Question list. Home assignment 2. 1. Straight line in plane

Home Assignment 2.1. STRAIGHT LINE IN PLANE

1. Означення нормального вектора прямої. Загальне рівняння прямої і геометричний зміст його параметрів. Неповне рівняння прямої і її розташування в залежності від параметрів.

2. Означення напрямного вектора прямої. Канонічне рівняння прямої.

3. Параметричне рівняння прямої.

4. Рівняння прямої у відрізках. Геометричний зміст його параметрів.

5. Означення кута нахилу прямої? Рівняння прямої, з кутовим коефіцієнтом. Геометричний зміст його параметрів.

6. Нормальне рівняння прямої. Геометричний зміст його параметрів.

7. Формула для обчислення кута між двома прямими, якщо їх задано рівняннями у різних формах (загальній, канонічній, з кутовим коефіцієнтом). Умова паралельності і перпендикулярності прямих.

8. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. За якою формулою визначається кутовий коефіцієнт цієї прямої?

9. Означення відстані точки до прямої. Формула для обчислення відстані точки до прямої.

Pr 1. Find the equation of the medians of the triangular with vertices , , and the point of intersection of the medians.

Pr. 2. Find the equation of the bisectrix of the exterior angle of the triangular with the vertices , , .

Pr. 3. Find the value of the coefficient , when the line cuts off equal segments from the coordinate axes.

Pr. 4. The midpoints of the legs of a triangle are , , . Find the equations of the legs.

Pr. 5. Through the point of intersection of the lines and draw the straight line that: а) passes through the origin; b) is parallel to the x -axis; c) is parallel to the y- axis; d) passes through the point .

Pr. 6. Find the projection of the point on the straight line passing through the points and .

Pr. 7. Find the point which is symmetrical to the point with respect to the straight line passing through the points and .

Pr. 8. Through the point of intersection of the two lines and draw the straight line which divide the segment between the points , in the ratio 2:3.

Pr. 9. Prove that the points , , and are the vertices of a trapezoid. Calculate its height.

Pr. 10. Investigate whether the straight line intersect the segment with and B (3;3). Find the point of intersection.

The answers: Pr 1. ; ; ; .

Pr 2. . Pr 3. . Pr 4. , , . Pr 5. а) , b) , c) , d) . Pr 6. .

Pr 7. . Pr 8. . Pr 9. . Pr 10. Yes. .