QR разложение

,

Для k=1,2,…,N-1 выполнить преобразования левой и правой части системы

где

,

Где элементы - это элементы матрицы левой части системы после умножения на очередную матрицу

19. Написать программу, которая для N×N матрицы A вычислит QHQ^T разложение (Q - ортогональная матрица, H верхняя Хессенбергова матрица), используя элементарные матрицы Хаусхолдера.

QHQ^Tразложение

Для k=1,2,…,N-2

20. Написать программу, которая для N×N матрицы A вычислит QHQ^T разложение (Q - ортогональная матрица, H верхняя Хессенбергова матрица), используя элементарные матрицы Гивенса.

QHQ^Tразложение

,

Для k=1,2,…,N-2 выполнить преобразования матрицы системы

где

,

Где элементы - это элементы матрицы левой части системы после умножения на очередную матрицу

21. Написать программу, которая для N×N матрицы A вычислит BHB^-1 разложение, используя элементарные матрицы исключения. (B – произведение элементарных матриц исключения, H верхняя Хессенбергова матрица). Выбор ведущего элемента не делается.

разложение

Для k=1,2,…,N-2

,

22. Написать программу, которая для симметричной N×N матрицы A вычисляют QMQ^T разложение (Q- ортогональная матрица, Mтрёхдиагональная матрица), используя элементарные матрицы Хаусхолдера.

QMQ^Tразложение

Для k=1,2,…,N-2

23. Написать программу, которая для симметричной N×N матрицы A вычисляeт QMQ^T разложение (Q- ортогональная матрица, Mтрёхдиагональная матрица), используя элементарные матрицы Гивенса.

QMQ^Tразложение

,

Для k=1,2,…,N-2 выполнить преобразования матрицы системы

где

,

,

Где элементы - это элементы матрицы после умножения на очередную матрицу

24. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют LU разложение компактным методом без выбора ведущего элемента и находят A^-1, используя найденное разложение. L - нижняя треугольная матрица, U - верхняя треугольная матрица. Элементы главной диагонали L равны единице.