Применение метода начальных параметров

К ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧЕ

Вариант 21

Задана балка, выполненная из одного материала, с жестко заделанным левым и свободно опертым правым концом, длиной l=2,5 м, нагруженная на части длины гидростатической нагрузкой q=20 кН, с=0,5 м.

Рис. 2.1 Расчетная схема

Решение в общем виде выглядит:

Для рассматриваемого случая имеет вид:

(2.1)

Тогда выражение для определения прогиба запишется:

(2.2)

Чтобы получить формулы для определения величин угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы, необходимо соответственно найти первую, вторую третью производные ν по х из выражения (2.2):

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

В данной задаче балка жестко закреплена с обоих концов. Следовательно, в начале и конце балки прогиб и угол поворота равняются нулю.

Приравняем к нулю выражения (2.2) и (2.3) при х =0:

(2.8)

(2.9)

Из уравнений (2.8) и (2.9) следует, что .

Приравниваем к нулю выражения (2.2) и (2.5) при x = l: ν(l)=0; (l)=0:

(2.10)

(2.11)

Подставим в уравнение (2.10) полученные выше значения =0 и =0; умножим уравнение (2.10) на EI, переносим свободные члены в правую часть и сводим данные уравнения (2.10) и (2.11) в систему:

(2.12)

Получаем систему уравнений для определения двух начальных параметров (M0, Q0).

Решив систему (2.12) и получив значения , можно вычислить все характеристики изогнутой балки: прогиб, угол поворота, изгибающий момент и перерезывающую силу, применив формулы (2.2), (2.3), (2.5), (2.7) соответственно.