Примеры выполнения задания

Пример 1.

Построим модель непримитивной онтологии для предметной области "Медицинская диагностика". При построении будем использовать модель примитивной онтологии примера 1.

1.2. Терминами для описания ситуаций являются диагноз, моменты наблюдения, множество медицинских признаков, разбиение для признака.

Диагноз является скалярным понятием. Его объем - это множество, состоящее из названий заболеваний.

Моменты наблюдения является понятием, соответствующим конечным отображениям. Область определения данного отображения есть множество, состоящее из названий медицинских признаков. Областью значений данного отображения является бесконечное множество конечных подмножеств множества положительных размерных значений с размерностью "час".

Каждый медицинский признак является понятием, соответствующим конечным отображениям. Область определения каждого отображения есть множество размерных значений, задающее моменты наблюдения значений признаков. Областью значений отображения является множество, состоящее из возможных значений медицинского признака.

Разбиение для признака является понятием, соответствующим конечным отображениям. Область определения данного отображения есть множество, состоящее из названий медицинских признаков. Областью значений данного отображения является множество последовательностей, составленных из положительных размерных значений с размерностью "час", таких, то каждый следующий элемент последовательности больше предыдущего.

Онтологические соглашения (ограничения целостности ситуаций). В данной модели используется лишь одно онтологическое соглашение: для каждого признака начало первого периода динамики совпадает с началом заболевания.

1.3. Проанализируем знания предметной области, представленные в задании №1. Все предложения знаний могут быть разбиты на четыре группы (для данной предметной области группы выделены в примере выполнения задания №1).

Утверждения первой группы имеют следующий смысл: "Если пациент здоров, то значение любого признака, наблюдаемое в любой момент времени, является нормальным значением этого признака". Учтем также, что в данной предметной области существует следующее соглашение: значение любого признака, не принадлежащего клинической картине заболевания, которым болен пациент, является нормальным значением этого признака.

Утверждения второй группы имеют следующий смысл: "Если пациент болен некоторым заболеванием, то число элементов разбиения значения признака на 1 больше числа периодов динамики этого признака при этом заболевании".

Утверждения третьей группы имеют следующий смысл: "Если момент наблюдения некоторого признака принадлежит некоторому периоду динамики этого признака, то любое значение каждого признака, входящего в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, является возможным значением этого признака в этот период динамики".

Утверждения четвертой группы имеют следующий смысл: "Длительность любого периода динамики любого признака, входящего в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, больше нижней границы и меньше верхней границы длительности этого периода при этом заболевании".

Множество терминов для описания знаний образуют следующие термины: "признаки", "заболевания", "нормальные значения", "возможные значения", "клиническая картина", "число периодов динамики", "нижняя граница", "верхняя граница", "значение для периода".

"Признаки" является понятием, соответствующим разреженным множествам. Термин "признаки" обозначает конечное множество названий медицинских признаков.

"Нормальное значение" является понятием, соответствующим конечным отображениям. Областью определения отображения является множество названий медицинских признаков. Областью значений отображения является множество конечных подмножеств множества скалярных или размерных значений.

"Клиническая картина" является понятием, соответствующим конечным отображениям. Областью определения отображения является множество названий заболеваний. Областью значений отображения является множество конечных подмножеств множества названий признаков.

"Возможные значения" является понятием, соответствующим конечным отображениям. Областью определения отображения является множество названий медицинских признаков. Областью значений отображения является множество конечных подмножеств множества скалярных или размерных значений.

"Число периодов динамики" является понятием, соответствующим конечным отображениям. Областью определения отображения является подмножество декартова произведения множества названий заболеваний и множества названий признаков. Областью значений отображения является множество размерных значений с размерностью "час".

"Нижняя граница" является понятием, соответствующим конечным отображениям. Областью определения отображения является подмножество декартова произведения множества названий заболеваний, множества названий признаков и множества нположительных безразмерных значений. Областью значений отображения является множество размерных значений с размерностью "час".

"Верхняя граница" является понятием, соответствующим конечным отображениям. Областью определения отображения является подмножество декартова произведения множества названий заболеваний, множества названий признаков и множества нположительных безразмерных значений. Областью значений отображения является множество размерных значений с размерностью "час".

