Варіанти завдань для самостійного виконання

Завдання 1. (Таблиця 1). Провести дослідження функцій. Відокремити корені рівнянь. Побудувати графіки функцій (для періодичних перші два періоди). Знайти корені наведених рівнянь графічно.

Таблиця 1

1. При розрахунку повітряного сталевого дроту отримали рівняння для визначення зусилля натягу при ожеледі F3+443*F2-94,1*105=0. Знайти позитивний корінь (зусилля натягу).

2. При вирішенні питання про випромінювання абсолютно чорного тіла зустрічається рівняння . Вирішити його.

3.. Вирішити рівняння , яке зустрічається в задачі про найвигіднішої конструкції ізоляції для труб.

4. Розв'язати рівняння ln(u)= α + βu m, m >0, що зустрічається в електротехниці.

5. Найбільша швидкість води в трубі круглого перерізу досягається тоді, коли центральний кут задовольняє рівнянню tg(x)= x. Визначити цей кут.

6. У задачі про розподіл тепла в стрижні зустрічається рівняння tg(x) + γ x = 0. Розв'язати його.

7. При дослідженні бездротового випромінювача отримано рівняння x tg(x)= c, c = const. Для якого найменшого позитивного чи негативного значення х постійна дорівнює 1.

8. Вирішити рівняння , яке зустрічається при вирішенні задачі про поширення тепла в стержні при наявності лучеиспускания в навколишній простір

9. При визначенні критичного навантаження для балки, що вільно спирається одним кінцем, закріпленої іншим і стисливою поздовжньою силою, зустрічається рівняння . Вирішити його при р = 2, вважаючи, що μ=π+x.

10. Площа кругового сегмента, дуга якого a, визначається формулою (a є радіанна міра дуги). Знайти сегмент, площа якого дорівнює 1/5 площі круга (знайти сегмент - означає знайти кутову міру його дуги).

11. Прямокутна сталева пластинка 150х100 см і товщиною 0,5 см затиснена по краях і піддається дії рівномірно розподіленого навантаження, що дорівнює 0,25 кг/см2. Стріла прогину z визначається з рівняння 1,05 z 3+0,70 z =96,4. 12. Знайти z, вирішивши дане рівняння (знайти корінь з чотирма значущими цифрами).

13. Кулю радіуса R розділити на m частин, рівних за обсягом, шляхом проведення площин, паралельних між собою (m = 5; m = 10). Відношення h / R знайти з п'ятьма вірними десятковими знаками (h - висота кульового шару).

14. Знайти корінь рівняння з точністю до трьох десяткових знаків. (Рівняння такого типу зустрічаються при вивченні коливань стержня під дією поздовжнього удару).

15.. Знайти найменший позитивний корінь рівняння tg(x) = -0,6 x з трьома вірними десятковими знаками. (Рівняння зустрічається при вивченні теплового режиму в стінці).

16. Знайти найменший позитивний корінь рівняння з трьома вірними десятковими знаками.

Завдання 2. (Таблиця 2) Відділити корені рівняння аналітично Складіть таблицю локалізації коренів аналітичним методом. Значення кроку пошуку оберіть у межах [0,1; 1]. Результати представте у вигляді таблиці:

Корінь	Інтервал
…	…

Таблиця 2

№	Рівняння	№	Рівняння

Завдання 3. Побудувати графіки функцій для попереднього завдання в знайдених інтервалах локалізації і уточнити корені графічним методом. Результати відобразити у вигляді таблиці.