Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Степенная функция с отрицательным дробным показателем





Рассмотрим функцию у = х -r, где r - положительная несократимая дробь.

Перечислим свойства этой функции.
1) Область определения - промежуток (0; + ∞).
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3) Функция у = х -r убывает на (0; + ∞)

Построим график функции у = х -1/2 (рис. в). Подобный вид имеет график любой функции у = хr, где r - отрицательная дробь.

G

 


Показательная функция.

Показательная функция задается формулой у = ах, где а > 0 и а ≠ 1.

Перечислим свойства функции у = ах при а > 1.
1) Область определения функции - вся числовая прямая.
2) Область значений функции - промежуток (0; + ∞).
3) Функция не является ни четной, ни нечетной. Это следует из того,
что а ≠ ах и а ≠ - ах.
4) Функция возрастает на всей числовой прямой.

График функции у = ах при а > 1 выглядит так, как показано на рисунке. Отметим, что эта функция принимает любые положительные значения.

Свойства функции у = ах при 0 < а < 1.
1) Область определения функции - вся числовая прямая.
2) Область значений - (0; + ∞).
3) Функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Функция убывает на всей числовой прямой.

График функции у = ах при 0 < а < 1 выглядит так, как показано на рисунке. Отметим, что эта функция принимает любые положительные значения.

 

G


Логарифмическая функция.

Логарифмическая функция у = loga x обладает следующими свойствами:
1) Область определения - (0; + ∞).
2) Область значений - (- ∞; + ∞)
3) Функция ни четная, ни нечетная.
4) Функция возрастает на промежутке (0; + ∞) при a > 1, убывает на (0; + ∞) при 0 < а < 1.

График функции у = loga x может быть получен из графика функции у = ах с помощью преобразования симметрии относительно прямой у = х. На рисунке а построен график логарифмической функции для а > 1, а на рисунке б - для 0 < a < 1.

Функция у = ln х.

Среди показательных функций у = ах, где а > 1, особый интерес для математики и ее приложений представляет функция, обладающая следующим свойством: касательная к графику функции в точке (0; 1) образует с осью х угол 45°. Основание а такой функции ах принято обозначать буквой е, т. е. у = ех. Подсчитано, что е = 2, 7182818284590..., и установлено, что е - иррациональное число. Логарифмическую функцию, обратную показательной функции у = ех, т. е. функцию у = logе x, принято обозначать у = ln х
(ln читается "натуральный логарифм"). График функции у = ln х изображен на рисунке.

 

G

 

 

Тригонометрические функции.

Функции y = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg х называют тригонометрическими функциями.
Функции у = sin х, у = tg х, у = ctg х нечетные, а функция у = соs х четная.

Функция y = sin х.

Свойства и график функции y = sin х.
1) Область определения - множество всех действительных чисел.
2) Область значений - отрезок [ - 1; 1].
3) Функция периодическая; основной период равен 2π.
4) Функция нечетная.
5) Функция возрастает на промежутках [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] и убывает на промежутках [ π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n Z. График функции у = sin х изображен на рисунке.

Функция y = cos х.

Свойства и график функции у = cos х.
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел.
2) Область значений - отрезок [- 1; 1].
3) Функция периодическая с основным периодом 2π.
4) Функция четная.
5) Функция убывает на промежутках [2πn; π+ 2 n] и возрастает на промежутках [-π+ 2πn; 2πn], nπZ.
График функции у = соs х изображен на рисунке.

Функция y = tg х.

Свойства и график функции у = tg x.
1) Область определения: x π/2 + πk, k Z.
2) Область значений - вся числовая прямая.
3) π- основной период функции.
4) Функция нечетная.
5) Функция возрастает на промежутках (-π/2 +πn;π/2 +πn).
График функции у = tg х изображен на рисунке.

Функция y = ctg х.

Свойства и график функции у = ctg х.
1) Область определения функции: x π/2 +πk, k Z.
2) Область значений функции - вся числовая прямая.
3) Функция периодическая с основным периодом π.
4) Функция нечетная.
5) Функция у = ctg х убывает на промежутках (πn;π+πn).
График функции у = ctg х изображен на рисунке.

 

Date: 2016-02-19; view: 666; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию