Активные фильтры

Благодаря тому, что реактивное сопротивление конденсатора, равное

Zс = – j/wc, зависит от частоты, с помощью конденсаторов и резисторов можно строить частотно-зависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять – пассивные фильтры.

Активными называются фильтры, использующие для формирования частотных характеристик как пассивные, так и активные (усилительные) элементы, что дает возможность усиливать сигнал, лежащий в полосе пропускания.

Активные фильтры классифицируются на фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие сигналы с частотой от f = 0 до некоторой частоты среза f = f₀; фильтры высоких частот (ФВЧ), пропускающие сигналы с частотой от f = f₀ до f ® ¥; полосовые (ПФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от f₁ до f₂, и режекторные фильтры (РФ), не пропускающие сигналы в узком диапазоне частот от f₁ до f₂. На частоте среза f₀ сигнал уменьшается до 0,7 К₀, что соответствует 3 д Б.

Типовые ЛАЧХ перечисленных фильтров приведены на рис.2.1.

Электрические фильтры аналитически принято описывать передаточными функциями. Передаточные функции простейших фильтров представляют собой уравнения первого порядка, поэтому и фильтры называются фильтрами первого порядка. Коэффициент усиления у них уменьшается с частотой на 20 д Б/дек. Такие фильтры просты, но имеют малую крутизну спада ЛАЧХ, что свидетельствует о плохих избирательных свойствах. Для улучшения избирательности нужно повышать порядок передаточных функций за счет введения дополнительных RC-цепей или последовательного включения идентичных активных фильтров. На практике наиболее часто используют операционные усилители (ОУ) с цепями обратных связей (ОС), работа которых описывается уравнениями второго порядка – фильтры второго порядка. Коэффициент усиления у них уменьшается с частотой на 40 д Б/дек.
При необходимости повысить избирательность системы отдельные фильтры второго порядка включают последовательно.

Рис. 2.1. ЛАЧХ фильтров: а) ФНЧ; б) ФВЧ; в) ПФ; е) РФ

Рассмотрим наиболее часто используемые схемы активных фильтров. На рис. 2.2 приведена структурная схема фильтра с многопетлевой обратной связью, позволяющая реализовать фильтры нижних и верхних частот второго порядка (n = 40 д Б/дек). Каждый пассивный двухполюсный элемент в этой схеме может быть либо резистором, либо конденсатором [6].

Передаточная функция для данной схемы имеет вид

. (2.1)

Для того чтобы схема осуществляла фильтрацию низких частот, передаточную функцию (2.1) необходимо привести к передаточной функции, соответствующей низкочастотному звену второго порядка:

, (2.2)

где w₀ = 2pf₀, H = k₀, a – коэффициент затухания.

Сравнивая выражения (2.1) и (2.2), можно заметить, что для того чтобы числитель не был функцией р, в качестве Y₁ и Y₄ должны использоваться резистивные проводимости, для того чтобы получить член с р² в знаменателе, в качестве Y₃ и Y₅ должны использоваться емкостные проводимости, для того чтобы получить в знаменателе член, независимый от р, в качестве Y₂ должна использоваться резистивная проводимость. Итак, однозначно определяются пассивные элементы:

.

Схема полученного фильтра-ФНЧ приведена на рис.2.3. Передаточная функция имеет вид:

. (2.3)

Сравнивая выражения (2.3) и (2.2), получаем соотношения, необходимые для расчета фильтра:

. (2.4)

В том случае, если С₁ = С₂ = С и R₂ = R₃ = R, последние формулы упрощаются:

. (2.5)

Для получения максимально плоской характеристики задают a= , при этом R₁ ¹ R₂ ¹ R₃. Чтобы не решать довольно сложную систему алгебраических уравнений, можно привести ее решение в общем виде. Для этого, задавшись значением емкости С₂, находят вспомогательный коэффициент k=2pf₀C₂ и через него, а также через величины f₀, a и H выражают величины остальных элементов схем фильтра:

(2.6)

Если поменять местами емкости и сопротивления в схеме на рис.2.3, то получим фильтр верхних частот, схема которого приведена на рис.2.4. Передаточная функция для этой схемы:

. (2.7)

Сравнивая последнее выражение с выражением для высокочастотного звена второго порядка

, (2.8)

получим

. (2.9)

В том случае, если С₂ = С₃ = С и R₁ = R₂ = R, получим

. (2.10)

Для реализации максимально плоской характеристики (a= ) следует задаться значениями С₁ = С₃ = С, вычислить и найти остальные элементы фильтра по следующим формулам:

. (2.11)

Для того чтобы параметры OY не оказывали влияния на работу фильтров, номиналы резисторов в схемах должны удовлетворять следующим неравенствам:

и частота единичного усиления OY должна быть для ФНЧ и

для ФВЧ.

Номиналы емкостей, с одной стороны, должны быть значительно больше паразитных емкостей в схеме фильтра, с другой стороны, эти емкости не должны быть слишком большими, так как при этом увеличиваются габариты устройства и потери в конденсаторах.