Степенная функция с целым отрицательным показателем

Рассмотрим функцию у = х ^-n, где n - натуральное число.
При n = 1 получаем у = х ^-1 или у = 1/х. Свойства этой функции рассмотрены выше.

Пусть n - нечетное число, большее единицы, n = 3, 5, 7, …
В этом случае функция у = х ^-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция у = 1/х. График функции у = х ^-n (n = 3, 5, 7, …) напоминает график функции у = 1/х (рис. а).

Пусть n - четное число, например n = 2.
Перечислим некоторые свойства функции у = х ^-2, т. е. функции у = 1/х².
1) Функция определена при всех x ≠ 0
2) y =1/х² - четная функция.
3) y = 1/х² убывает на (0; + ∞) и возрастает на (- ∞; 0).

Теми же свойствами обладают любые функции вида у = х ^-n при четном n, большем двух.

График функции у = 1/х² изображен на рисунке б. Аналогичный вид имеет график функции у = х ^-n, если n = 4, 6,...

Функция у = х^1/2.

Перечислим свойства функции у = .
1) Область определения - луч [0; + ∞). Это следует из того, что выражение определено лишь при х ≥ 0.
2) Функция у = ни четна, ни нечетна.
3) Функция у = возрастает на луче [0; + ∞).
График функции у = изображен на рисунке а..

Функция у = х^1/3.

Перечислим свойства функции у = .
1) Область определения функции - вся числовая прямая.
2) Функция у = нечетна.
3) Функция у = возрастает на всей числовой прямой.
График функции у = изображен на рисунке б.

Функция у = х^1/n.

При четном n функция y = обладает теми же свойствами, что и функция у = , и график ее напоминает график функции у = .
При нечетном n функция у = обладает теми же свойствами, что и функция у = , и график ее напоминает график функции у = .