Коэффициент трансформации как обычно равен

Мощность, передаваемая из первичной цепи во вторичную электромагнитным путем равна

.

Следовательно:

; ; .

По первому закону Кирхгофа для точки «а» применительно к мгновенным значениям токов можно записать:

і₂ = i₁ + i_{12 .}

Поскольку токи i₁ и i₁₂ находятся практически в противофазе, то это равенство справедливо и для действующих значений токов

I₂ = I₁ + I_{12 .}

Отсюда: .

Это значит, что на участке (а - х) обмотки ток I₁₂ определяется разностью токов первичной и вторичной сторон автотрансформатора, что позволяет уменьшить сечение проводников общей части обмотки. Это в свою очередь позволяет уменьшить расход меди и потери в меди вторичной обмотки.

Кроме того, участок обмотки (а - х) с числом витков w₂ как бы уменьшает число витков первичной обмотки на величину w₂, т.е. также дает экономию меди и уменьшает потери в меди первичной обмотки. В свою очередь, уменьшение сечения обмотки на участке (а – х) и числа витков на стороне ВН позволяет уменьшить размеры и массу магнитопровода.

Полную мощность S₂, отдаваемую в сеть нагрузки, можно представить в виде:

.

Здесь:

– это мощность, передаваемая из первичной цепи во вторичную только электрическим путем.

– это мощность, передаваемая во вторичную цепь, электромагнитным путем.

Иногда мощность S₂ = S_ЭЛ + S_ЭМ называют «проходной» мощностью. Она определяет фактическую номинальную мощность трансформатора.

Мощность S_ЭМ = U₂I₁₂ называют расчетной мощностью. Она определяет размеры и массу магнитопровода.

Поскольку S_ЭМ < S₂, то магнитопровод автотрансформатора меньше и легче, чем у обычных трансформаторов.

Меньшие размеры сердечника магнитопровода позволяют в свою очередь уменьшить среднюю длину витка обмотки автотрансформатора, следовательно, еще более уменьшить расход меди, активное сопротивление обмотки и потери в меди.

Полученные выше формулы для S_ЭЛ и S_ЭМ позволяют построить зависимости:

и ,

которые приведены на рисунке 3.

Они показывают, что наиболее целесообразно использовать автотрансформаторы при коэффициентах трансформации, близких к «2».

Из формул и графика видно, что при коэффициенте трансформации к₁₂, равном к₁₂ = 1 вся мощность из первичной цепи во вторичную передается только электрическим путем. Естественно, что вторичное напряжение при этом равно первичному и трансформатор собственно не нужен.

С увеличением коэффициента трансформации доля электромагнитной мощности S_ЭМ возрастает, а электрической уменьшается. При к₁₂ > 2,5 с уменьшением доли S_ЭЛ уменьшаются и преимущества автотрансформатора по сравнению с обычными трансформаторами. А вот недостатки его сохраняются. Обычно используют 1,8 £ к₁₂ £ 2,5.

Итак, преимуществами автотрансформаторов по сравнению с обычными являются:

– меньший расход меди и электротехнической стали;

– меньшие масса, размеры и стоимость;

– меньшие потери в меди и в стали, более высокий КПД (до 99,7% у мощных автотрансформаторов);

– большая мощность при одинаковых габаритах и массе, что важно при транспортировке и размещении;

– лучшие условия охлаждения и меньшие затраты на охлаждение.

Основным недостатком автотрансформаторов является наличие в них электрической связи между первичной и вторичной сторонами.

Это требует усиления изоляции всей обмотки, а не только ВН, и допускает попадание высокого напряжения на сторону НН при авариях, например, при замыкании на землю.

Поэтому автотрансформаторы не применяют в качестве начальных и конечных в линии, чтобы сторона ВН не была соединена электрически с генераторами или с потребителями.

Вторым серьезным недостатком автотрансформаторов является низкое напряжение короткого замыкания, что ведет к очень большим токам при внезапных коротких замыканиях (при авариях на линии). Эти токи способны разрушить автотрансформатор. Иногда для увеличения напряжения короткого замыкания при проектировании увеличивают индуктивное сопротивление рассеяния за счет воздушных промежутков между витками.