Эти подходы применимы на любом уровне владения математикой

и естественными науками: с их помощью вы можете изменить и свое

мышление, и всю жизнь. Если вы уже эксперт, взгляд в глубь мыслительных процессов подскажет вам, как усовершенствовать процесс усвоения материала: как лучше подготовиться к тестам или как плодотворнее ис пользовать время при выполнении домашних заданий. Если математика вам не дается, вы найдете здесь целые залежи структурированных практических приемов, которые выведут вас на нужный путь. Если вы хоть когда-нибудь хотели в чем-то совершенствоваться, эта книга будет вам отличным подспорьем.

Она также полезна учащимся, которые уже отлично справляются с естественными, техническими и экономическими

науками и математикой, но не прочь разнообразить арсенал

средств обучения. Книга пригодится и родителям, дети которых отстают

в математике или, наоборот, пытаются подняться к вершинам математического

знания. Она поможет и измученному офисному работнику,

который не справился с важным сертификационным экзаменом, и ночной

продавщице супермаркета, которая мечтает быть медсестрой или

даже врачом. Она для все более растущей армии людей, получающих

образование дома. Она для школьных учителей и вузовских преподавателей

- не только в сфере математики, естественных и технических наук,

но и в области педагогики, психологии и бизнеса. Она для пенсионеров,

у которых наконец-то появилось время осваивать, например, информатику

или тонкости кулинарного искусства. Она предназначена для тех

читателей всех возрастов, которые любят знать понемногу обо всем.

Иными словами, эта книга для вас. Получайте удовольствие!

НЕЛОГИЧНАЯ КРЕАТИВНОСТЬ

Например, обнаружил, что лучшие гитарные пассажи

получались у меня в минуты бездумного бренчания, а не тогда, когда

я ответственно садился за сочинение музыкального шедевра (в этих

случаях песни выходили банальными и скучными). То же самое происходило,

когда я писал учебные сочинения, пытался придумать проект

для школы или решить сложную математическую задачу. Теперь

я всегда следую практическому правилу, которое гласит: чем больше

стараешься настроить мозг на творчество, тем менее творческими будут

идеи.

Исключений из этого правила мне пока что не встречалось.

Это значит, что расслабление - важная часть трудной работы, если ее

нужно сделать хорошо».

Шон Уоссел, студент первого курса, компьютерная техника

Как это ни удивительно, мозг может

трудиться над задачей, даже когда вы спите и ничего не ощущаете. Однако

такое происходит, только если перед сном вы сосредотачиваетесь на попытках

найти решение. Тогда поутру вы можете проснуться со свежими

мыслями в голове, и они помогут вам решить задачу.

Вы увидите, какие

уловки приводят к самообману, и сможете оценить, действительно ли знаете

материал; вы познакомитесь со способами фокусироваться на упражнениях

или делать между ними нужные перерывы; научитесь «сжиматЬ»

ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти. Освоение

простых практических советов, описанных здесь, поможет вам учиться

более эффективно и избежать огорчений. Этот прекрасный путеводитель

по миру знаний обогатит ваши учебные занятия и всю вашу жизнь.

Терренс Сейновски,

Институт биологических исследований Солка

Удивительно, как много людей пользуется неэффективными и бесполезными

стратегиями при получении знаний. Например, в нашей лаборатории

мы провели опрос среди студентов о том, каким образом они

усваивают материал. Оказалось, что чаще всего используется метод повторного

чтения - простого многократного перечитывания книг или

лекций. Мы наряду с другими исследователями выяснили, что этот пассивный

и поверхностный способ часто приносит мало пользы, - и называем

его «бесполезным трудом»: студенты занимаются в поте лица,

но эти усилия ни к чему не приводят.

Мы прибегаем к пассивному перечитыванию не потому, что глупы

или ленивы, а потому, что становимся пленниками когнитивной иллюзии.

