Находим точки пересечения графика с осями координат

Находим нули функции - это точки пересечения графика функции y = f(x) с осью абсцисс (OX). Для этого мы решаем уравнение f(x)=0.

Корни этого уравнения являются абсциссами точек пересечения графика функции с осью ОХ.

Находим точку пересечения графика функции y = f(x) с осью ординат (OY). Для этого ищем значение функции y при x=0.

4. Находим промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых функция y = f(x) сохраняет знак. Это нам потребуется для контроля правильности построения графика.

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции y = f(x), нам нужно решить неравенства f(x)>0 и f(x)<0 .

5. Если функция периодическая, то находим период функции.

6. Исследуем функцию с помощью производной: находим промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума.

Для этого мы следуем алгоритму.

а) Находим производную f '(x)

б) Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения f '(x) =0 - это стационарные точки.

в) Находим промежутки знакопостоянства производной.

· Промежутки, на которых производная положительна, являются промежутками возрастания функции.

· Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции.