Получить таблицу истинности для формулы из задания 4

Варианты заданий к семестровой работе по дисциплине

«Математическая логика и теория алгоритмов»

ЧАСТЬ 1. Тема: “ Функции алгебры логики высказываний ”.

1. Формализовать высказывание:

1.1) “Гора идет к Магомету тогда и только тогда, когда Магомет не идет к горе, при этом, если Магомет не идет к горе то, либо гора идет к Магомету, либо Магомет – не Магомет. Значит, в любом случае, верно, что Магомет не идет к горе или Магомет – Магомет”;

1.2) “Задача не имеет решения, но она дана в качестве экзаменационной, поэтому, если такая задача попадется на экзамене, о стипендии не мечтаешь, а мечтаешь о службе в рядах вооруженных сил. Кроме того, если мечтаешь выйти замуж, то не мечтаешь о службе в рядах вооруженных сил. Из всего вышесказанного видно, что, либо мечтаешь о службе в вооруженных силах и задача не имеет решения, либо мечтаешь выйти замуж”;

1.3) “Если старик поймал ‘золотую рыбку’ а старуха жива, то рыбку сразу отпускают или съедают, если же старик поймал ‘золотую рыбку’ а старуха не жива, то старику повезло, кроме того, если старик не поймал ‘золотую рыбку’, то невод пуст. Значит, либо невод пуст или старуха жива, либо старику повезло”;

1.4) “Если гриб красно-белый и гриб съесть, то посинеешь, если же гриб не красно-белый, то если гриб съесть, то не посинеешь. Но, тогда не посинеешь, если гриб не красно-белый или гриб не съесть’.

1.5) “Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня, если же дискриминант не больше нуля, то уравнение не имеет два корня, а уравнение имеет один корень или не имеет корней. Из всего вышесказанного следует, что уравнение не имеет корней тогда и только тогда, когда дискриминант не больше 0”;

1.6) “Музыку слушают, тогда и только тогда, когда музыка звучит, если же музыку не слушают, то она или звучит или не звучит, если же музыка не звучит, то музыку не слушают. Отсюда вывод: музыка не звучит или ее не слушают”;

1.7) “Если собака лает, то она не кусает, если же она кусает, то, либо собака не лает, либо потерпевший глух. Значит, если собака не кусает и потерпевший не глух, то собака кусает тогда и только тогда, когда она не лает или потерпевший глух”;

1.8) “Если книга не читается, то либо не надеты очки, либо не известен язык, или книга перевернута. При этом если язык известен или надеты очки, то книга не читается тогда и только тогда, когда она перевернута. Значит, либо книга перевернута, либо не надеты очки, или, либо книга не перевернута, либо известен язык”;

1.9) “Война будет если много голодных или много молодых, если же не много голодных, но много молодых, значит, будет праздник. Но тогда, либо будет праздник, либо будет война. Кроме того праздника не будет тогда и только тогда, когда будет война”;

1.10) “Если оделся тепло, то не замерзнешь, если же замерзнешь, то не оделся тепло, тогда, или не замерзнешь, или не оделся тепло, но, не замерзнешь и оделся тепло это не одно и тоже, даже если верно, что не оделся тепло”;

1.11) “Если небо голубое и листья зеленые, то сейчас лето или сейчас весна. Если же листья не зеленые, то неверно, что сейчас лето или весна, кроме того, если небо не голубое то сейчас весна. Из всего вышесказанного следует, что, либо сейчас весна и листья зеленые, либо сейчас лето и небо голубое”;

1.12) “Если опоздать на поезд, то ехать на автомобиле, если не ехать на автомобиле, то экономить бензин, если не опоздать на поезд, то тоже экономить бензин, кроме того, если не ехать на автомобиле, то не опоздать на поезд. Значит, в любом случае экономить бензин”;

1.13) “Если наша команда не проиграет, то их команда, либо проиграет, либо сыграет вничью. Если же их команда не проиграет и не сыграет вничью, то наша команда проиграет. Но тогда их команда проиграет это то же самое, что и наша команда не проиграет и их команда не сыграет в ничью”;

1.14) “Если человек вегетарианец, то он либо ест бананы, либо пьет сок, тогда если человек не ест бананы и не пьет сок, то человек не вегетарианец. Человек ест бананы тогда и только тогда, когда он не пьет сок”;

1.15) “Курица не летает и курица несет яйца, кроме того, куриные яйца вкусные, значит, если курица летает, то, либо курица несет яйца и они не вкусные, либо курица не несет яйца и они вкусные или не вкусные”;

1.16) “Тело падает тогда и только тогда, когда тело брошено вниз или вверх, причем, если тело не брошено вниз, то оно брошено вверх, а если тело брошено вверх, то оно не брошено вниз. Тогда, если тело не падает, то тело брошено вниз это то же, что и тело не брошено вверх”;

