Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ортогональная система трех плоскостей проекций





В практике для изображения геометрических объектов, решения некоторых задач возникает необходимость использовать третью плоскость проекций p3, перпендикулярную p1 и p2. p3профильная плоскость проекций. А3 – профильная проекция точки А.

Система трех плоскостей проекций делит пространство на 8 октантов, которые условно обозначают согласно рис. 2.3.


Рис. 2.3. Система 3х плоскостей проекций.

В первом октанте все координаты положительные.

Чтобы перейти к чертежу на плоскости, совместим все три плоскости в одну плоскость p2 по направлениям, указанным на чертеже. Плоскость p1 вращаем вокруг оси x12 на 90°, плоскость p3 – вокруг оси z23 на 90° против часовой стрелки. При этом ось y раздваивается.

Получается комплексный чертеж точки (рис. 2.4).


Рис. 2.4. Комплексный чертеж.

На комплексном чертеже все проекции точки А1, А2, А3 находятся в проекционной связи. Каждая проекция точки определяется двумя координатами:

А1x, y1

А2x, z

A3y3, z

В данном примере x = 30, y = 25, z = 35. Третья профильная проекция точки может быть определена по линиям связи от проекций А1 и А2. Проекции А2 и А3 расположены на одной горизонтальной линии связи, которая определяется координатой z (отрезок OAz), а от горизонтальной проекции А1 проводим линию связи перпендикулярно оси y1, отрезок OAy (координата y) переносим против часовой стрелки на горизонтальную ось y3 и восставляем перпендикуляр (линию связи) до пересечения с горизонтальной линией связи от А2. Координата у от А1 переносится на горизонтальную ось у3 всегда против часовой стрелки, т.к. плоскость p3 при совмещении с p2 разворачивается против часовой стрелки.

Профильную проекцию А3 можно определить, откладывая координаты на соответствующих осях проекций с учетом знака.

Знаки координат зависят от того, в каком октанте расположена точка.

Координаты Октанты
  I II III IV V VI VII VIII
x + + + + - - - -
y + - - + + - - +
z + + - - + + - -

 



 

2.3 Точки разных углов пространства.
Точки частного положения

Если точка не принадлежит ни одной плоскости проекций, она занимает общее положение.

Если точка расположена в плоскости проекций или на оси проекций, она занимает частное положение.

Рассмотрим ряд точек общего положения (рис. 2.5, 2.6).

Точка В (x = 30, y = 25, z = -35) – IV октант. Проекция В1 расположена ниже оси x на положительном направлении оси у. Траектория В2 расположена тоже ниже оси х на отрицательном направлении оси z. В3 определяется по линиям связи от В1 и В2 или по координатам y = 25, z = -35.

Точка С (x = -30, y = 40, z = 30) – V октант. Проекция С1 расположена справа от оси z на отрицательном направлении оси x и ниже оси х на положительном направлении оси у. Проекция В2 расположена выше оси х на положительном направлении оси


Рис. 2.5. Точки в 4 и 5 октанте.


Рис. 2.6. Комплексный чертеж точек в 4 и 5 октантах.

z. С3 определяется по линиям связи от С1 и С2 или по координатам y = 40, z = 30.

Рассмотрим точки частного положения, расположенные на плоскостях и осях проекций.

Если координата х = 0, то точка принадлежит плоскости p3.

Если координата у = 0, то точка принадлежит плоскости p2.

Если координата z = 0, то точка принадлежит плоскости p1.

Рассмотрим ряд точек частного положения (рис. 2.7, 2.8).


Рис. 2.7. Точки частного положения.

Точка D (x = 0, y = 30, z = 20) принадлежит плоскости p3 и совпадает с профильной проекцией D3, проекции D1 и D2 расположены соответственно на осях у и z.

Точка Е (x = 30, y = 0, z = 35) принадлежит плоскости p2 и совпадает с фронтальной проекцией Е2, проекции Е1 и Е3 расположены соответственно на осях x и z.

Точка К (x = 40, y = 25, z = 0) принадлежит плоскости p1 и совпадает с горизонтальной проекцией К1, проекции К2 и К3 расположены соответственно на осях x и у.

Точка L (x = 0, y = 5, z = 40) расположена на оси z.


Рис. 2.8. Комплексный чертеж точек частного положения.

 

 

Вопросы и задачи для самоконтроля

 

Сколько проекций точки вполне определяют ее положение в пространстве?

Какая координата точки определяет ее расстояние:

a) до горизонтальной плоскости проекций p1;

b) до фронтальной плоскости проекций p2;

c) до профильной плоскости проекций p3?

Выполнить комплексный чертеж точек и указать, в каком октанте они расположены:

a) A (x = 50, y = -10, z = -30);

b) B (x = -40, y = -20, z = 35);

c) C (x = -20, y = -30, z = -45);

d) D (x = -30, y = 0, z = -50);

e) E (x = 0, y = -40, z = 25).







Date: 2015-12-13; view: 181; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию