Глава 5. Индуктивные умозаключения 5. 1. Виды индуктивных умозаключений

Индуктивным называется умозаключение, в котором на основа­нии принадлежности признака отдельным предметам или частям не­которого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом.

Различают два вида индуктивных умозаключений - полную и не­полную индукцию. В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе по­вторяемости этого признака у каждого из явлений класса. В неполной индукции такое заключение получают на основе повторяемости при­знака у некоторых явлений класса. Если полная индукция дает достоверные заключения, то неполная индукция - только вероят­ные¹.

Схема умозаключений полной индукции

51 имеет признак Р

5₂ имеет признак Р

Схема умозаключений неполной индукции

5_f имеет признак Р S₂ имеет признак Р

S_n имеет признак Р

S\, S2..-, О_п

составляют класс К _____

Каждый элемент К имеет признак Р. -

5„ имеет признак Р S\, 5э..., 5„ принадлежат К

По-видимому, каждый элемент К имеет признак Р.

Неполная индукция делится на популярную и научную. В науч­ной различают индукцию методом отбора (селекции) и индукцию методом исключения (элиминации) (см. учебник, гл. VIII, § 1-3; об умозаключении по аналогии см. гл. IX).

+ '

¹ Принята следующая оценка вероятности: Р(р) < ¹/з - *Р* маловероятно; Р(р) = '/₂ — *Р* равновероятно; Р(р) > ¹/₂ — «р» более вероятно, чем нет; Р(р) ^{> 2}/з — *Р* весьма вероятно;

Упражнение 1

Укажите умозаключения полной и неполной индукции. В неполной индукции определите степень вероятности обобщения (^маловероят­но», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероят­но р). Выделите умозаключения по аналогии.

Образец:

Свидетелями по делу Беляева являются граждане М., Н., П., Л., К. Во втор­ник были допрошены свидетели П. и Н. (посылки), на следующий день -остальные свидетели (посылки). Следовательно, допрошены все свидете­ли по делу Беляева (заключение). Умозаключение полной индукции, вывод достоверен.

1.1. Для выступления с докладами на общеинститутской студенче­ской конференции подготовились шесть членов кружка по фи­лософии: Алексеев, Борисова, Круглов, Морозов, Константинов и Новиков. Студент Алексеев выступил с докладом на пленар­ном заседании. Студенты Борисова, Круглов, Морозов, Кон­стантинов и Новиков выступили с докладами на секциях. Таким образом, все члены кружка по философии, приготовившие док­лады, выступили на конференции.

1.2. На первом курсе института восемь студенческих групп. Анализ итогов сессии показал, что студенты 1-й, 2-й, 3-й, 8-й групп ус­пешно сдали все экзамены. На этом основании был сделан вы­вод о том, что все студенты первого курса успешно сдали все эк­замены.

1.3. Вблизи деревни Михайловка был обнаружен труп гр-на Б. Ме­дицинское исследование трупа показало, что смерть наступила от тяжелого огнестрельного ранения, нанесенного дробовым оружием. Дробины изъяты из тела. В 10 м от трупа найден пыж, сделанный кустарным способом из листа, вырванного из какой-то книги. В убийстве подозревался гр-н С, который после допроса был задержан. При проверке было установлено, что С. имеет дробовое ружье. В свободное время охотится. Был сделан вывод, что гр-на Б. убил С.

1.4. Осматривая место происшествия, где выстрелом из охотничьего ружья был убит гр-н Петухов, следователь нашел пыж. Он ока­зался самодельным, изготовленным из обрывка газеты. Развер­нув его, следователь убедился, что он сделан из клочка бумаги, оторванного от газеты «Труд». У Савельева, подозреваемого в убийстве, при обыске изъяли ружье и патроны. При вскрытии

Глава 5. Индуктивные умозаключения

последних были изъяты пыжи. Они оказались самодельными и изготовленными из газеты «Труд».