Когда мы снова и снова читаем один и тот же материал, он становится

знакомым и лучше воспринимается, а это значит, что мозгу легче

eгo обрабатывать. И нам кажется, что эта легкость восприятия и есть знак

тoгo, что мы тщательно выучили материал, хотя на самом деле это не так.

Книга расскажет об иллюзиях усвоения, а также о том, как не стать жертвой

своих ложных представлений. Она вооружит вас новыми действенными

приемами, такими как методика вспоминания, и в результате ваши немалые

усилия по заучиванию материала принесут более весомые плоды. Эга

прикладная и одновременно вдохновляющая книга покажет, почему одни

способы действеннее других.

Мы стоим на пороге открытий, которые позволят нам лучше усваивать

материал. В этом новом мире откровений книга «Думай как математик

» - ваш незаменимый проводник и спутник.

Джеффри Карпик,

ассоциированный профессор психологии

в Университете Пердью

Изобретатель брал в руку шарикоподшипник, а на пол ставил

тарелку. Он расслаблялся, мысли переходили в свободное и открытое

рассеянное состояние. (Засыпание - хороший способ добиться того,

чтобы расслабленный мозг обдумывал задачу не тщательно, а отстраненно.)

Когда Эдисон засыпал, подшипник выпадал из руки и звякал

о тарелку - от этого ученый просыпался и успевал ухватить мысли,

пришедшие в расслабленный мозг, и использовать их для новых изобретений.

Креативность как плод использования и расширения способностей

Между техническим, научным и художественным творчеством существует

глубокая связь. Эксцентричный художник-сюрреалист Сальвадор

Дали, как и Томас Эдисон, ради достижения рассеянного состояния

тоже засыпал с зажатым в руке предметом, который потом со звоном

падал. (Дали называл это «сон без сна» [6].) Рассеянное мышление

помогает постигать материал на глубоком и творческом уровне

Как отдыхать (перерывы)

Порой вам, конечно, хочется, чтобы обучение шло быстрее, и вы

пытаетесь заставить рассеянное мышление быстрее усваивать новые понятия

. Однако сравните этот процесс с физическими упражнениями.

42 Думай как математик

Постоянное поднятие тяжестей не увеличит ваши мускулы - перед очередной

нагрузкой им требуется время для отдыха и роста. Периоды отдыха

между тренировками в итоге помогают наращиванию мускулатуры

в долгосрочной перспективе.

ПЕРЕХОД К РАССЕЯННОМУ МЫШЛЕНИЮ ПОСЛЕ УПОРНОЙ РАБОТЫ

В СФОКУСИРОВАННОМ РЕЖИМЕ МОЖНО СТИМУЛИРОВАТЬ

С ПОМОЩЬЮ РАЗНООБРАЗНЫХ СРЕДСТВ [14]

Во-первых, можно воспользоваться обычными активаторами рассеянного

режима:

• сходить в тренажерный зал;

• поиграть в футбол, баскетбол или другую спортивную игру;

• побегать, пройтись пешком или поплавать;

• потанцевать;

• покататься на машине (за рулем или в качестве пассажира);

• порисовать;

• принять ванну или душ;

• послушать музыку, особенно без слов;

• сыграть хорошо знакомые песни на музыкальном инструменте;

• помедитировать или помолиться;

• поспать (крайний вариант рассеянного состояния).

Во-вторых, есть такие активаторы рассеянного мышления, к которым

лучше прибегать ненадолго, в качестве дополнительного стимула (эти

занятия могут погрузить вас в более сфокусированное состояние, чем

перечисленные выше). Вы можете:

• поиграть в видеоигры;

• побродить по Интернету;

• поговорить с друзьями;

• помочь близким в каком-нибудь несложном деле;

• почитать расслабляющую книгу;

• обменяться SМS-сообщениями с друзьями;

• сходить в кино или в театр;

• посмотреть телевизор (не засчитывается, если пульт выпал из рук

при засыпании).

