Основные свойства модуля

ТЕОРЕМА ВИЕТА

Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е.

x²+px + q = 0, х₁+х₂= -р

x₁ и х₂ — корни х₁∙х₂=q

ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЕ ВИЕТА

Если числа х₁ и х₂ таковы, что х₁ + х₂ = - р и х₁∙х₂= q, то они являются корнями уравнения

х² + рх + q = 0.

Пример. Решить уравнение х ² – 5х + 6 = 0.

Число 6 можно разложить на целые множители: 2 и 3, -2 и -3, а также 6 и 1, - 6 и - 1. Сумма корней должна давать второй коэффициент, взятый с противоположным знаком, т.е. 5. Подходят числа 2 и 3.

Ответ: х₁ =2,х₂ = 3.

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

ах² + bх + с = а(х – x₁)(x – x₂) - разложение на множители, где х₁, х₂- корни;

если D = 0, т.е. один корень или два равных между собой, то ах² + bх + с = а(х - х₀)², где .

22. Модуль.

a, если a ≥0

Определение

- a, если a <0

РАСКРЫТИЕ МОДУЛЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ

Пример. |х-2|

Если х-2 ≥0, т.е.х≥2,то |х-2|= х-2.

Если х - 2 < 0, т.е. х<2, то |х-2|= -(х-2) = 2-х.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА МОДУЛЯ

1. |а|≥0 3. |ab|= |a|∙|b|

2. |а-b|=|b-а| 4. |а-b|²=(а-b)².