1.17) “Дом, либо построят, либо оставят недостроенным, при этом, если дом построят, то жильцы останутся довольными, если же дом оставят недостроенным, то дом не построят и жильцы не останутся довольными. Но тогда неверно, что жильцы не останутся довольными, и дом построят или оставят недостроенным”;

1.18) “Звезды и луна светят, если не светит солнце, солнце светит только тогда, когда день. Кроме того, луна светит тогда, когда не день. Все это верно, если звезды светят тогда и только тогда, когда не день”;

1.19) “Если человек старый, то он болеет Если человек болеет, то он не играет в хоккей. Если человек играет в хоккей, то он, либо не старый, либо не болеет. Все это то же, что и человек не болеет или не играет в хоккей”;

1.20) “Если корабль утонет, то, если на корабле есть люди, то людей найдут мертвыми, если же на корабле нет людей, то людей не найдут мертвыми. При этом, корабль утонет, тогда и только тогда, когда на корабле есть люди. Поэтому, либо корабль не утонет, либо людей найдут мертвыми”;

1.21) “Если в лесу страшно и если заблудиться, то испуг неизбежен, но если в лесу не страшно, то неверно, что испуг неизбежен. При этом если не заблудиться, то неверно, что испуг неизбежен. Тогда испуг неизбежен тогда и только тогда, когда в лесу страшно”;

1.22) “Верно, что если много есть, то поправишься если иметь предрасположенность к полноте, если же не много есть и иметь предрасположенность к полноте, то тоже поправишься. Все это означает, либо поправишься, либо не иметь предрасположенность к полноте или не много есть”;

1.23) “Вести здоровый образ жизни и не болеть – не одно и то же, так как не вести здоровый образ жизни и болеть одновременно – не является неверным”;

1.24) “Если любить и быть любимым, то будешь счастливым, значит быть счастливым и любить это то же самое, что и быть любимым и быть счастливым, если невероятно любить и не быть любимым. Отсюда вывод: будешь не счастливым, если, либо любить, либо быть любимым”;

1.25) “Если давление понижается, то газ не сжимается, если же газ сжимается, то взрыва не избежать, при этом, либо понижается давление, либо взрыва не избежать. Кроме того, газ не сжимается и давление не понижается, если взрыв избежать”;

1.26) “Если вырубить леса, то будет мало кислорода, но не будет пожаров и появится свободное место. Если же не будет пожаров, то, либо не будет мало кислорода, либо не появится свободное место. Кроме того, если не вырубить леса и появится свободное место, то будут пожары или будет мало кислорода”;

1.27) “Идет дождь и на улице мокро, идет снег и на улице мокро. Это значит, что если на улице не мокро и не идет дождь, то неверно, что идет снег или дождь или на улице мокро. Кроме того, если на улице мокро, то не может быть, что идет дождь и не идет снег”;

1.28) “Если верить слухам, будет новый президент, кроме того, действительно правда, что будет новый президент, Это значит, что, либо верить слухам, либо не верить слухам и не будет новый президент”;

1.29) “Если вода холодная, то скоро зима, кроме того, если скоро зима, то река замерзнет. Если же река замерзнет, то вода не холодная, а холодный лед. Все это означает, что если скоро зима, то вода не холодная”;

1.30) “Если огонь горит и дрова сухие, то сейчас темно или холодно. Если же дрова не сухие, то неверно, что сейчас темно или холодно, кроме того, если огонь не горит, то холодно. Из всего вышесказанного следует, что, либо холодно и дрова сухие, либо сейчас темно и огонь горит”;

2. Сопоставить формуле высказывание произвольной природы:

2.1) ;

2.2) ;

2.3) ;

2.4) ;

2.5) ;

2.6) ;

2.7) ;

2.8) ;

2.9) ;

2.10) ;

2.11) ;

2.12) ;

2.13) ;

2.14) ;

2.15) ;

2.16) ;

2.17) ;

2.18) ;

2.19) ;

2.20) ;

2.21) ;

2.22) ;

2.23) ;

2.24) ;

2.25) ;

2.26) ;

2.27) ;

2.28) ;

2.29) ;

2.30) .

3. Получить эквивалентное соотношение, используя принцип двойственности:

3.1) ;

3.2) ;

3.3) ;

3.4) ;

3.5) ;

3.6) ;

3.7) ;

3.8) ;

3.9) ;

3.10) ;

3.11) ;

3.12) ;

3.13) ; ;

3.14) ;

3.15) ;

3.16) ;

3.17) ;

3.18) ;

3.19) ;

3.20) ;

3.21) ;

3.22) ;

3.23) ;

3.24) ;

3.25) ;

3.26) ;

3.27) ;

3.28) ;

3.29) ;

3.30) .

4. Решить задачу анализа для РКС:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26) 27)

28) 29) 30)

Получить таблицу истинности для формулы из задания 4.