Если возвращаться к изучаемому материалу через день, т. е. растягивать

процесс на несколько суток, итог будет иным, нежели при других

схемах усвоения. Исследования показали: если для запоминания

определенного материала повторять его 20 раз в течение одного вечера,

результат будет куда хуже, чем в случае, если повторять его столько же

раз на протяжении нескольких дней или недель

О важности сна при обучении

Возможно, вас удивит информация о том, что при бодрствовании в мозrу образуются

токсичные вещества. Во время сна клетки сжимаются, из-за чего

расстояние между ними существенно увеличивается - а это все равно что

повернуть кран: в таком состоянии жидкость вымывает токсины [23]. Такая

еженощная «уборка» - часть процесса, сохраняющего мозг в здоровом

состоянии. Если вы спите слишком мало, то плохо соображаете -

что, по-видимому, объясняется токсинами. (Недостаточное количество

сна может привести к самым разным расстройствам, от депрессии до болезни

Альцгеймера, а длительная бессонница ведет к смертельному исходу.)

Исследования показали, что сон принципиально важен для работы

памяти и для обучения [24]. Одна из функций описанной «уборки», происходящей

во время сна, - уничтожение тривиальных аспектов воспоминаний

и одновременное усиление важных. Во сне мозг заново обращается

к некоторым из самых сложных частей того, что вы пытаетесь выучить,

и углубляет и усиливает нейронные связи [25).

О важности сна при обучении

Возможно, вас удивит информация о том, что при бодрствовании в мозrу образуются

токсичные вещества. Во время сна клетки сжимаются, из-за чего

расстояние между ними существенно увеличивается - а это все равно что

повернуть кран: в таком состоянии жидкость вымывает токсины [23]. Такая

еженощная «уборка» - часть процесса, сохраняющего мозг в здоровом

состоянии. Если вы спите слишком мало, то плохо соображаете -

что, по-видимому, объясняется токсинами. (Недостаточное количество

сна может привести к самым разным расстройствам, от депрессии до болезни

Альцгеймера, а длительная бессонница ведет к смертельному исходу.)

Исследования показали, что сон принципиально важен для работы

памяти и для обучения [24]. Одна из функций описанной «уборки», происходящей

во время сна, - уничтожение тривиальных аспектов воспоминаний

и одновременное усиление важных. Во сне мозг заново обращается

к некоторым из самых сложных частей того, что вы пытаетесь выучить,

и углубляет и усиливает нейронные связи [25).

53 страница

Когда вы впервые сталкиваетесь с новым математическим или естественно-научным

понятием, оно часто приводит вас в замешательство - на верхнем рисунке это

иллюстрируется головоломкой слева. Простое запоминание факта (в центре) без

понимания или контекста не ведет к усвоению материала и осознанию того, как

изучаемое понятие соотносится с другими: заметьте, что края фрагментов головоломки

нигде не совпадают, так что вы не можете сложить их в единую картинку. Формирование

порции (справа) - это мысленная связка, помогающая объединить оба вида информации

по смыслу. Такое логическое единство делает порцию легкозапоминающейся и позволяет

увидеть ее место среди прочего изучаемого материала.

Легкость - лучший подход

Переключение со сфокусированного на рассеянное мышление

У большинства людей переход от сфокусированного мышления к рассеянному

происходит естественным образом. Для этого достаточно на некоторое

время отвлечься - погулять, поспать, сходить в спортзал. Или

заняться делом, при котором задействованы другие участки мозга: послушать

музыку, повторить спряжение испанских глаголов ит.д.

Главное - отвлечь мозг от рассматриваемой задачи

до тех пор, пока она совершенно не выветрится из головы. Если не предпринимать ничего другого, то на это обычно уходит несколько часов. Вы

можете сказать, что у вас нет столько времени. Есть - нужно просто сосредоточиться на других необходимых делах и заодно устроить небольшой

расслабляющий перерыв. Говард Грубер, специалист по психологии

творчества, однажды сказал, что в этом обычно помогает одно из трех:

постель, ванна или автобус [2]. Известный своей изобретательностью химик