Тема. Ряды динамики

1. Понятие динамического ряда, его элементы. Классификация динамических рядов

2. Основные условия формирования динамических рядов

3. Выбор метода анализа динамического ряда. Методы анализа устойчивых динамических рядов

4. Методы анализа неустойчивых динамических рядов

5. Статистические методы анализа сезонных колебаний

Общественные явления можно изучать в двух разрезах: статистическом и динамическом.

Ранее мы изучали ряды распределения, которые получают в результате сводки и группировки статистических данных, относящихся к одному периоду или моменту времени. Это статистическое изучение совокупности. Время здесь участвует в пассивной форме.

Изучая успеваемость студентов, урожайность с.-х. культур, продуктивность животных, мы говорим о том, что используем данные статистического наблюдения за один и тот же период времени.

Если же данные относятся к различным периодам или моментам времени, большой интерес представляет сравнение данных во времени, которое приобретает здесь решающее значение.

Диалектический материализм учит, что любое явление может быть понято, если его изучать в движении и развитии.

При решении любого вопроса, при анализе любого явления важно знать, как оно возникло, развивалось и развивается. Только при этих условиях можно решить вопрос о перспективах его развития.

Явления общественной жизни, изучаемые социально-экономической статистикой, находятся в непрерывном изменении и развитии. С течением времени – от месяца к месяцу, от года к году – изменяются численность населения и его состав, объем производимой продукции, уровень производительности труда и т.д. Поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение изменения общественных явлений во времени – процесса их развития, их динамики.

Динамика в статистике – это изменения количественных и качественных характеристик признака в хронологической последовательности.

Динамический ряд в статистике – это ряд числовых значений признака, представленных в хронологической последовательности и отражающих меру развития объекта, процесса или явления на отдельные даты или за определенный промежуток времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1. Моменты времени (обычно даты) или периоды времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные;

2. Уровни динамического ряда, т.е. числовые значения признака.

Уровень динамического ряда – это размер признака на определенную дату (моментный уровень) или за какой-либо отрезок времени (интервальный уровень).

Следовательно, динамический ряд имеет два элемента – время и уровень:

Годы 2003 2004 2005 2006 2007

Урожайность

винограда, ц/га 93,3 50,0 76,3 45,5 99,0

Классификация динамических рядов

1. В зависимости от величин, которыми могут быть представлены уровни динамического ряда, различают динамические ряды образованные:

а) абсолютными величинами;

б) средними величинами;

в) относительными величинами.

Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Например, численность населения; производство различных видов продукции; поголовье животных; производство электроэнергии, чугуна, стали.

Ряды динамики относительных и средних величин являются производными, полученными в результате сопоставления между собой суммарных абсолютных данных.

Рядом динамики средних величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение средних размеров признаков общественных явлений во времени. Например, урожайность с.-х. культур; среднемесячная заработная плата; производительность труда и т.д.

Рядом динамики относительных величин называется ряд цифровых данных, характеризующих изменение относительных размеров общественных явлений во времени.

Ряды относительных величин могут характеризовать темпы роста определенного показателя, изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности. Например, удельный вес городского населения, темпы роста или снижения производства различных видов продукции и т.д.

2. В зависимости от времени, к которому относятся уровни динамического ряда:

а) моментные;

б) интервальные.

Моментными рядами называются ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления на определенные даты, моменты времени.

К таким показателям относятся: численность населения, поголовье скота, жилищный фонд, площадь многолетних насаждений, остаток денежных средств на расчетном счете в банке, цены на рынке на 21 число каждого месяца и т.д. Величину такого показателя можно определить непосредственно только по состоянию на тот или иной момент времени, а потому эти показатели и соответствующие ряды динамики и называются моментными.

В свою очередь моментные динамические ряды подразделяются на ряды:

а) с равными интервалами времени между моментами фиксации и называются полными;

Например, данные об остатках денежных средств на расчетном счете в банке:

Дата 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05

Тыс.грн. 5,236 48,568 8,613 66,112 74,211

б) с неравными интервалами времени между моментами фиксации и называются неполными.

Например, численность поголовья КРС в с.-х. предприятии:

Дата 1.01 1.02 1.07 1.09 1.12

Гол. 615 618 628 646 634

Отличительной особенностью моментных рядов является то, что их уровни не подлежат суммированию. Бессмысленно, например, складывать остатки денежных средств по состоянию на 1 января, 1 февраля и т.д. Полученная сумма ничего не выражает, так как в ней многократно повторяются одни и те же суммы.

Иногда определенный смысл имеет расчет разностей уровней моментного динамического ряда, которые характеризуют изменение уровней за определенный промежуток времени.

Например, за период между переписями 1989года (51,45 млн.чел.) и 2001года (48,416 млн.чел.) численность населения в Украине снизилась на 3,034 млн. чел.

Интервальными рядами называются ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени.

Такими показателями являются, например, число родившихся, количество произведенной продукции, ввод в действие жилых домов, фонд заработной платы и др. Величину этих показателей можно подсчитать только за какой-либо интервал (промежуток) времени. Поэтому такие показатели и ряды их значений называются интервальными.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Так, зная число родившихся по месяцам, можно сложить эти показатели и полученная сумма будет характеризовать численность родившихся за год. Если же каждый месячный уровень разделить на продолжительность месяца, то новые уровни дадут нам примерное представление о среднесуточной рождаемости по месяцам.

3. В зависимости от степени колеблемости уровней динамического ряда и природы вариации, предопределяющей эту колеблемость, различают четыре вида динамических рядов:

а) детерминированные устойчивые – это динамические ряды, где уровни полностью зависят от влияния функциональных факторов. Например, валовой сбор, фонд заработной платы, товарооборот.

б) детерминированные неустойчивые – отличаются от первой разновидности значительными колебаниями во времени. Например, фонд потребления продуктов.

в) сложносоставные – это ряды, где уровни имеют сложносоставной характер вариации, т.е. включают и детерминированный и случайный характер вариации. Это самый распространенный вид динамических рядов. Например, продуктивность животных, урожайность с.-х. культур и т.д. Эти показатели зависят как от постоянно действующих факторов – качества почв, уровня агротехники, дозы внесения удобрений и т.д., так и от случайно действующих – заморозки, засуха, ливень, град и др.

г) стохастические динамические ряды, где вариация обусловлена действием только случайных факторов, не зависящих от деятельности человека. Например, вес рыбы в пруду, урожай ягод и грибов в лесу и т.д.

Задачи, решаемые с помощью рядов динамики:

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

4. Изучение периодических колебаний (цикличность, сезонность);

5. Экстраполяция и интерполяция.

Основные условия формирования динамических рядов

1. Выделение однокачественных периодов или периодизация динамики.

Научный подход к формированию динамического ряда в данном случае заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленялись на такие, которые объединяли бы лишь однокачественные периоды развития явления, характеризующиеся одним законом развития.

2. Обоснование величины непрерывности и полноты периода.

Ряды должны охватывать периоды завершенного процесса, завершенного цикла, причем должна быть отражена полнота данных. Величина интервала зависит:

а) от степени динамичности процесса, если процесс идет быстро - фиксирование идет часто;

б) от цели анализа – если целью является выявление тенденции развития и прогнозирование, то как минимум 5 уровней, а для цикличных явлений – четное число.

3. Сопоставимость уровней динамического ряда.

Несопоставимость уровней может возникнуть по различным причинам, основными из которых можно назвать следующие:

Причины несоспоставимости динамических рядов:

а) изменение территории, к которой отнесены те или иные показатели.