"Значение для периода" является понятием, соответствующим конечным отображениям. Областью определения отображения является подмножество декартова произведения множества названий заболеваний, множества названий признаков и множества положительных безразмерных значений. Областью значений отображения является множество конечных подмножеств множества скалярных или размерных значений.

Ограничения целостности знаний:

- множество признаков, принадлежащих клинической картине "здоров", является пустым множеством;

- для любого заболевания, отличного от "здоров", множество признаков, принадлежащих клинической картине этого заболевания, не является пустым множеством;

- для любого признака множество нормальных значений содержит хотя бы один элемент;

- для любого признака множество нормальных значений является собственным подмножеством множества возможных значений этого признака;

- для любого заболевания, для любого признака, принадлежащего клинической картине заболевания, для любого периода динамики признака множество значений этого признака в этот период динамики содержит не менее одного элемента;

- для любого заболевания, для любого признака, принадлежащего клинической картине заболевания, для любого периода динамики признака множество значений, допустимых для признака в некоторый период динамики, является подмножеством множества возможных значений этого признака;

- для любого заболевания, для любого признака, принадлежащего клинической картине заболевания, для любого периода динамики признака значение верхней границы периода динамики должно быть меньше нижней границы;

- для любого заболевания, для любого признака, принадлежащего клинической картине заболевания, хотя бы один период динамики содержит значения, не являющиеся нормальными значениями признака.

Связи между двумя системами понятий задают следующие утверждения:

- значение любого признака, не принадлежащего клинической картине заболевания, которым болен пациент, является нормальным значением этого признака;

- если пациент болен некоторым заболеванием, то число элементов разбиения значения признака на 1 больше числа периодов динамики этого признака при этом заболевании;

- если момент наблюдения некоторого признака принадлежит некоторому периоду динамики этого признака, то любое значение каждого признака, входящего в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, является возможным значением этого признака в этот период динамики;

- длительность любого периода динамики любого признака, входящего в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, больше нижней границы и меньше верхней границы длительности этого периода при этом заболевании.

2. Построение модели предметной области

2.1. Построение модели непримитивной онтологии

Моделью непримитивной онтологии является необогащенная система логических соотношений с параметрами O2 = < T₂(ST, Интервалы, Математические кванторы), {заболевания, признаки, возможные значения, нормальные значения, число периодов динамики, нижняя граница, верхняя граница, значение для периода}>, где прикладная логическая теория T₁(ST, Интервалы, Математические кванторы) = <{“Определение разбиений”}, SS₂>, где SS₂ – следующее множество предложений.

Определение вспомогательных терминов

(1.1) множества значений º ({} N) È ([ ]I) È ([ ]R)

термин "множества значений" обозначает множество областей возможных значений всех признаков; такими областями могут быть множества имен (области качественных значений), целочисленные и вещественные интервалы (области количественных значений)

Определение системы понятий знаний

Описание сортов терминов для описания знаний

(2.1) сорт признаки: {}N

термин "признаки" обозначает конечное множество названий медицинских признаков

(2.2) сорт заболевания: {}N

термин "заболевания" обозначает конечное множество названий заболеваний

(2.3) сорт возможные значения: (признаки® множества значений)

термин "возможные значения" обозначает функцию, которая сопоставляет каждому признаку область возможных значений этого признака

(2.4) сорт нормальные значения: (признаки® множества значений)

термин "нормальные значения" обозначает функцию, которая сопоставляет каждому признаку область нормальных значений этого признака

(2.5) c(клиническая картина) = (заболевания ® ({} признаки))

термин "клиническая картина" обозначает функцию, которая сопоставляет каждому заболеванию подмножество множества признаков, образующих клиническую картину этого заболевания.

