Системи числення

Система числення – сукупність прийомів запису чисел. Кількість знаків в алфавіті називається основою системи числення.

Розрізняють позиційні та непозиційні с-ми числення.

Непозиційні: значення символу не залежить від його місця, напр. римські цифри

Позиційні: десяткова с-ма, інформацію несе не тільки цифра, але й місце,яке позначене цифрою

5237=5*10³+2*10²+3*10¹+7*10⁰, 10 –основа с-ми числення, с-ма -\ десяткова. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – алфавіт с-ми.

Двійкова система числення

У двійковій системі числення числа виражаються тільки за допо­могою двох цифр 0 і 1

Будь-яке двійкове число, записавши його у вигляді суми степенів основи, можна перевести в десяткове, наприклад

(101110)₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 46.

Двійкова система стала основою побудови обчис­лю­вальних машин, тому що електронні елементи, які застосо­ву­ються в комп’ютерній техніці, можуть перебувати в двох стійких станах.

Над двійковими числами теж виконуються арифметичні дії. Для їхнього додавання та множення використовують такі таблиці (табл. 2)

Вісімкова та шістнадцяткова системи числення

Двійкова система числення призводить до довгого запису чисел, який важко сприймається користувачем при його зчитуванні. Тому для ком­пактнішого запису чисел використовують вісімкову та шістнадцяткову системи числення. Ці системи числення використовуються користувачами, комп’ютер все рівно працює з двійковими числами.

Вісімкові числа записуються за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а алфавіт шістнадцяткової системи складається з арабських цифр і перших шести літер латинського алфавіту: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Основи цих двох систем є степенями числа 2 (8 = 2³, 16 = 2⁴), тому двійкові числа зручно записувати в цих системах. Наприклад (357)₈ = 11 101 111, (7 AB)₁₆= 111 1010 1011. (2СF)₁₆=2*16²+12*16¹+15*16⁰=(944)₁₀

Date: 2015-12-13; view: 431; Нарушение авторских прав