Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение задачи





Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 3500 x1 +3200 x2 +1500 x3 при следующих условиях ограничений.

 

4 x1 + 2 x2 + 5 x3 <=190

5 x1 + 3 x2 + 4 x3 <=320

7 x1 + 9 x2 + 5 x3 <=454

 

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных.

 

4x1 + 2x2 + 5x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 190

5x1 + 3x2 + 4x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 320

7x1 + 9x2 + 5x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 454

 

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

 

Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

x4 , x5 , x6

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X1 = (0,0,0,190,320,454)

Поскольку задача решается на максимум, то ведущий столбец выбирают по максимальному отрицательному числу и индексной строке. Все преобразования проводят до тех пор, пока не получатся в индексной строке положительные элементы.

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

X1 X2 X3 X4 X5 X6 св. чл.
4            
             
             
-3500 -3200 -1500        

 

Итерация №0

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения D i по строкам как частное от деления

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ведущей

Разрешающий элемент равен 4 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x в план 1 войдет переменная x1

Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=4

На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1.

В остальных клетках столбца x1 плана 1 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1 .

Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

 

НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ

 

СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (4), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

 

X1 X2 X3 X4 X5 X6 св. чл.
  1/2 5/4 1/4     190/4
             
             
             

 

X1 X2 X3 X4 X5 X6 св. чл.
  1/2 5/4 1/4     190/4
  1/2 -9/4 -5/4     165/2
  11/2 -15/4 -7/4     243/2
  -1450          

 

Итерация №1

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения D i по строкам как частное от деления и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 3-ая строка является ведущей

Разрешающий элемент равен 5.5 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x в план 2 войдет переменная x2

Строка, соответствующая переменной x2 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x6 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=5.5

На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.

В остальных клетках столбца x2 плана 2 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x2 и столбец x2 .

Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

 

НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ

 

СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (5.5), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

Конец итераций: найден оптимальный план

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

 

X1 X2 X3 X4 X5 X6 св. чл.
    159/100 41/100   -9/100 729/20
    -191/100 -109/100   -9/100 1429/20
    -15/22 -7/22   9/50 243/11
    1886.36 413.64   263.64  

 

Оптимальный план можно записать так:

 

x1 = 729/20=36.45

x5 =1429/20= 71.45

x2 =243/11= 22.09

 

F(X) = 3500*36.45 + 3200*22.09 = 198281.82

 

 

Date: 2015-12-12; view: 384; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.013 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию