Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ 3 page





cV = cV,1ω1 +cV,2ω2, (г)

где - - массовые доли неона и водорода в смеси.

Подставив в формулу (г) числовые значения величин, найдем:

сV = (6,24∙102∙0,8 + 1,04∙104∙0, 2) Дж/(кг∙К) = 2,58∙103 Дж/(кг∙К).

Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

cр = cр,1ω1 +cр,2ω2, (д)

Подставим в формулу (д) числовые значения величин:

ср= (1,04∙103∙0,8 + 1,46∙104∙0,2) Дж/(кг∙К)= 3,75∙103 Дж/(кг∙К).

 

№ 7.Кислород массой т = 2 кг занимает объем V1 = I м3 и находится под давлением p1 = 0,2 MПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2= 3 м3, а затем при постоян­ном объеме до давления p3 = 0,5 МПа. Найти изменение ΔU внутрен­ней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q , передан­ную газу. Построить график процесса.

Р е ш е н и е.

Изменение внутренней энергии газа выражается форму­лой

(а)

где i - число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул ки- слорода i =5), μ - молярная масса.

Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения Клапейрона – Менделеева pV = :

. (б)

 

Выпишем заданные величиныв системе СИ: m = 2 кг, μ = 32 10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(мольК), V1 = 1 м3, V2 = V3 = 3 м3, р1 = р2 = 0,2 МПа = 2×105 Па, р3 = 0,5 МПа = 5×I05 Па. Подставляя эти значения в выражение (б) и выполняя арифметические действия, получим:

;

;

.

Подставляя в выражение (а) числовые значения величин, входящих в него, находим:

.

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой

Подставляя числовые значения величин, получим

.

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю, т.е. А2 =0. Следовательно, полная работа, совершенная газом, равна А = А1 + А2 = 0,4×106 Дж.

Согласно первому началу термодинамики, теплота Q , передан­ная газу, равна сумме изменения внутренней энергии ΔU и работы А; Q = DU + А, следовательно, Q = 0,4×106 Дж + 3,24×106 Дж = 3,64×I06 Дж = 3,64 МДж.



График процесса приведен на рисунке.

 

№ 8.В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре Т = 300 К. Водородсначала расши­рился адиабатически, увеличив свой объем в n1= 5 раз, а затем был cжат изотермически, причем объем газа уменьшился в n2 = 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом при этих процессах. Изобразить процесс графи­чески.

Р е ш е н и е.

Температуры и объемы газа, совершающего адиабатический процесс, связаны между собой соотношением

,

где γ - отношение теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме (для водорода как двухатомного газа γ =1,4),

n1 = V2/V1 = 5.

Отсюда получаем выражение для конечной температуры T2

.

Подставляя числовые значения заданных величин, находим

.

Так как 50,4 = 1,91, то Т2 = 157 К.

Работа A1 газа при адиабатическом расширении может быть определена по формуле

где СV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Подставив числовые значения величин: R = 8,31 Дж/(моль К) и i = 5 (для водорода как двухатомного газа), μ = 2 10-3 кг/моль, m = 0,02 кг, T1 = 300 К, T2 = 157 К в правую часть последней формулы, получим

Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

где n2 = V2/V3 = 5.

Подставляя известные числовые значения величин, входящих в правую часть этого равенства, находим

Знак “минус” показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами. График процесса – на рисунке.

 

№ 9.Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя Т1 = 500 К. Определить термический к.п.д. цикла и температуру Т2 охладителя тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу А = 350 Дж.

Р е ш е н и е.

Термический к.п.д. тепловой машины, называемый также коэффициентом использования теплоты, показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в механическую работу. Термический к.п.д. выражается формулой

,

где Qн – теплота, полученная от нагревателя; А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины. Подставив числовые значения в эту формулу, получим

Зная к.п.д. цикла, можно по формуле определить температуру охладителя Т2:

Т2 = Т1(1- η).

Подставив в эту формулу полученное значение к.п.д, и температуру T1нагревателя, получим

Т2 = 500(1 – 0,35) К = 325 К.

№ 10. Найти изменениеΔS энтропии при нагревании воды массой m = 100 г от температуры t1= 0°С до температуры t2 = 100°С и последующим превращением воды в пар той же темпе­ратуры.

Р е ш е н и е.

Найдем отдельно изменение энтропии ΔS'′ при нагре­вании воды и изменение энтропии ΔS′′ при превращении ее в пар. Полное изменение энтропии выразится суммойΔS'′ иΔS′′.