Например, имеются данные о динамике розничного товарооборота за 6 лет в старых и новых административных границах. Для сопоставления уровней необходимо применить способ смыкания динамического ряда

Для того чтобы образовать сопоставимый динамический ряд, необходимо исчислить данные за первые три года в новых границах, что и делается путем смыкания рядов. Для этого определяем коэффициент соотношения товарооборота в году, по которому имеются сведения за оба периода:

К = 55,8: 37,2 = 1,5

И корректируем на него данные за первые три года:

28,5 х 1,5 = 42,75

30,1 х 1,5 = 45,15

32,3 х 1,5 = 48,45

б) изменение даты учета. Например, если учет скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем – на 1 января, то соединение в один ряд показателей численности скота за ряд лет с разной датой даст несопоставимые уровни.

Прием ликвидации состоит в пересчете на один и тот же момент времени, либо сами уровни заменяются средними, исчисленными на единицу времени.

в) изменение методологии учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие – с убранной, то такие уровни будут несопоставимы. Или, если в одни годы производительность труда в промышленности рассчитывали на одного работника, а в другие – на одного работника промышленнопроизводственного персонала, то соединить такие данные в один ряд нельзя – они также несопоставимы.

г) несопоставимость вследствие изменения цен (для стоимостных показателей).

Используется тот же прием смыкания динамических рядов, но техника проведения несколько другая – уровни ряда при этом выражаются в относительных величинах (%), а за базу сравнения (100%) принимаются уровни переходного периода

Если необходимо перейти к абсолютным величинам, то за 100% принимаются показатели в новых ценах (130), однако в настоящее время такой переход нереален.

В настоящее время для пересчета уровней используются индексы цен.

д) различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни.

е) включение в динамические ряды экстремальных периодов или уровней (война, стихийное бедствие и т.д.). В таких случаях динамические ряды разбиваются на два периода «до» и «после» и анализируются отдельно.

Выбор метода анализа динамического ряда. Анализ устойчивых

динамических рядов.

Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой, можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления.

Проанализировать динамический ряд – это значит выяснить основную тенденцию его развития (тренд) и рассчитать набор количественных характеристик, описывающих эту тенденцию.

Тренд это изменения, определяющие общие направления, закономерность развития или основную тенденцию развития динамического ряда.

Динамический ряд называется устойчивым, если его уровни образованы абсолютными величинами, имеют детерминированный характер вариации с четко проявляющейся тенденцией на графике и вариация уровней которого вокруг закономерной тенденции низкая или вообще отсутствует (V_σ > 10%).

Анализ динамического ряда (устойчивого и неустойчивого) начинается с построения графика.

Устойчивые динамические ряды анализируются при помощи ряда показателей, определяющих характер, направление, интенсивность количественных изменений явлений во времени.

К их числу относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста, среднегодовые показатели.

Если сравнению подлежит несколько последовательных уровней (у₀,у₁,у₂,…у_п), то возможны два варианта сопоставления:

1) каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется базисным способом:

У₁У ₂ У₃У_п

У₀ У₀ У₀ У_п-1

2) каждый последующий уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такой способ называется цепным:

У₁У₂У₃У_п

У₀ У₁ У₂ У_п-1

Цепной способ Базисный способ

Абсолютный прирост (Δ) – определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает насколько данный уровень ряда превышает предыдущий уровень или уровень, принятый за базу сравнения.

Δ = У_і – У_і-1 Δ = У_і – У₀

где Δ – абсолютный прирост;

У_і – уровень сравниваемого периода;

У_і-1 - уровень предыдущего периода;

У₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост может иметь как положительный так и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого (сравниваемого) периода ниже предыдущего или базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

2) Темп роста (коэффициент роста) - определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает во сколько раз данный уровень превышает предыдущий или уровень базисного периода. Темп роста может выражаться в % и коэффициентах.

Формулы

Если темпы роста выражены в коэффициентах, то легко перейти от цепных темпов к базисным и обратно, пользуясь следующими двумя правилами:

а) произведение цепных темпов роста равно базисному:

формулы

б) частное от деления двух базисных темпов – последующего на предыдущий – равно цепному:

формулы

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным.

Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился.

Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

3) Темп прироста – характеризует абсолдютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения. Темп приросты вычисляется по формулам:

Формулы

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

Т_пр = Т_р – 100% Т_пр = Т_р – 100%

(при выражении темпа роста в процентах)

Т_пр = Т_р – 1 Т_пр = Т_р – 1

(при выражении темпа роста в коэффициентах)

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

4) Абсолютное значение 1% прироста – это частное от деления абсолютного прироста на темп прироста или иначе говорят, сколько стоит в абсолютном измерении 1% прироста:

формула ---------

Статистические характеристики динамики, рассчитанные по уровням ряда, изменяются во времени. Они варьируют по годам, что требует их обобщенияи расчета средних показателей. Иногда использование средних показателей становится просто необходимым.

Средний уровень ряда динамики – характеризует типическую величину абсолютных уровней. Средний уровень ряда для моментных и интервальных рядов рассчитывается по разному.

Чтобы найти средний уровень интервального ряда, достаточно сумму уровней этого ряда разделить на число периодов, к которым она относится, т.е.:

У =

Следовательно, средний уровень в интервальном ряду динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой.

Для расчета среднего уровня в моментном динамическом ряду с равными интервалами между моментами фиксации используется формула средней хронологической:

У =

В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется по формуле:

У =

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста цепным способом сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

Базисным способом средний абсолютный прирост определяется как разность между уровнями динамического ряда деленными на число уровней минус единицу:

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста цепным способом применяется формула средней геометрической:

где Т_р – индивидуальные (цепные) темпы роста в коэффициентах;

п – число уровней динамического ряда.

Базисным способом используется формула:

Средний темп прироста – можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах ростах (Т_р) для получения средних темпов прироста используется зависимость:

Или

Задачи, которые решают показатели динамического ряда:

1. Характеризуют интенсивность развития процесса на индивидуальном уровне и за весь период:

2. Позволяют сравнивать разные динамические ряды путем приведения их к одному основанию:

3. Позволяют проводить процессы интерполяции и экстраполяции:

4. Характеризуют сезонность в изменении явлений.

При решении некоторых вопросов приходится определять неизвестные промежуточные значения динамического ряда. Эта задача решается способом интерполяции.

Интерполяция – это восстановление недостающих уровней внутри динамического ряда.

Чтобы установить недостающий уровень ряда методом интерполяции, необходимо выбрать устойчивый показатель, характеризующий изменения уровней динамического ряда.

Таким показателем могут быть:

- средняя арифметическая из прилегающих уровней;

- средние абсолютные приросты;

- средние темпы роста и др.

1 2 3 4 5

У₁ У₂ ... У₄ У₅

1) У₃ =

2) У₃ = У₂ + А - по среднему абсолютному приросту

3) У₃ = У₂ х Тр - по среднему темпу роста

4) У₃ = У₂ + А

У₃ = У₄ – А

5) можно проводить с помощью аналитического выравнивания, путем нахождения недостающего члена ряда по уравнению:

У_t = а₀ + а₁t

У_t = а₀ + а₁t + а₂t² и т.д.

Экстраполяция – восстановление недостающих уровней за пределами динамического ряда.

Экстраполирование можно проводить как на предстоящий период (перспективная экстраполяция), так и на прошедший (ретроспективная экстраполяция).

Экстраполяцию, также как и интерполяцию, можно проводить применяя средний абсолютный прирост, средний темп роста, аналитическое выравнивание динамического ряда.

Метод экстраполяции применяется в прогнозировании. Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты.

Важное значение при экстраполяции имеет продолжительность базисного ряда динамики и сроков прогнозирования. Но следует иметь ввиду, что чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты экстраполяции.

Прогноз на основе экстраполяции в статистике называется наивным прогнозированием.

(стр 65 «Занимательная статистика», Диаген, Греция, Афины).

Применение методов экстраполяции в рядах динамики не является самоцелью. При разработке прогнозов социально-экономических явлений привлекается дополнительная информация, на основе которой в полученные методов экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие корректировки.

Для научных предвидений большую роль играет длительность динамического ряда изучаемого явления. Единого мнения о том, какой длины брать ряд динамики для прогнозирования, нет. Одни статистики считают, что чем длиннее период предистории (20-30 лет и более), тем надежнее прогноз.

Другие считают, что для прогноза лучше включать настоящие (текущие) и ближайшие два-три года, и поэтому для предвидения не нужны ряды динамики с большой продолжительностью. Применение длинных рядов динамики, по их мнению, приводит к излишнему и недействительному увеличению роли прошлого и влиянию его на будущее.

Третьи считают невозможным описывать длинные динамические ряды одним уравнением и предлагают разложить их на отдельные простые части с длительностью 4-7 лет. Это дает якобы возможность описать их при помощи линейных уравнений или парабол второго и третьего порядков.

Предвидение на основе очень длинных рядов (более 20 лет), равно как и очень коротких (2-3 года) не является подходящим.

Период предистории, на базе которого делается прогноз, должен быть наиболее характерным для рассматриваемого объекта.

Будущее зависит от многих случайных факторов, сложное переплетение которых практически учесть невозможно. Отсюда все прогнозы носят вероятностный характер.

Методы анализа неустойчивых динамических рядов

Одна из важнейших задач анализа динамики – выявление и количественная характеристика основной тенденции развития явления.

Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени.

Если уровень непрерывно растет или непрерывно снижается, то тенденция к росту или снижению является явной и отчетливой: она легко обнаруживается визуально по графику.

Нужно однако иметь ввиду, что и рост, и снижение уровня могут происходить по-разному: либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно.

Под равномерным ростом (или снижением) понимается рост (снижение) с постоянной абсолютной скоростью, когда цепные абсолютные приросты одинаковы.

При ускоренном росте или снижении цепные приросты систематически увеличиваются по абсолютной величине, а при замедленном росте или снижении – уменьшаются (то же по модулю).

Однако практически уровни ряда динамики очень редко растут (или снижаются) строго равномерно. Нечасто встречается и систематическое – без единого отклонения – увеличение или снижение цепных приростов.

Именно наличие таких отклонений от строгой закономерности и вынуждает нас говорить не просто о росте или снижении уровня, а о его тенденции к росту или снижению.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний.

Основную тенденция можно представить либо аналитически – в виде уравнения тренда, либо графически.

Если тенденция недостаточно ясна и отчетлива, так как цепные показатели динамики от года к году резко и сильно колеблются, то расчет показателей динамики по рассмотренным выше формулам (Тр, Тпр) может дать недостаточно точную характеристику основной тенденции развития признаков.

В таком случае мы имеем дело с неустойчивым динамическим рядом.

Неустойчивый динамический ряд – это ряд, образованный средними (иногда относительными) величинами, со сложносоставной природой вариации, без четко проявляющейся тенденции на графике и значительной колеблемостью относительно закономерной тенденции (Vσ > 20%).

График

Существует много приемов выравнивания, все их можно разделить на две группы:

а) механические приемы выравнивания;

б) аналитические приемы выравнивания.

Механические приемы выравнивания

1. Метод укрупнения периодов – суть данного метода заключается в том, что по имеющимся данным за 15-20 лет трудно определить имеет ли место тенденция увеличения или уменьшения признака. Поэтому образуются более крупные периоды, объединяющие 3-5 лет, динамический ряд будет короче, легче определить тенденцию развития признака.

У₁

У₂

У₃

У₄

У₅

У₆

У₇

У₈

У₉

и т.д.

Достоинства данного метода:

- простота исчисления

Недостатки:

- требует большого количества информации, что не свойственно экономическим показателям;

- приводит к потере первичной информации;

- нет гарантии, что вновь образованный динамический ряд будет устойчивым.

2. Метод скользящей средней – заключается в том, что вычисляется