(2.6) c(число периодов динамики) = {(v: (´ заболевания, признаки)

p(2,v) Î клиническая картина (p(1,v))} ® I[1,¥])

термин "число периодов динамики" обозначает функцию, которая сопоставляет каждому заболеванию и признаку, входящему в клиническую картину этого заболевания, число периодов динамики этого признака при этом заболевании

(2.7) c(значение для периода) = ({ (v: (´ заболевания, признаки, I)

p(2,v) Î клиническая картина(p(1,v)) & p(3,v)ÎI[1,число периодов динамики(p(1,v), p(2,v))]} ® множества значений)

термин "значение для периода" обозначает функцию, которая сопоставляет каждому заболеванию, признаку, входящему в клиническую картину этого заболевания, и номеру периода динамики этого признака при этом заболевании, множество значений признака, которые возможны в этот период динамики

(2.8) c(верхняя граница) = ({ (v: (´ заболевания, признаки, I)

p(2,v) Î клиническая картина (p(1,v)) & p(3,v)ÎI[1,число периодов динамики (p(1,v), p(2,v))]} ® I[0, ¥])

термин "верхняя граница" обозначает функцию, которая сопоставляет заболеванию, признаку, входящему в клиническую картину этого заболевания, и номеру периода динамики этого признака при этом заболевании, верхнюю границу длительности этого периода динамики

(2.9) c(нижняя граница) = ({ (v: (´ заболевания, признаки, I)

p(2,v) Î клиническая картина (p(1,v)) & p(3,v)ÎI[1,число периодов динамики(p(1,v), p(2,v))]} ® I[0, ¥])

термин "нижняя граница" обозначает функцию, которая сопоставляет заболеванию, признаку, входящему в клиническую картину этого заболевания, и номеру периода динамики этого признака при этом заболевании, нижнюю границу длительности этого периода динамики

Ограничения целостности знаний

(3.1) (v: признаки) (нормальные значения(v) ¹ Æ) & (нормальные значения(v) Ì возможные значения(v))

для любого признака множество нормальных значений является непустым собственным подмножеством множества возможных значений этого признака

(3.2) клиническая картина(здоров) = Æ

в клиническую картину состояния "здоров" не входит ни один признак

(3.3) (v₁: заболевания) (v₂: клиническая картина(v₁)) (v₃: I[1,число периодов динамики(v₁, v₂)]) (значения для периода(v₁,v₂,v₃) ¹ Æ) & (значение для периода(v₁,v₂,v₃) Í возможные значения(v₂)) & (верхняя граница(v₁,v₂,v₃) > нижняя граница(v₁,v₂,v₃))

для любого заболевания, для любого признака, входящего в клиническую картину этого заболевания, и для любого периода динамики этого признака множество значений этого признака, возможных в этот период динамики является непустым подмножеством множества возможных значений этого признака, а значение верхней границы этого периода динамики меньше его нижней границы

(3.4) (v₁: заболевания) (v₂: клиническая картина(v₁)) (Ú(v₃: I[1,число периодов динамики(v₁, v₂)]) значение для периода(v₁,v₂,v₃) Ç (возможные значения(v₂)\ нормальные значения(v₂)) ¹Æ)

для любого заболевания, для любого признака, входящего в клиническую картину этого заболевания, множество значений признака, возможное в хотя бы в одном периоде динамики, содержит значения, не являющиеся нормальными для этого признака

Определение системы понятий действительности

Описание сортов терминов для описания ситуаций

(4.1) c(диагноз) = заболевания

термин "диагноз" обозначает заболевание, которым болен пациент; в данной модели диагнозом может быть либо некоторое заболевание, либо "здоров"

(4.2) c(разбиение для признака) =(клиническая картина(диагноз) ® разбиения)

термин "разбиение для признака" обозначает функцию, которая сопоставляет каждому признаку, входящему в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, разбиение оси времени пациента

(4.3) c(моменты наблюдения) = (признаки ® {}(I [0, ¥]))

термин "моменты наблюдения" обозначает функцию, которая сопоставляет каждому признаку множество моментов наблюдения значений этого признака у пациента; время измеряется целым количеством часов от момента начала наблюдения пациента

(4.4) (v: признаки) c(v) = (моменты наблюдения(v) ® возможные значения(v))

каждый термин из множества "признаки" обозначает функцию, которая сопоставляет моментам наблюдения признака наблюдаемые у пациента в эти моменты значения; любое наблюдаемое значение признака является возможным значением этого признака

Ограничения целостности ситуаций

(5.1) (v: признаки)

el(разбиение для признака(v),0) =0

для любого признака начало первого периода динамики признака совпадает с началом заболевания (которое является началом отсчета при измерении времени)

Связь между знаниями и действительностью

(6.1) (v₁ : признаки \ клиническая картина(диагноз)) (v₂ : моменты наблюдения(v₁)) v₁(v₂) Î нормальные значения(v₁)

