Аналіз отриманого результату

Електрон, прискорений різницею потенціалів 6 кВ, влітає в однорідне магнітне поле під кутом 30º до напрямку індукції магнітного поля і починає рухатись по гвинтовій лінії. Індукція магнітного поля становить 13 мТл. Знайдіть: 1) радіус витка гвинтової лінії; 2) крок гвинтової лінії.

Точковий заряд + знаходиться у центрі тонкого кільця радіусом , по якому рівномірно розподілений від’ємний заряд - . Знайти модуль вектора напруженості електричного поля на осі кільця у точці, що знаходиться на відстань від центра кільця, коли .

Розв’язання. У задачі необхідно знайти модуль напруженості електричного поля, створеного точковим зарядом й зарядженим кільцем - неточковим зарядом – у точці А, що знаходиться на відстані = ОА від центра кільця О (див. рис. 1.5). Напруженість електричного поля точкового заряду визначається законом Кулона (формула (1a)). Для того щоб визначити напруженість електричного поля від зарядженого кільця (неточковий заряд), його необхідно розділити на елементарні точкові заряди, а потім використати принцип суперпозиції. Також треба мати на увазі, що нескінченна сума нескінченно малих величин, яку отримуємо під час розв’язання задачі, зводиться до визначеного інтеграла.

Виділимо на кільці (рис. 1.5) малу ділянку . Заряд цієї ділянки дорівнює . Тут урахували, що заряд рівномірно розподілений по всьому кільцю довжиною . Заряд можна розглядати як точковий. Він створює електричне поле у точці А (див. рис. 1.5)

, (1)

а його проекція на вісь АО буде дорівнювати

. (2)

Тут використали, що , . (див. рис. 1.5).

Рисунок 1.5

Вираз (2) є правильним для будь-якої ділянки . Тому відповідно до принципу суперпозиції проекція результуючого вектора напруженості від заряду кільця на вісь ОХ буде дорівнювати

. (3)

Векторна сума горизонтальних складових векторів , як видно з рис. 1.5, дорівнює нулю.

Напруженість електричного поля в точці А від точкового заряду визначається за допомогою закону Кулона. Модуль напруженості дорівнює

, (4)

а її напрямок збігається з напрямком осі X. Результуюча напруженість буде дорівнювати , або

.

Тут ми використали відоме співвідношення , яке виконується, коли . Таким чином,

. (5)

Аналіз отриманого результату

1 Перевіримо, чи дає розрахункова формула (5) правильні одиниці вимірювання шуканої фізичної величини. Для цього в праву й ліву частини співвідношення (5) замість символів фізичних величин підставимо їх одиниці вимірювання.

Зрозуміло, що .

З іншого боку, .

Таким чином, , розрахункова формула дає правильні одиниці вимірювання.

2 Проведемо дослідження розрахункової формули у граничних випадках.

З фізичних міркувань зрозуміло, що коли радіус кільця буде прямувати до нуля, то фізично це буде означати злиття додатного та від’ємного однакових за модулем зарядів. Тобто буде мати місце їх взаємне знищення. Тому в цьому випадку напруженість електричного поля повинна прямувати до нуля. Такий самий результат випливає і з розрахункової формули. Якщо , то .

Отже, розрахункова формула не суперечить фізичним міркуванням.

Відповідь: .