Следователь развернул все пыжи и приложил один к другому по линии отрывов. В результате удалось составить около ³/₄ листа газеты. Следователь решил проверить, не совпадает ли с ото­бранными пыжами илот, который был найден на месте убийства. Оказалось, что и этот пыж по линии отрыва совпал с пыжами, изъятыми у Савельева; одной стороной - с одним пыжом, а дру­гой - с другим. На этом основании следователь сделал вывод, что пыж, найденный на месте убийства, изготовлен из той же газеты, обрывки которой найдены в патронах, изъятых у Савельева.

1.5. В квартире 37 проживает семья Федоровых, состоящая из шести человек: СИ. Федоров, его жена И.А. Федорова, их сыновья Сергей и Игорь, родители СИ. Федорова - И.С. и Е.П. Федоро­вы. Сергей окончил юрфак МГУ и работает следователем, Игорь призван в армию. Значит, все проживающие в квартире 37 со­вершеннолетние.

1.6. В день, когда было обнаружено повреждение средств сигнализа-

ции на железной дороге, Р. находился вблизи предупредитель­ного диска. Р. был в неприязненных отношениях с бригадиром К. На основании этих фактов Р. было предъявлено обвинение в умышленном повреждении средств сигнализации.

1.7. При освобождении бойцами ОМОН заложников, захваченных преступниками, в завязавшейся схватке один бандит был убит, двое ранены, остальные сдались. Ни один из заложников не по-страдал. Таким образом, все заложники были освобождены, бан­диты обезврежены.

1.8. Следователю была вручена телефонограмма начальника мили­ции Дубровинского района, старшего лейтенанта милиции Се­менова. В телефонограмме говорилось: «В воскресенье 18 нояб­ря в 6 часов утра при смене сторожевой охраны склада текстиль­ной фабрики «Заря» вступающий на дежурство сторож Игнатов при осмотре склада обнаружил пролом стены, выходящей во двор фабрики. "

Наличие проло^ма и куски мануфактуры, находящиеся в отвер­стии, дают основание предполагать, что была совершена кража».

1.9. При осмотре буфета, откуда ночью 1 ноября была совершена кража, было установлено, что пол буфета был залит вином. На бутылках из-под вина, разлитого на полу, и бутылке шампанско­го, выпитой преступником, отпечатков пальцев не оказалось, так как бутылки были облиты вином. Осматривая помещение мага-

5.1. Виды индуктивных умозаключений

зина, в котором 3 ноября также произошла кража, следователь ус­тановил, что за прилавком, где ходил преступник, все было зали­то вином. На прилавке стояли одна пустая и одна выпитая напо­ловину бутылка вина. Обе бутылки были снаружи облиты вином. Способ действия преступника, в частности обмывание бутылок вином, указывал на то, что данная кража совершена тем же ли­цом, что и кража из буфета.

1.10. В одном из городов производились измерения радиационного фона. В первом, третьем, пятом и шестом районах уровень ра­диации соответствовал норме. Всего в городе 12 районов. Было сделано предположение, что уровень радиации соответствует норме на всей территории города.

1.11. В 1581 г. Ермак начал освоение Сибири. В 1639 г. Иван Москви-тин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648 г. Семен Дежнев вместе с Попо­вым проплыл от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукот­ский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники еще в XVI-XVII вв. прокладывали морские пути, обследовали и ос­ваивали далекие северные просторы.

1.12. Крестьянская война 874-901 гг. в Китае потерпела поражение. Крестьянская война 1524-1526 гг. в Германии потерпела пора­жение. Потерпела поражение крестьянская война в Китае в 1628-1645 гг., а также крестьянская война в России в XVII в. и крестьянская война под предводительством Емельяна Пугаче­ва в 1773-1775 гг. Следовательно, все крестьянские войны тер­пели поражение.

1.13.18 декабря на Лесной улице напротив кафе гр-на А. догнали два парня и неожиданно ударили ножом в спину. Когда А. упал, пар­ни обшарили его карманы. В тот же вечер на Красноармейской улице, в 100 м от нападения на гр-на А., неизвестные лица нанес­ли ножевые ранения гр-ну Л. Потерпевший не разглядел напа­давших и сообщить о них ничего не мог.

