Множення матриць на число

Добутком матриці А=(a_ij) на число (скаляр) α називається матриця, елементи якої одержані множенням всіх елементів матриці A на число α. Введемо в електронну таблицю число (в комірку B3) і матрицю, яку на нього треба помножити (в діапазон комірок B5:C7). Запишемо в комірку B9 формулу для множення вмісту комірки B3 (число) на вміст комірки B5 (верхній лівий елемент матриці a ₁₁). Формула матиме вигляд =$B$3*B5.

Адреса комірки, в якій міститься число, вибрана абсолютною (про що свідчать знаки долара, вставлені в адресу натисненням клавіші [F4]). При копіюванні цієї формули в діапазон B9:C11 в процесі використання механіз-му автозаповнення адреса комірки $B$3 залишиться незмінною, і всі формули в комірках діапазону будуть посилатися на число в цій комірці:

Excel виконає множення матриці на число (рис.1.2).

Рис. 1.2. Множення матриці на число в Excel

Робота №2. Виконати операцію множення матриці A на число, де матриця A у кожному варіанті береться з відповідного варіанту роботи №1, а число α задається так:

кількість стовпців матриці A дорівнює кількості рядків матриці B, тобто p = q, то для цих матриць визначена матриця C розмірності m × n, що називається їх добутком, елементи якої обчислюються за формулою

Отже, щоб отримати елемент, що стоїть у і –му рядку і j –му стовпцю добутку двох матриць, треба елементи і –го рядка першої матриці помножити на відповідні елементі j –го стовпця другої матриці і отримані добутки скласти.

Введемо в електронну таблицю в діапазони комірок B4:C6 і B8:E9 відповідно матриці A і B розмірності 3×2 і 2×4. Запишемо в комірку B11 формулу для визначення елементу c ₁₁ верхнього лівого кута матриці C, об-

численого як c ₁₁ = a ₁₁ b ₁₁ + a ₁₂ b ₂₁. Формула матиме вигляд =$B4*B$8+$C4*B$9. Використаємо далі механізм автозаповнення для копіювання формули в діапазон комірок B11:B13. Далі виділимо цей діапазон і скопіюємо формули в діапазон комірок B11:E13. Формули приймуть вигляд

В результаті множення матриці A на матрицю B отримаємо матрицю С розмірністю 3×4 (рис.1.3).

Рис. 1.3. Множення матриць в Excel

В Excel множення матриць можна виконати за допомогою спеціальної функції для роботи з масивами. Як і в попередньому прикладі, введемо в

електронну таблицю матриці A і B. Далі виділимо діапазон B11:E13, де буде розташована матриця результату С. Вводимо функцію масиву =МУМНОЖ(массив1;массив2), що здійснює множення матриць. Далі вказуємо діапазони комірок, в яких міститься перша матриця А (B4:C6) і друга матриця В (B8:E9). Аргументи функції (вказані діапазони) відокремлюються крапкою з комою. Щоб завершити введення формули множення матриць, треба натиснути комбінацію клавіш [Ctrl+Shift+Enter]. Дана комбінація використовується для введення функції =МУМНОЖ(B4:C6;B8:E9) у всі комірки діапазону B11:E13. Натиснення однієї клавіші [Enter] приведе до введення

формули лише в комірку B11, і в електронній таблиці буде відображено лише один елемент матриці-добутку С. Після натиснення клавіатурної комбінації [Ctrl+Shift+Enter] у комірках діапазону B11:E13 відобразиться результат, як на рис. 1.3.

Робота №3. Виконати операцію множення матриць A⋅B, де матриці у кожному варіанті беруться з відповідного варіанту роботи №1.