Чисельні методи рішення нелінійних рівнянь

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7

Тема: Обчислюванні методи розв’язку алгебраїчних і трансцендентних рівнянь. Основні етапи. Відокремлення коренів.

Мета роботи: навчитися розв’язувати рівняння з однією змінною, використовуючи обчислюванні методи, навчитися відокремлювати корені, уточнювати їх за допомогою різних методів, усвідомити принцип методу ітерацій.

Перед виконанням роботи рекомендується уважно вивчити матеріал лекції 3 навчального посібника, а також відповісти на запитання для самоконтролю.

Запитання для самоконтролю

1. Що дає відділення коренів?

2. Чи можна аналітично відокремити корінь функції з розривами?

3. Чи можна довільно задавати значення на відрізку по осі х для відділення коренів?

4. Що при відділенні коренів називають критичними точками?

5. Скільки коренів може бути у функції, якщо у неї існує лише одна критична точка?

6. Які основні проблеми можуть зустрітися при аналітичному відділенні коренів?

Теоретичні відомості.

Чисельні методи рішення нелінійних рівнянь

Якщо алгебраїчне або трансцендентне рівняння достатнє складно, то досить рідко вдається точно знайти його коріння. Крім того, у деяких випадках рівняння може містити коефіцієнти, відомі лише приблизно, тому сама задача про точне знаходження кореня втрачає сенс. У таких випадках застосовують чисельні (наближені) методи розв'язку.

Поставимо задачу знайти таке наближене значення кореня x_пр, яке мало відрізняється від точного значення кореня x *, так що виконується нерівність │x * – x_пр │< e, де e (іпсилон) – мала позитивна величина – припустима помилка, яку ми можемо заздалегідь задати за своїм розсудом. Якщо корінь знайдений з точністю e, то прийнято писати x * = x_пр ± e.

Будемо припускати, що рівняння f (x) має лише ізольований корінь, тобто для кожного кореня існує околиця, що не містить інших коренів цього рівняння.