Вскоре поступили сведения о разбойном нападении на гр-на С, которое произошло в ночь на 19 декабря. Преступники настигли С. на ул. Строителей, нанесли ему ножевые ранения в спину и отобрали наручные часы.

Возникло предположение, что перечисленные преступления совершены одной и той же группой лиц. Все нападения совер­шены в одном микрорайоне, характер действий во всех случа­ях был одинаков: преступники нападали сзади, ударяли потерпевшего ножом в спину и, когда тот не мог уже сопротив­ляться, - грабили.

1.14. Осматривая извлеченный из реки труп неизвестного мужчины, следователь отметил ряд характерных примет, в том числе та­туировку, золотые коронки во рту. Опираясь на эти приметы, следователь предположил, что убитый мог быть ранее судимым или каким-то образом связанным с преступным миром (уж очень красноречивыми были упомянутые татуировки). Большое количество ранений на трупе давало основание пред­положить, что убийство могли совершить ранее судимые. Кроме того, последнее обстоятельство наталкивало на мысль, что пре­ступление совершено из мести. Ограбление можно было предпо­ложить с меньшим основанием, так как на руке убитого были часы.

1.15. Кинокомедии Эльдара Рязанова «Карнавальная ночь», «Бере­гись автомобиля», «Ирония судьбы, или С легким паром», «Служебный роман», «Гараж» и другие пользуются большим успехом. Очевидно, что такое отношение зрителя можно отне­сти ко всем фильмам этого талантливого кинорежиссера, вклю­чая и те, которые еще не вышли на экран.

Упражнение 2

Можно ли получить данные обобщения с помощью полной индук­ции?

2.1. Всю неделю стояла жаркая погода.

2.2. Все футболисты сборной команды явились на тренировку.

2.3. На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталки­вающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.

2.4. Ни один студент нашей группы не является неуспевающим.

2.5. Механическое движение способно посредством трения превра­щаться в теплоту.

2.6. В контрольной работе нет ни одной ошибки.

2.7. Все билеты' на спектакль были проданы. 2.8: Ни один вопрос не остался без ответа.

2.9. Речи Ф.Н. Плевако отличались красноречием и остроумием.

2.10. Счастливые часов не наблюдают.

2.11. Ничто не возникает из ничего.

2.12. Не все преступления раскрыты.

2.13. Среди студентов есть неуспевающие.

2.14. Гадюки ядовиты.

2.15. Незаконное предпринимательство наказывается по статье 171 УК РФ.

Упражнение 3

Определите состоятельность обобщений в русских пословицах¹.

3.1. Много снегу - много хлеба; много воды - много травы.

3.2. Во время града выкинь помело в окно - пройдет.

3.3. Правый глаз чешется - радоваться; левый - плакать.

3.4. Если вокруг пожара стать добрым людям по углам с иконами, то дальше не пойдет.

3.5. Сей овес, когда босая нога на пашне не зябнет.

3.6. Кто разорит гнездо ласточки, у того будут веснушки.

3.7. Ласточки шныряют низко - на дождь.

3.8. Если убить змею и повесить на березу, пойдет дождь.

3.9. Подушку под собой перевернуть - собака выть перестанет.

3.10. Хлеб или ложка за обедом выпадает - гость спешит.

3.11. К ненастью соль волгнет (сыреет).

3.12. Рожь две недели зеленеет, две недели колосится, две недели от­цветает, две недели наливается, две недели подсыхает.

3.13. Гусь лапу поднимет - к стуже.

3.14. Что ворам с рук сходит, за то воришек бьют.

3.15. Май холодный - год хлебородный.

Упражнение 4

Сделайте вывод (если он отсутствует), определите степень ве­роятности заключения, найдите рассуждения, содержащие логиче­ские ошибки: ^поспешное обобщение» и «после этого, значит, по при­чине этого». Выделите умозаключения по аналогии.

