Вопрос 22 – Средние величины в рядах динамики

. Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился данный уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения в течение целого периода времени, однако взятый в расчете на единицу n-го периода. Например, это может быть средний дневной коэффициент роста показателя в течение недели, либо средний еженедельный коэффициент роста в течение месяца, либо ежемесячный коэффициент роста в течение года. Пусть нам даны:

t₀ t₁ t₂ t₃…t_n

y₀ y₁ y₂ y₃…y_n

Следовательно средние величины коэффициентов роста могут быть рассчитаны с использованием ряда альтернативных формул, представляющих собой модификации формул средней геометрической в зависимости от того, какие имеются исходные данные. Пусть, например, мы имеем цепные коэффициенты роста к₁, к₂, к₃…к_n – следовательно их средняя величина может быть определена по формуле (8)

В формуле (8) n – число коэффициентов роста за отдельные единицы времени. Если в (8) подставить расчетные формулы, по которым были рассчитаны цепные коэффициенты роста, то (8) принимает вид (8а)

,

где y_n – конечный уровень ряда

y₀ – начальный уровень ряда

n – число периодов времени составивших целый период, для

n –го исчисления коэффициента прироста.

Поскольку в (8а) подкоренное выражение – базисный период, то (8а) можно представить, как (8б)

10. Средний коэффициент прироста показывает, на сколько относительных единиц в среднем увеличивается или уменьшается данный уровень ряда по сравнению с принятым за базу сравнения в течение целого периода, взятый в расчете на единицу времени (9)

11. Средний темп роста . Его численная величина показывает, сколько процентов в среднем данный уровень ряда составил по отношению к базисному в единицу времени в течение всего составляющего периода (10)

12. Средний темп прироста показывает, на сколько увеличивается или уменьшается данный уровень ряда в единицу времени в среднем по сравнению с базисным в течение целого составляющего периода времени (11)

13. Абсолютное значение одного процента относительного прироста (y_1%) вычисляется по двум альтернативным формулам (12а) и (12б)

, y_баз – базисный уровень данного показателя, для которого рассчитывается его числовая величина.

Конечная цель анализа рядов динамики состоит в оценке развития процессов и явлений и определении основной тенденции в их изменении. В некоторых случаях закономерность изменения явления отображается достаточно четко на основе анализа изменения уровней и темпов роста, иногда уровни ряда претерпевают такие резкие изменения, что непосредственно по исходным данным нельзя установить наличие тенденции развития явления. Например, динамика телефонного, телеграфного трафика организаций связи всегда обнаруживает определенные колебания, в результате основное направление в изменении объема оказываемых услуг оказывается скрытым за этими колебаниями.

Ряд динамики социально-экономических явлений находится под влиянием множества факторов эволюционного, осциллятивного (циклического) и случайного характера. Изменения динамического ряда эволюционного характера определяют некое общее направление развития при элиминировании случайных и систематических колебаний и называются тенденцией развития, или трендом. Влияние факторов осциллятивного характера выражается в циклических (конъюнктурных) и сезонных колебаниях, отражающих периодические изменения уровней ряда (рост, максимум, снижение, снова рост и т.д.) в течение какого-то периода времени. Случайные (нерегулярные) колебания являются результатом действия второстепенных факторов или катастроф.

Статистическая наука применяет ряд методов преобразования рядов динамики, позволяющих обнаружить и показать основную тенденцию в развитии явления. Наиболее простым является метод укрупнения периодов (интервалов). Укрупнение периодов является простейшим методом преобразования рядов динамики. Чаще всего им пользуются, когда анализируют данные об изменении явления внутри года: суточные, недельные, месячные.

Другим методом преобразования рядов динамики является их сглаживание с помощью скользящей средней, или, как ее еще называют, подвижной средней. Этот метод состоит в последовательном вычислении средних величин по определенному числу членов ряда динамики, причем при вычислении каждой новой средней отбрасывается один член ряда слева (сверху) и присоединяется один член ряда справа (снизу). Скользящая средняя может быть вычислена по трем, четырем, пяти и т.д. членам ряда динамики. Статистика связи использует метод средних для обнаружения тенденции изменения ряда динамики в силу свойств средней улавливать общие черты и свойства совокупности единиц, давать им обобщенную характеристику.