LQ разложение

,

Для k=1,2,…,N-1

Для m=k+1,…,N

,

11. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D верхняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Хаусхолдера, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

Для k=1,2,…,N-1

12. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D нижняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Хаусхолдера, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

Для k=1,2,…,N-1

13. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D верхняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Гивенса, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

UDV^Tразложение

,

Для k=1,2,…,N-1

Для m=k+1,…,N

,

,

14. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют UDV^T разложение (D нижняя двух диагональная матрица, U и V ортогональные матрицы), используя элементарные матрицы Гивенса, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

UDV^Tразложение

,

Для k=1,2,…,N-1

Для m=k+1,…,N

,

,

15. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют разложение PA=LU методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу, используя элементарные матрицы исключения и перестановки, и решают систему Ax=b, используя найденное разложение.

Для k=1,2,…,N-1

, , , ,

16. Написать программу, которая решает систему Ax=b с N×N матрицей A методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и применением элементарных матриц исключения к левой и правой части системы для приведения матрицы к верхней треугольной форме без использования разложение PA=LU в явной форме.

Для k=1,2,…,N-1 выполнить преобразования левой и правой части

,

, , , , ,

,

Найти х из решения системы с получившейся верхней треугольной матрицей и преобразованной правой частью.

17. Написать программу, которая решает систему Ax=b с N×N матрицей A, применяя элементарные матрицы Хаусхолдера к левой и правой части системы для приведения матрицы к верхней треугольной форме без использования разложение QR разложения в явной форме.

Для k=1,2,…,N-1 выполнить преобразования левой и правой части

,

Где - это элементы матрицы после перестановки строк матрицей на (к-1) шаге преобразования

18. Написать программу, которая решает систему Ax=b с N×N матрицей A, применяя элементарные матрицы Гивенса к левой и правой части системы для приведения матрицы к верхней треугольной форме без использования разложение QR разложения в явной форме.