4.1. Студенты 3-й группы Мартынов, Малахов и Яковлев, сдавав­шие экзамены по истории государства и права России первыми, показали хорошее знание предмета. Можно предположить, что все студенты 3-й группы хорошо усвоили историю государства и права России.

¹ См.: Даль В. Пословицы русского народа. Гос. издательство художест­венной литературы. М., 1957.100

Глава 5. Индуктивные умозаключения

5.1. Виды индуктивных умозаключений

4.2. «Каждый съеденный огурец приближает нас к смерти! Аргумен­ты: 1) практически все люди, страдающие хроническими заболе­ваниями, ели огурцы; 2) 99% всех людей, умерших от рака, ели огурцы; 3) 99,7% всех лиц, ставших жертвами автомобильных катастроф, употребляли огурцы в пищу в течение двух недель, предшествующих фатальному несчастному случаю»¹.

4.3. Чижов вчера опоздал на занятия, сегодня он тоже опоздал. Как видно, Чижов всегда и везде опаздывает.

4.4. В телеграмме начальника милиции Раденского района Кузовле-ва сообщалось: «8 марта 19... г. в 23 часа 25 минут в поселке Мих­нево постовым милиционером Петровым обнаружено, что двери магазина готового платья взломаны, товары в магазине разброса­ны в беспорядке. Предполагается, что совершена кража».; Следователь дополнительно выяснил, что 7 и 8 марта в магазин была завезена большая партия товаров - верхнего платья. В ночь на 9 марта должен был дежурить сторож Калугин. В мо­мент обнаружения происшествия около магазина его не оказа­лось. Взломаны два навесных замка входной двери. Около мага­зина на дороге обнаружены следы автомобиля.

4.5. Русские юристы последней трети XIX в. Александров и Спасо-вич были выдающимися судебными ораторами. То же можно сказать и о юристах этого периода Арсеньеве, Андреевском, Ка-рабачевском, Плевако, Урусове. Из этого следует, что все рус­ские юристы последней трети XIX в. были выдающимися ора­торами.

4.6. Сэр Томас Мор... был послан в Кэнт с поручением исследовать причину засорения гавани в Сэндвиче. Когда к нему пришли ме­стные жители, то среди них оказался один старик, долго жив­ший в этой местности. Думая, что в течение своей долгой жизни он, наверное, немало видел на свете, Мор спросил его, что он мо­жет сказать о причине появления песков. «Действительно, сэр, -ответил старик, - я старый человек; я думаю, что Тентерденская колокольня - причина... песков. Потому что я стар и помню по­стройку Тентерденской колокольни; помню и то время, когда колокольни здесь не было совсем. До постройки Тентерденской колокольни никто не говорил о каких-нибудь песках, которые заносили бы гавань; и поэтому мне кажется, что Тентерденская

¹ Физики продолжают шуппъ. М., 1968.

колокольня составляет причину ухудшения и засорения гавани песком»¹.

4.7. Осматривая новый квартал города, группа специалистов обна­ружила, что у близлежащих построек сплошной фундамент. Зная, что состав грунта однороден на всей территории квартала, группа не сочла нужным продолжать осмотр, предположив, что все постройки этого квартала имеют сплошной фундамент, бо­лее всего соответствующий данному виду грунта.

4.8. Дети, которых я знаю, любят манную кашу. Вероятно, манную кашу любят все дети.

4.9. Н. не выполнил своего обещания, значит, он вообще необяза­тельный человек.

4.10. Известно, что железо, золото, серебро, цинк, медь, алюминий -твердые тела. Значит, твердыми телами являются все металлы.

4.11. В течение нескольких месяцев неизвестные преступники триж­ды взламывали сейфы в различных учреждениях города С, по­хищая при этом значительные суммы.

