Приведение масс

Заданный механизм имеет три подвижных звена. Приведем их массы к звену 1. Все звенья делятся на две группы. В первую группу входит 1 звено. Во вторую группу входят звенья 2 и 3. Приведенный момент инерции звеньев первой группы J _прI = const. Приведенный момент инерции второй группы звеньев переменен и определяется следующим образом

,

где m ₂, m ₃ - массы звеньев 2 и 3, J_{S 2} – момент инерции звена 2 относительно оси, проходящей через его центр масс, перпендикулярно плоскости движения, ω₂ и ω₁ - угловые скорости звеньев 2 и 1.

Приведенный момент инерции второй группы звеньев J _ПРII рассчитаем для цикла, состоящего из 12 положений, результаты расчетов сведем табл.3.2.

На листе 6 строим диаграмму приведенного момента инерции J _ПРII с учетом выбранного произвольно масштабного коэффициента

µ _{J ПРII} = кг×м²/мм

Таблица 3.1.

Кинетическая энергия Т _II звеньев 2 и 3, приведенные моменты которых переменны, рассчитывается по приближенной формуле

Результаты расчетов сводим в таблицу 3.1.

На листе 6 строим диаграмму кинетической энергии Т _II звеньев 2 и 3 с учетом выбранного произвольно масштабного коэффициента

µ _{Т II} = Дж/мм

Кинетическая энергия Т _I звена 1рассчитывается по формуле

T _I = A _Σ + T _нач - T _II,

где T _нач - начальная кинетическая энергия всего механизма, которая не влияет на величину Δ T _Iнаиб. Находить числовое значение T _нач нет необходимости. Поэтому положение оси абсцисс φ’₁ для диаграммы T _I(φ₁) покажем условно, а ось ординат этой диаграммы - с разрывом. Поэтому рассчитываем значения T _I по формуле

T _I = A _Σ - T _II

для цикла из 12 положений.

Результаты заносим в табл. 3.1. На листе 6 строим диаграмму Т _I(φ₁) и замеряем Δ T _Iнаиб.

Δ T _Iнаиб = …….. Дж

Момент инерции маховика преобладает над всеми остальными. Это значит, что в кинетической энергии T _I на долю маховика приходится, как правило, основная часть и всякие изменения кинетической энергии T _I происходят, прежде всего, за счет кинетической энергии маховика. Можно считать, что

J _прI ≈ J _М.

Приведенный момент инерции первой группы звеньев с учетом момента инерции маховика определяется по формуле

кг×м

Проведем через начальную точку кривой T _I(φ₁) пунктиром ось. Относительно этой оси кривая изображает изменение Δ T _I. Изменение кинетической энергии Δ T _I ≈ J _прI^.ω_ср^.Δω, но J _прI^.ω_ср = const,то есть изменение кинетической энергии Δ T _I пропорционально угловой скорости Δω звена приведения. Следовательно, диаграммы Δ T _I(φ₁) и Δω(φ₁) изображаются одной кривой, но в разных масштабах. Масштаб µ _{T I} выбираем сами, а масштаб µ_ωопределяется по формуле

с^-1/мм

Момент инерции маховика преобладает над всеми остальными. Это значит, что в кинетической энергии T _I на долю маховика приходится, как правило, основная часть и всякие изменения кинетической энергии T _I происходят, прежде всего, за счет кинетической энергии маховика. Можно считать, что

J _прI ≈ J _М.

Приведенный момент инерции первой группы звеньев с учетом момента

инерции маховика определяется по формуле

кг×м²

Определим расстояние y между осью ω₁ = 0 и условной осью ω₁ = ω_ср

мм