Дополнительные переменные

В задачах линейного программирования ограничения очень часто представлены в виде неравенств «» или «». Для того, чтобы приступить к решению задач линейного программирования, неравенства преобразуют в равенства с помощью дополнительных переменных. Как правило, дополнительные переменные бывают остаточными или избыточными. Однако, иногда возникают ситуации, когда нам необходимо использовать свободные дополнительные переменные.

Определение. Остаточныепеременные используются в случае неравенства вида «»

Определение. Избыточное используется для преобразования неравенств «», т.е. когда левая часть превышает правую.

S -избыточная дополнительная переменная

Определение. Свободные дополнительные переменные будем называть дополнительными переменными, которые в зависимости от ситуации для одной и той же задачи могут выступать как в роли остаточной, так и избыточной.

Пример: Ресторан выпускает 2 вида продукции с использованием мяса. Как правило, в течение дня уходит 20 кг. мяса. Но в случае необходимости может прикупить ещё в течение дня, но уже по цене на 25 р. дороже. На одну порцию продукции вида 1 требуется 0,2 кг мяса, на вид 2-0,3 кг мяса. Ресторан имеет доход с одной порции продукции вида 1-70 р., а вида 2-50 р. Каковы должны быть доли продукции 1,2, чтобы был max доход.

х -кол-во продукции вида 1

х -кол-во продукции вида 2

-остаточная переменная

-избыточная переменная

Для того, чтобы удовлетворить условию не отрицательности всех переменных в задаче линейного программирования свободную переменную представляют в следующем виде:

и тогда

Все переменные , а в зависимости от ситуации, либо избыточная, либо остаточная часть