для любого признака, не входящего в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, в любой момент наблюдения значение этого признака может быть только нормальным

(6.2) (v: клиническая картина(диагноз)) (length(разбиение для признака(v)) = число периодов динамики(диагноз, v)+1)

для любого признака, входящего в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, число интервалов разбиения времени на оси пациента совпадает с числом периодов динамики этого признака при этом заболевании

(6.3) (v₁ : клиническая картина(диагноз)) (v₂: I[1, число периодов динамики(диагноз,v₁)]) (v₃ : моменты наблюдения(v₁) Ç interv(разбиение для признака(v₁), v₂)) v₁(v₃) Î значения для периода(диагноз,v₁,v₂)

для любого признака, входящего в клиническую картину заболевания, которым болен пациент, для любого периода динамики этого признака при этом заболевании и любого момента наблюдения, принадлежащего этому периоду динамики, наблюдаемое в этот момент значение этого признака является возможным значением в этом периоде динамики

(6.4) (v₁ : клиническая картина(диагноз)) (v₂: I[1,число периодов динамики(диагноз, v₁)]) sup(interv (разбиение для признака(v₁), v₂)) – inf(interv (разбиение для признака(v₁), v₂)) Î R[ нижняя граница(диагноз,v₁,v₂), верхняя граница(диагноз, v₁,v₂) ]

для любого признака, принадлежащего клинической картине заболевания, которым болен пациент, для любого периода динамики этого признака длительность этого периода динамики больше нижней границы и меньше верхней границы длительности этого периода при этом заболевании

2.2. Модель знаний данной предметной области, представленная множеством предложений-описаний значений имен

(7.1) признаки º {напряжение мышц живота, кровяное давление,

суточный диурез}

рассматриваются только три признака: напряжение мышц живота, кровяное давление, суточный диурез

(7.2) заболевания º {панкреатит}

рассматриваются только два заболевания (состояния): здоров, панкреатит

(7.3) возможные значения º (l(v: {напряжение мышц живота, кровяное давление, суточный диурез}) /(v = напряжение мышц живота Þ {присутствует, отсутствует}), (v Î {кровяное давление, суточный диурез} Þ {норма, повышение, понижение})/)

возможными значениями признака напряжение мышц живота являются присутствует или отсутствует, признаков кровяное давление и суточный диурез - норма, повышение или понижение

(7.4) нормальные значения º (l(v: {напряжение мышц живота, кровяное давление, суточный диурез}) /(v = напряжение мышц живота Þ {отсутствует}), (v Î {кровяное давление, суточный диурез} Þ {норма})/)

нормальным значением для признака напряжение мышц живота является отсутствует, а для признаков кровяное давление и суточный диурез - норма

(7.5) клиническая картина º (l(v: { панкреатит}) /(v = здоров Þ Æ) (v=панкреатит Þ {напряжение мышц живота, кровяное давление, суточный диурез}) /)

клиническая картина состояния здоров пуста, а заболевания панкреатит состоит из признаков напряжение мышц живота, кровяное давление и суточный диурез

(7.6) число периодов динамики º (l(v: {<панкреатит, напряжение мышц живота>, <панкреатит, кровяное давление>, <панкреатит, суточный диурез>}) /(p(1,v) =панкреатит & p(2,v) Î {напряжение мышц живота, кровяное давление, суточный диурез} Þ 2)/)

при панкреатите число периодов динамики признаков напряжение мышц живота, кровяное давление и суточный диурез равно 2

(7.7) значение для периода º (l(v:{<панкреатит, напряжение мышц живота,1>, <панкреатит, напряжение мышц живота, 2>, <панкреатит, кровяное давление, 1>, <панкреатит, кровяное давление, 2>, <панкреатит, суточный диурез, 1>, <панкреатит, суточный диурез,2>}) /(v = <панкреатит,напряжение_мышц_живота,1> Þ {отсутствует}), (v=<панкреатит,напряжение_мышц_живота,2> Þ{присутствует}), (v=<панкреатит,кровяное_давление,1> Þ {норма}), (v=<панкреатит,кровяное_давление,2> Þ {повышение}), (v=<панкреатит, суточный_диурез,1> Þ {понижение}), (v=<панкреатит, суточный_диурез,2> Þ {норма})/)

