Проекции геометрических фигур

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата, а, вдоль оси у – половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Аксонометрические проекции квадрата: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Построение аксонометрической проекции треугольника

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у – его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аксонометрические проекции треугольника: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Аксонометрические проекции правильного шестиугольника: а – фронтальная диметрическая; б – изометрическая

Ответьте на вопросы:

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрической и изометрической проекций и параллельно им?

3. Вдоль какой аксонометрической оси откладывают размер уходящих вдоль ребер предмета?

4. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения.

Задание: Постройте в тетради аксонометрические проекции деталей, приведенных на рис. а, б, в – фронтальные диметрические, для деталей на рис. г, д, е – изометрические.

Размеры определите по числу клеток, считая, что сторона клетки равна 5 мм.

Построение аксонометрических проекций окружности

Рассмотрим рисунок. На нем дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями.

Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем. Поэтому фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подобных представленным на рисунке.

Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием.

Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.

1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. а).

2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.

3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. в).

Построение изометрической проекции окружностей.

Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба, в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.

Построение овала, вписанного в ромб.

1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис.а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, w, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

2. Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. Через точки В и а, В и b проводят прямые (рис. б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R₁ малых дуг равен Са (Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала. Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рисунке выше). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. а), а овала 2 (см. рисунок выше) - на осях х и z (рис. б).

Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у.

Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием.

Рассмотрим применение построений на практике. Дана изометрическая проекция детали. Нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани.

Построения выполняет следующим образом.

1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности.

2. Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба.

3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг.

4. Проводят малые дуги.

5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам.