Модели и моделирование в системном анализе

Основные понятия

Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью – метод моделирования систем.

Существуют системы, на которых просто невозможно ставить эксперименты с познавательной целью. К таким системам относится экономика.

Под моделью принято понимать систему, способную замещать оригинал так, что ее изучение дает новую информацию об оригинале. Модель должна частично или полностью воспроизводить структуру моделируемой системы, ее функции.

Под моделированием понимается передача построения и исследования модели, способной заменить реальную систему и дать о ней новую информацию.

Процесс моделирования включает в себя следующие основные этапы:

а) постановка проблемы (задачи), выработка цели исследования и исходных предпосылок;

б) переход от оригинала к модели, т.е. построение модели;

в) экспериментальное исследование модели;

г) перенесение результатов, полученных при исследовании модели на моделируемую систему (оригинал).

Процесс моделирования обладает цикличностью.

Пример: самолет.

Возможность переноса различных свойств модели на оригинал обоснована сходством (аналогией) оригинала и модели. Что же касается вида и полноты сходства оригинала и модели, то этот вопрос решается в зависимости от особенностей различных типов моделей.

Модели условно делятся на 2 типа: физические и символические.

В свою очередь физические модели делятся на модели геометрического подобия и аналоговые модели.

Символические модели описывают структуру и функции оригинала с помощью символов и соотношений между ними, выражающих определенные зависимости, присущие оригиналу.

Большое место среди символических моделей занимают математические модели (уравнения неравенства, функции, алгоритмы и т.д.), отражающие математические и логические зависимости.

Математическая модель представляет собой систему математических и логических соотношений, описывающих структуру и функции реальной системы.

– отличается по своей физической природе от оригинала;

– часто является универсальной, т.е. используется для исследования различных систем;

– позволяет использовать средства вычислительной техники.

Среди математических моделей важное место занимают экономико–математические модели.

4.2. Экономико–математические модели

Большинство экономико–математических моделей включают в себя систему уравнений и неравенств, состоящих из набора переменных и параметров. Переменные величины характеризуют, например, объем производимой продукции, капитальных вложений, перевозок и т.п., а параметры – нормы расхода сырья, материалов, времени на производство определенной продукции.

Практически в каждой модели можно выделить две группы переменных: 1) внешние переменные – их значения определяются вне данной модели и считаются заданными; 2) внутренние переменные, значения которых определяются в результате исследования модели.

Различают структурные и функциональные экономико–математические модели. Структурные модели исследуют состав системы, взаимосвязи ее элементов. Функциональные модели позволяют оптимизировать поведение системы в различных ситуациях безотносительно к ее внутренней структуре.

Экономико–математические модели используются преимущественно для планирования или прогнозирования системы на будущее (как будет протекать экономический процесс, если в его основу положить определенную систему экономических предпосылок).

Экономико–математические модели делятся также на описательные и оптимизационные. Описательные модели экономических систем представляют собой формализованную с помощью математического аппарата экономическую задачу и используются для более глубокого изучения состояния системы и взаимосвязи ее элементов.

Пример: матричные модели межотраслевого баланса, производственная функция.

Оптимизационные модели обладают условием нахождения оптимального решения (критерий оптимальности), который записывается в виде функционала.

Пример: модели оптимального производства, программы оптимального раскроя, оптимального размещения предприятий, транспортная задача и т.п.

Делятся также на линейные и нелинейные.