при панкреатите значением признака напряжение мышц живота в первый период динамики может быть только отсутствует, во второй период динамики - только присутствует; значением признака кровяное давление в первый период динамики может быть только норма, во второй - повышение; значением признака суточный диурез в первый период может быть только понижение, во второй период - норма

(7.8) верхняя граница º (l(v: {<панкреатит, напряжение мышц живота, 1>, <панкреатит, напряжение мышц живота, 2>, <панкреатит, кровяное давление, 1>, <панкреатит, кровяное давление, 2>, <панкреатит, суточный диурез, 1>, <панкреатит, суточный диурез, 2>}) /(v=<панкреатит, напряжение мышц живота,1>Þ 48), (v=<панкреатит, напряжение мышц живота, 2>Þ 144), (v = <панкреатит, кровяное давление, 1> Þ 24),(v = <панкреатит, кровяное давление, 2> Þ 144), (v= <панкреатит, суточный диурез, 1> Þ 72), (v = <панкреатит, суточный диурез, 2> Þ 144)/)

при панкреатите верхняя граница длительности первого периода динамики признака напряжение мышц живота равна 48 часам, второго периода - 144 часам; верхняя граница длительности первого периода динамики признака кровяное давление равна 24 часам, второго периода- 144 часам; верхняя граница длительности первого периода динамики признака суточный диурез равна 72 часам, второго периода - 144 часам

(7.9) нижняя граница º (l(v: {<панкреатит, напряжение мышц живота, 1>, <панкреатит, напряжение мышц живота, 2>, <панкреатит, кровяное давление, 1>,<панкреатит, кровяное давление, 2>, <панкреатит, суточный диурез, 1>, <панкреатит, суточный диурез,2>}) /(v=<панкреатит, напряжение мышц живота, 1> Þ 24), (v=<панкреатит, напряжение мышц живота,2> Þ 1), (v = <панкреатит, кровяное давление, 1> Þ 1), (v = <панкреатит, кровяное давление, 2> Þ 1), (v=<панкреатит, суточный диурез, 1> Þ 48), (v = <панкреатит, суточный диурез, 2> Þ 1)/)

при панкреатите нижняя граница длительности первого периода динамики признака напряжение мышц живота равна 24 часам, второго периода - 1 часу; нижняя граница длительности первого периода динамики признака кровяное давление равна 1 часу, второго периода - 1 часу; нижняя граница длительности первого периода динамики признака суточный диурез равна 48 часам, второго периода - 1 часу

2.3. Модель ситуации такая же, как и в примере раздела 3.

3. Проверка адекватности модели и предметной области выполняется аналогично тому, как выполнялась проверка адекватности в примере раздела 3. Отличия состоят в том, что при формировании множеств допустимых подстановок используются как значения параметров, так и значения неизвестных.

6. ПРИМЕР АНАЛИЗА ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ "ПЛАНИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА"

Выполним задание 2 для упрощенной задачи планирования химического эксперимента.

1. Анализ предметной области.

1.1. Анализ решаемых задач.

В данной предметной области решается задача планирования химического процесса. Объектом задачи является конкретный химический процесс, состоящий из последовательности шагов процесса. На каждом шаге процесса происходит какая-либо из химических реакций. При решении задачи задается начальное множество веществ, а также множество веществ, которые требуется получить в результате процесса.

Свойствами каждого шага химического процесса являются множество веществ, множество реакций, протекавших на этом шаге. Свойствами процесса также являются множество начальных веществ и множество веществ, которые требуется получить. Вещества, которые являются веществами очередного шага, состоят из веществ предыдущего шага за исключением тех, которые полностью прореагировали в результате реакций, а также тех веществ, которые являются результатом реакций, имевших место на данном шаге. Поэтому свойством веществ каждого шага является свойство "прореагировало полностью".

Каждый химический процесс будем представлять как последовательность множеств химических веществ, для этого будем использовать кортежи, элементами которых являются множества химических веществ. Поскольку на каждом шаге процесса происходит свое множество химических реакций, то необходимо использование целых чисел для представления номера шага и множеств для представления множеств химических веществ.

1.2. Анализ ситуаций предметной области. Каждая ситуация предметной области содержит информацию об одном химическом процессе.

