Решение. Сразу следует сказать, что если бы генераторы имели вероятность безотказной работы р=1, то никаких новых генераторов бы не потребовалось

Сразу следует сказать, что если бы генераторы имели вероятность безотказной работы р=1, то никаких новых генераторов бы не потребовалось. Однако, при не единичной вероятности безотказной работы могут возникнуть ситуации, когда вся электрическая нагрузка потребителей может быть не обеспечена.

1 этап. Без покупки дополнительных генераторов.

Дефицит мощности возникает, когда при данной ступени нагрузки выйдет из строя определенное число генераторов.

Необходимо найти вероятность выхода из строя одного, двух, трех генераторов из десяти , , .

Дефицит мощности в 100 МВт возникает, когда при I ступени (нагрузка в 1000 МВт) откажет один генератор, при II ступени (900 МВт) откажет два генератора, при III ступени - 800 МВт - откажет три генератора.

Вероятность дефицита в 100 МВт

Р ₍₁₀₀₎=0,04·0,167+0,08·0,015+0,08·0,0008=0,008

Возможен дефицит и в 200 МВт. Это когда при I ступени откажут два генератора и при II ступени - три.

Р ₍₂₀₀₎=0,04·0,015+0,08·0,0008=0,0007

Крайне редко, но может возникнуть дефицит и в 300 МВт, когда при I ступени нагрузки откажут 3 генератора.

Р ₍₃₀₀₎=0,04·0,0008=0,00003

Математическое ожидание дефицита мощности:

Р_Д =0,08∙100+0,0007∙200+0,00008∙300=0,95 (МВт)

Математическое ожидание дефицита электроэнергии умножим на число часов в году

W_Д =0,95∙8760=8322 (МВт∙ч)=8,3 (ГВт∙ч)

Математическое ожидание ущерба от недоотпуска электроэнергии

У = 8322∙0,6=4993,2/1000=4,99 (у.е.)

2 этап. Купили один дополнительный генератор.

Необходимо найти вероятность выхода из строя одного, двух, трех генераторов из одиннадцати , , .

Дефицит мощности в 100 МВт возникает, когда при I ступени (нагрузка в 1000 МВт) откажет один генератор, при II ступени (900 МВт) откажет два генератора, при III ступени - 800 МВт - откажет три генератора.

Вероятность дефицита в 100 МВт

Р ₍₁₀₀₎=0,04·0,018+0,08·0,001+0,08·0,00005=0,0008

Возможен дефицит и в 200 МВт. Это когда при I ступени откажут два генератора и при II ступени - три.

Р ₍₂₀₀₎=0,04·0,001+0,08·0,00005=0,00004

Крайне редко, но может возникнуть дефицит и в 300 МВт, когда при I ступени нагрузки откажут 3 генератора.

Р ₍₃₀₀₎=0,04·0,00005=0,000002

Математическое ожидание дефицита мощности:

Р_Д =0,0008∙100+0,00004∙200+0,000002∙300=0,09 (МВт)

Математическое ожидание дефицита электроэнергии умножим на число часов в году

W_Д =0,09∙8760=788,4(МВт∙ч)=0,788 (ГВт∙ч)

Математическое ожидание ущерба от недоотпуска электроэнергии

У = 788,4∙0,6=473 /1000=0,47 (у.е.)

3 этап. Купили два дополнительных генератора.

Необходимо найти вероятность выхода из строя одного, двух, трех генераторов из двенадцати , , .

Р₍₁₀₀₎= 0,0015∙0,04+0,000067∙0,08+0,000002∙0,08=0,0006

Р₍₂₀₀₎= 0,000067∙0,04+0,000002∙0,08=0,0000028

Р₍₃₀₀₎= 0,000002∙0,04=0,00000008

Р_Д =0,06 (МВт)

W_Д =0,06∙8760=525,6 (МВт∙ч)=0,526 (ГВт∙ч)

У= 0,526∙0,6=0,3 (у.е.)

Затраты, ущербы, а также значение целевой функции надежности заносятся в таблицу.

Покупка трёх генераторов и более нецелесообразна, т.к., хотя Ущерб и стремится к малым значениям, но Затраты+Ущерб становятся выше даже по сравнению со случаем «без приобретения» генератора. В данной ситуации необходимо приобрести два генератора, т.к. не смотря на то, что Затраты+Ущерб на небольшое значение больше, чем при покупке одного генератора, математическое ожидание дефицита электроэнергии в год намного меньше, соответственно меньше и математическое ожидание ущерба от недоотпуска электроэнергии.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов Н.Л. Надёжность электрических машин: учеб. пособие для вузов/ Н.Л. Кузнецов. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006. – 432 с.

2. Гук, Ю. Б. Теория надежности в электроэнергетике [Текст]: учеб. пособие для вузов / Ю. Б. Гук. - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 204 с.

3. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Термины и определения.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1984.

5. Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике, Л., Энергоатомиздат, 1990.

Составители: Планкова Людмила Михайловна

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсовой работе по дисциплине:
«Надежность электроснабжения»
для студентов направления 140400 «Электроэнергетика и электротехника»
заочной и заочной сокращенной форм обучения

В авторской редакции

Подписано в печать ___.___.2013. Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 2.

Тираж ___ экз. Заказ № ___.

«Тюменский государственный нефтегазовый университет».

625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.

Отдел оперативной полиграфии издательства.

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52.