Как известно, изменение энтропии выражается общей формулой

. (а)

При бесконечно малом изменении температуры нагреваемого те­ла затрачивается количество теплоты dQ = m c dT , где m - масса тела; c - его удельная теплоемкость. Подставив выражение dQ в равенство (а), получим формулу для вычисления изменения энтропии при нагревании воды:

.

Вынесем за знак интеграла постоянные величины и произведем интегрирование, тогда получим

.

Выразим заданные величины в единицах СИ: m = 0,1 кг;Т1 = 273 К; T2 = 373 К; c = 4190 Дж/кг К; λ = 2,26 МДж/кг.

После вычислений найдем

ΔS΄ = 132 Дж/К.

При вычислении по формуле (а) изменение энтропии во время превращения воды в пар той же температуры постоянная температура Т2 выноситсяза знак интеграла. Вычислив интеграл, найдем

, (б)

где Q - количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры.

Подставив в равенство (б) выражение количества теплоты Q = λm, где λ – удельная теплота парообразования, получим

. (в)

Произведя вычисления по формуле (в), найдем

ΔS΄΄= 605 Дж/К.

Полное изменение энтропии при нагревании воды и последующем

превращении ее в пар:

ΔS = ΔS΄ + ΔS΄΄ = 737 Дж/К.

 

 

5.2. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАЧИ

 

1. Вычислить массу m атома азота. (Ответ. 2,33∙10-26 кг).

2. Плотность газа ρ при давлении р = 96 кПа и температу­ре t = 0°С равна 1,35 г/л. Найти молярную массу μ газа. (От­вет. 32∙10-3 кг/моль).

3. Определить давление p1 и p2 газа, содержащего N =109 мо­лекул и имеющего объем V = 1 см3 при температуре T1 = 3 К и T2 = 1000 К. (Ответ. 41,4 нПа; 13,8 мкПа).

4. При температуре t = 35°С и давлении p = 708 кПа плот­ность некоторого газа ρ = 12,2 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу μ газа. (Ответ. 44,1).

5. Какой объем V занимает смесь азота массой m1 = I кг и гелия массой m2 = I кг при нормальных условиях? (Ответ. 6,4 м3).

6. В баллоне вместимостью V = 15 л находится смесь, содер­жащая m1 = 10 г водорода, m2 = 54 г водяного пара и m3 = 60 г окиси углерода. Температура смеси t = 27°С. Определить давление. (Ответ. 1,69 МПа).

7. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака NH3 при температуре t = 27°С. (Ответ. 1,24 10-20 Дж; 6,2 10 -21 Дж).

8. Определить удельные теплоемкости cV и cp газообразной окиси углерода СО (Ответ. 743 Дж/кг).

9. Смесь газа состоит из кислорода (O2) с массовой долей ω1 = 85 % и озона (O3) с массовой долей ω2 = 15 %. Определить удельные теплоемкости cV и cpэтой смеси. (Ответ. 629 Дж/(кг∙К) ; 877 Дж/(кг∙К).

10. Газовая смесь состоит из азота массой m1 = 3 кг и водяно­го пара массой m2= I кг. Принимая эти газы за идеальные, опре­делить удельные теплоемкостиcV и cp газовой смеси. (Ответ. 902 Дж/(кг∙K), 1,24 кДж/(кг∙К).

11. Молекула газа состоит из двух атомов; разность удель­ных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объ­еме равна 260 Дж/(кг К). Найти молярную массу газа и его удель­ные теплоемкости. cV и cp (Ответ. 32 10-3 кг/моль; 910 Дж/(кг К); 650 Дж/(кг.К).

12. Один киломоль идеального двухатомного газа совершает замк­нутый цикл, график которого изображен на рисунке. Определить: теплоту Q1 , полученную от нагревателя; теплоту Q2, переданную охладителю; работу А, совершенную газом за один цикл; термический к.п.д. η цикла. (Ответ. 7,61 МДж; 7,19 МДж; 0,4 МДж; 5,3 %).

13. Водород занимает объем V = 10м3 при давлении p1 = 0,1 МПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p2 = 0,3 МПа. Опреде­лить изменение ΔU внутренней энер­гии газа, работу А, совершенную га­зом и теплоту Q, сообщенную газу. (Ответ. 5 МДж; 0 МДж; 5 МДж).

14. Кислород при неизменном давле­нии р = 80 кПа нагревается. Его объ­ем увеличивается от V1 = I м3 до V2 =3 м3. Определить изменение ΔU внутренней энергии кислорода, работу А, совершенную им при расширении, а также теплоту Q , сообщенную газу. (Ответ: 400 кДж; 160 кДж; 560 кДж).

