коэффициент A

a = 2 * sqrt(e2-e3) * t/alambda

!вычисляется коэффициент K

ak = (e2-e1) / (e2-e3)

!обращение к функции решения уравнения F(x)=0

aksi = dih(1e-10,1.,eps)

!определение h

h = aksi * 2*3.14159/alambda * sqrt(e2-e3)

!вывод результата

print *, h

End

!--------------------------------------------------------------

!Функция решения уравнения F(x)=0 методом дихотомии

!с точностью eps при условии, что корень лежит в

!интервале от a до b






Date: 2016-05-16; view: 312; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.013 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию