Пример 3. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города

Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Случайно отобрали

5 сбербанков. Какова вероятность, что среди них а)3 в черте города

б)хотя бы один за чертой. в) не более двух в черте города

Решение.

а)Сбербанки у нас разные, значит используем формулу сочетаний без повторений.Всего у нас 10 сбербанков в черте, нам надо чтобы из 5 отобранных из всех ( то есть из 20) 3 было в черте. Как это сделать? Да очень просто, надо "вытащить" 3 сбербанка из 10 в черте

( ), умножить на (слагаемое, которое "вытаскивает оставшиеся 2 банкка (5-3) из тех, которые находятся за чертой.) и разделить все это на количество способов "вытащить" 5 банков из 20, получим:

б)Одна только фраза: хотя бы один, говорит о том, что рационально будет пойти от обратного. То есть, в данном случае найти вероятность, что ни один за чертой не будет, и вычесть ее из единицы. Сказано, сделано!

в)Не более двух, значит, либо ни один, либо 1 один, либо 2. Найдем эти вероятности и сложим их между собой, это и будет искомой вероятностью

Теоремы сложения и умножения вероятностей