15. В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу m1 = 0,6 кг и занимающий объем V1 = 1,2м3 при температуре Т1 = 500 К. В результате нагревания газ расширился и занял объем V2 = 4,2м3,причем температура осталась неизменной. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа совершенную им работу и теплоту, сообщен­ную газу. (Ответ. 0; 126 кДж;126 кДж).

16. В бензиновом автомобильном моторе степень сжатия горючей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре t = 150 С. Найти температуру t2 горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный газ, процесс считать адиабатным. (Ответ. 324°С).

17. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагре­вателя в три раза выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу Q = 41,9 кДж теплоты. Какую работу совершил газ? (Ответ. 28,1 кДж).

18. В результате изохорического нагревания водорода массой т = 1 г давление р газа увеличилось в два раза. Определить изменение ΔS энтропии газа. (Ответ. 7,2 Дж/К).

19. Кислород массой т = 2 кг увеличил свой объем в п = 5 раз, один раз - изотермически, другой - адиабатически. Каково будет изменение энтропии в этих двух случаях? (Ответ. 836 Дж/К; 0).

20. Найти изменение энтропии при плавлении I кг льда, находящегося при 0°С. Удельная теплота плавления льда λ = 3,35∙105 Дж/кг. (Ответ. 1230 Дж/К).

21. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вы­лили на лед при 0°С. Найти изменение энтропии при этом процессе. Удельная теплота плавления свинца λ = 0,226 105 Дж/кг. Удельная теплоемкостьсвинца с - 126 Дж/(кг К). (Ответ. 63 Дж/К).

 

5.3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.

 

Номера задач

 

200. Сколько атомов содержится в ртути:

1) количеством вещества ν =0,2 моль; 2) массой m =1 г?

201. Вода при температуре t = 40С занимает объем V = 1 см3.

Определить количество вещества ν и число молекул воды.

202. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 30 л при температуре Т = 300 К и давлении p =5 МПа?

203. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.

204. Найти молекулярную массу μ и массу m одной молекулы поваренной соли.

205. Определить массу mо одной молекулы углекислого газа.

206. Определить концентрацию n молекулы кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества ν-кислорода равно 0,2 моль.

207. Определить количество молей вещества ν и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.

208. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул в сосуде n = 2∙101 8 м –3.

209. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m=10г. Определить концентрацию n молекул газа.

210. В баллоне находится газ при температуре Т1 = 400 К. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

211. В баллоне содержится газ при t1=1000C. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

212. Массу m =5г азота, находящуюся в закрытом сосуде объемом V = 4л при температуре t1 =200С, нагревают до температуры t2 =400С. Найти давления p1 и p2 газа до и после нагревания.

213. Некоторый газ при температуре t =100C и давлении p =200 кПа имеет плотность ρ =0,34 кг/ м3. Найти молярную массу μ газа.

214. Масса m =12 г газа занимает объем V1 = 4 л при температуре t1 = 70С. После нагревания газа при постоянном давлении, его плотность стала равной ρ2 = 0,6 кг/ м3. До какой температуры нагрели газ?

215. В баллоне емкостью V =12 л находится m =1,5 кг азота при температуре t1=3270С. Какое давление p2 будет создавать азот в баллоне при температуре t2= 500С, если 35% азота будет выпущено? Какое было начальное давление p1 ?

216. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением p = 2,5 кПа и имеющего температуру Т =250 К.

217. Масса m = 10г кислорода находится при давлении p =304 кПа и температуре t1=100C. После расширения вследствие нагревания, при постоянном давлении, кислород занял объем V2=10 л. Найти объем V1 газа до расширения, температуру t2 газа после расширения, плотности ρ1 и ρ2 газа до и после расширения.

218. Определить температуру газа, находящегося в закрытом баллоне, если его давление увеличилось на 0,4% относительно первоначального при нагревании на DT =1 K.

219. При нагревании некоторой массы газа на DТ =1К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на 1/ 350 часть первоначального объема. Найти первоначальную температуру Т газа.

220. В баллоне емкостью V =25 л находится водород при температуре Т=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dp =0,4 Мпа. Определить массу m израсходованного водорода.

221. В баллоне находилась масса m1 =10 кг газа при давлении p1 = 10 МПа. Какую массу Dm газа взяли из баллона , если давление стало равным p2=2,5 Мпа? Температуру газа считать постоянной.