Процесс состоит из последовательности шагов. Характеристикой каждого шага процесса является множество химических веществ. Вещества на первом шаге процесса совпадают с множеством веществ - исходных данных. Множество веществ на последнем шаге содержит вещества - результаты процесса. Множество веществ каждого следующего шага образуется из множества веществ предыдущего шага (за исключением тех, которые прореагировали полностью) и веществ, полученных в результате реакций, имевших место на предыдущем шаге.

Множество терминов для описания ситуаций образуют следующие термины: процесс, прореагировало полностью, реакции процесса, начальные вещества, результаты процесса.

Объемом понятия "процесс" является последовательность конечных подмножеств множества всех химических веществ, т.е. это понятие соответствует последовательностям.

Объемом понятия "прореагировало полностью" являются множество отображений, область определения которых есть множество безразмерных значений в интервале от 0 до числа шагов процесса, а область значений - множество конечных подмножеств множества химических веществ.

Объемом понятия "реакции процесса" является множество отображений, область определения которых есть множество безразмерных значений в интервале от 0 до числа шагов процесса, а областью значений - множество конечных подмножеств множества химических реакций.

Объемом понятия "начальные вещества" является множество конечных подмножеств химических веществ, т.е. это понятие соответствует конечным множествам.

Объемом понятия "результаты процесса" является множество конечных подмножеств химических веществ, т.е. это понятие соответствует конечным множествам.

1.3. Анализ знаний предметной области.

Знания предметной области описывают свойства химических реакций, которые могут иметь место в данной предметной области, а также множество реально существующих химических веществ. Каждая химическая реакция характеризуется множеством своих реагентов и результатов.

Для описания знаний предметной области используются следующие термины: химические вещества, реакции, реагенты, результаты. Объемом понятия "химические вещества" является множество конечных подмножеств названий химических веществ, т.е. это понятие соответствует разреженным множествам.

Объемом понятия "реакции" является множество конечных подмножеств множества названий химических реакций (в данной модели будем предполагать, что каждая реакция имеет название, однозначно ее определяющее), т.е. это понятие соответствует разреженным множествам.

Объемом понятия "реагенты" является множество отображений, областью определения которых является множество химических реакций, а областью значений - множество конечных подмножеств множества химических веществ.

Объемом понятия "результаты" является множество отображений, областью определения которых является множество химических реакций, а областью значений - множество конечных подмножеств множества химических веществ.

2. Модель предметной области

2.1. Модель непримитивной онтологии

Модель непримитивной онтологии представляется необогащенной системой O₃ логических соотношений с параметрами: O₃ = <T₃(ST, Интервалы, Математические кванторы), P₃>, где T₃(ST, Интервалы, Математические кванторы) – прикладная логическая теория. Множество параметров P₃ (терминов для описания знаний) образуют термины "химические вещества", "реакции", "реагенты", "результаты". Неизвестными системы (терминами для описания ситуаций) являются "процесс", "реакция процесса", "прореагировало полностью", "начальные вещества", "результаты процесса".

Прикладная логическая теория T₃(ST, Интервалы, Математические кванторы) = <Æ, SS₃>, где SS₃ – состоит из следующих предложений.

Определения вспомогательных терминов

(1.1) возможные химические процессы º (È (n: I[2, ¥ ]) {(v: ({} химические вещества) Ý n)) (&(i: I[1,n-1]) p(i, v) ¹ p(i+1, v)) & (&(i: I[1,n]) p(i,v) ¹ Æ)})

термин "возможные химические процессы" обозначает множество возможных химических процессов; каждый процесс есть последовательность из не менее двух непустых множеств химических веществ; соседние множества в данной последовательности различны

Определение системы понятий знаний

Определения терминов для описания знаний

(2.1) c(химические вещества) = {} N

термин "химические вещества" обозначает конечное множество названий химических веществ

(2.2) c(реакции) = {}N

термин "реакции" обозначает конечное множество идентификаторов химических реакций

(2.3) c(реагенты) = (реакции ® {} химические вещества)

термин "реагенты" обозначает функцию, которая сопоставляет реакции конечное множество ее реагентов

(2.4) c(результаты) = (реакции ® {} химические вещества)

термин "результаты" обозначает функцию, которая сопоставляет реакции конечное множество ее результатов