Первыми были взломаны железные ящики базы механизации. Ограбление было совершено ночью, последовавшей за днем по­лучения зарплаты. При осмотре места происшествия на стенках ящиков удалось обнаружить отпечатки ткани, по форме похо­жие на следы пальцев в перчатках. Пол в комнате, где стояли ящики, оказался обильно посыпан махоркой. Спустя три месяца преступники взломали толстостенный сталь­ной сейф в помещении сберегательной кассы. На стенках сейфа и в этот раз были выявлены неясные отпечатки ткани, а пол око­ло сейфа оказался обильно посыпан махоркой. Через 20 дней после взлома сейфа в сберкассе стало известно о взломе сейфа СУ-1. Пол комнаты, особенно вокруг сейфа, как и в предыдущих случаях, оказался густо посыпанным махоркой. При осмотре окружающей местности нашли пару белых нитя­ных перчаток.

4.12. «...На месте ограбления найдены мелкие кусочки стекла. Физи­ческое исследование установило, что это раздробленные очки. Окулист разъяснил, что тот, кто носит эти очки, не сможет без них обойтись. Потерпевший очки не носил, значит, не исключе­но, что они принадлежат грабителю. Было установлено наблю­дение за всеми оптическими магазинами и ремонтными мастер-

¹ Минто'.В. Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1909. С. 366.102

Глава 5. Индуктивные умозаключения

скими. На следующий день в одной из аптек задержали мужчи­ну, заказывающего очки со стеклами той же диоптрии....Задержанному осторожно почистили ногти. Крохотные комоч­ки грязи осторожно положили под микроскоп. И нашли вторую серьезную улику. Дело в том, что грабитель вцепился в шерстя­ной свитер, который был на потерпевшем, и, безуспешно пыта­ясь снять его, порвал~в двух местах. И вот в грязи из-под ногтей задержанного оказались мельчайшие шерстяные волокна, кото­рые по своему строению, качеству и цвету полностью совпадали с шерстью свитера жертвы»¹.

4.13. После опрокидывания линкора «Новороссийск» в воздушных мешках его корпуса осталось немало моряков, не покинувших боевых постов. Семь человек оказались отрезанными в шахте кормовой электростанции № 4. До последних секунд они обес­печивали корабль электроэнергией. Теперь от жизни, от неба их отделяло тройное днище линкора с тоннами мазута в междудон­ном пространстве. Что могло их спасти, если о резке корпуса в районе топливной емкости не могло быть и речи? Их спасло самообладание и знание корабля. Старший матрос М. Литвин, командир отделения электриков, в кромешной тьме вывел своих подчиненных в выгородку кингстона, водоотливной помпы. Расставил людей, начал демонтаж кингстона, чтобы выйти по его трубе в заборное пространство. На помощь им пришли водо­лазы под командованием капитан-лейтенанта Малахова со спа­сательного судна «Бештау». Один за другим вышли с того света старшие матросы Литвин и Воронин, матросы Артур Лемберг, Кононов, Столяров, Смышнов, Шиборкин².

4.14. Некогда в Англии был особый способ лечения, состоящий в том, что так называемую «мазь чести» прикладывали не к ране, а к тому мечу, которым она была нанесена, и на нем делали перевяз­ки с правильными промежутками; но в то же время перевязыва­ли и рану, оставляя ее в таком положении на семь дней. Было за­мечено, что многие излечивались таким способом, считая, что излечение Зависело от перевязки меча³.

4.15. Взгляни на-этого математика, - сказал логик. - Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помо-

¹ Ваксберг А. Преступник будет найден. М., 1963. С. 45—46.

² Черкашин П. Взрыв и его эхо // Правда. 1988. 19 июля.

³ Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. М., 1909. С. 366—367.

5.2. Методы научной индукции

щью того, что он называет индукцией, заключает, что любое чис­ло меньше сотни.

- Физик верит, - сказал математик, - что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3,4, 5, 6. Он проверяет несколько других чисел, например 10, 20 и 30, взятых, как он го­ворит, наугад. Так как 60 делится на них, то Сн считает экспери­ментальные данные достаточными.

- Да, но взгляните на инженера, - возразил физик. - Инженер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все, несомненно, простые. Затем идет 9 - досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, говорит он, я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента¹.