Необхідні теоретичні відомості

Пакет MAPLE успішно використовується при розв’язуванні алгебраїчних рівнянь та нерівностей.

Для розв’язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей використовується команда solve.

Команда solve є багатоцільовою і застосовується для аналітичного розв’язання алгебраїчних рівнянь і їх систем, нерівностей і систем нерівностей, функціональних рівнянь, доведення тотожностей.

Команда solve має наступний вигляд: solve(EQN,VAR). Тут EQN рівняння або система рівнянь, а VAR – змінна або група змінних.

Приклад

Розв’язати рівняння:

Розв’язання

> x:=solve((x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4),x);

При розв’язуванні тригонометричних рівнянь, Maple за командою solve знаходить корені, які належать проміжку . Для знаходження всіх розв’язків тригонометричного рівняння використовується команда >_ EnvAllSolutions:= true:

Приклад

Розв’язати рівняння:

.

Розв’язання

> eq1:=sin(x)^2+2*sin(x)+1=0;

> s:=solve(eq1,x);

> _EnvAllSolutions:= true;

> s:=solve(eq1,x);

Приклад

Розв’язати нерівність

Розв’язання.

> solve(log[1.5]((2*x-8)/(x-2))<0,{x});

З допомогою Maple можна знаходити розв’язки лінійних і нелінійних систем рівнянь та нерівностей. В цьому розділі розглянемо методику розв’язання систем лінійних і нелінійних рівнянь і нерівностей з допомогою команди solve.

Приклад

Розв’язати систему лінійних рівнянь:

Розв’язання

> eqs1:={2*x+y+z=7,

> x+2*y+z=8,

> x+y+2*z=9};

> a1:=solve(eqs1,{x,y,z});

Приклад

Розв’язати систему нерівностей:

Розв’язання.

> ineqs1:={x^2+x-6<=0,(x+1)*(x-5)<0,1/x>1/4};

> solve(ineqs1,x);