222. В сосуде находится 14 г азота и 8 г водорода при температуре 100С и давлении 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.

223. Какой объем V занимает смесь азота массой m1 =1 кг и гелия массой m2=1кг при нормальных условиях?

224. В баллоне вместимостью V =15 л находится аргон под давлением p1=600 кПа и температуре Т1 =300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до p2=400кПа, а температура установилась Т2 =260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

225. 1 кг сухого воздуха содержит m1 =232 г кислорода и m2 =768 г азота (массой других газов пренебрегаем). Определить относительную молекулярную массу воздуха.

226. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p =1 МПа. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси, определить парциальные давления р1 и р2 отдельных газов.

227. Найти молярную массу смеси, состоящей из 64 г кислорода и 28 г азота.

228. Сосуд емкостью V =0,01 м3 содержит азот массой m1 =7 г и водород массой m2 =1 г при температуре Т =280 К. Определить давление р смеси газов.

229. Найти плотность ρ газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении р =100 кПа и температуре Т =300 К.

230. Определить среднюю кинетическую энергию < ε> одной молекулы водяного пара при температуре Т =500 К.

231. Водород находится при температуре Т =300 К. Найти среднюю кинетическую энергию < εвр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Ек всех молекул этого газа; количество водорода ν =0,5 моль.

232. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию < ε> молекулы этого газа при температуре Т = 300 К, если количество вещества этого газа равно 0,5 моль.

233. Количество вещества гелия ν =1,5 моль, температура Т =120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул этого газа.

234. Определить среднюю квадратичную скорость <υкв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V =2 л под давлением P =200 кПа, масса газа m =0,3 г.

235. Внутренняя энергия Um одного моля некоторого идеального двухатомного газа равна 6,02 кДж/ моль. Определить среднюю кинетическую энергию < εвр> вращательного движения одной молекулы этого газа.

236. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящихся в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением Р =540 кПа.

237. Найти среднюю кинетическую энергию < εвр > вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т =286 К, а также кинетическую энергию Ек вращательного движения всех молекул этого газа, если его масса m = 4 г.

238. Баллон содержит водород массой m =10 г при температуре Т = 280 К. Определить кинетическую энергию < εп > поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул.

239. Определить среднюю кинетическую энергию < εп > поступательного движения и среднее значение < ε > полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т= 600 К. Найти также кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ν = 1 кмоль.

240. Вычислить теплоемкость (при постоянном объеме) газа, заключенного в сосуд емкостью V = 20 л при нормальных условиях. Газ одноатомный.

241. Чему равны удельные теплоемкости ср и сv некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/ м 3?

242. Найти удельные теплоемкости ср и сv некоторого газа, если известно, что молярная масса этого газа равна μ = 0,03 кг/ моль, и отношение ср/ сv =1,4.

243. В сосуде вместимостью V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость Сv этого газа при постоянном объеме.

244. Определить молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей срсv =2,08 кДж / (кг∙К.)

245. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости сV =10,4 кДж / (кг∙К) и ср =14,6 кДж / (кг∙К).

246. Определить молярную массу М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность ср- сV удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж / (кг∙К).

247. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса μ = 4∙10 –3 кг/ моль и отношение теплоемкостей СР / СV =1,67.

248. Трехатомный газ под давлением Р =240 кПа и температуре t = 200С занимает объем V =10 л. Определить теплоемкость СР этого газа при постоянном давлении.

249. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость СV этого газа при постоянном объеме.

250. Два киломоля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 500. Найти: 1) изменение его внутренней энергии, 2) работу расширения, 3) количество теплоты, сообщенной газу.

251. Кислород массой 200 г занимает объем V1 =100 л и находится под давлением Р1 =200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном давлении до объема V2 =300 л, а затем его давление возросло до Р3 =500 кПА при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

252. Азот массой m =0,1 кг был изобарно нагрет от температуры Т1 =200К до температуры Т2 =400 К. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им, а также изменение DU внутренней энергии азота.

253. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение DU внутренней энергии газа.

254. В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух при давлении Р=0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

255. Найти работу и увеличение внутренней энергии гелия, изобарически расширившегося от объема в 5 л до объема в 10 л. Процесс происходит при давлении в 20 Н/см2.

256. Для нагревания некоторой массы газа на 500 при постоянном давлении необходимо затратить 160 кал. Если эту же массу газа охладить на 1000 при постоянном объеме, то выделяется 240 кал. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?






Date: 2015-12-13; view: 567; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.037 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию