Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Расчет валов на виброустойчивостьРасчет вала на виброустойчивость по точному методу А. Н. Крылова усложняется, если число сосредоточенных масс (дисков) оказывается больше единицы. В связи с этим в практике химического машиностроения получил распространение так называемый метод приведения, основанный на исследованиях академика Ю. А. Шиманского.
Метод приведения, достаточно точный для инженерных расчетов, позволяет наглядно представить влияние многочисленных факторов на критическую скорость и тем самым способствует рациональному конструированию роторов. Метод базируется на использовании следующих известных формул, которые для удобства вычислений даны в безразмерном виде. Рисунок 13 - Корни частотного уравнения для вала: а - консольного, б - однопролетного
Относительный приведенный коэффициент жесткости вала: консольного (рисунок 14, а, б) ; (35) однопролетного (рисунок 15, в, г) , (36) где - приведенный коэффициент жесткости вала, Н/м;
- момент инерции сечения вала на опоре Б, м4; - относительная текущая координата, - для консольного вала, - для однопролетного вала; - относительный диаметр вала в точке с координатой z, ; - относительный прогиб вала в точке с координатой z, ; (здесь - прогиб вала в точке приведения В, м). Относительная приведенная масса вала: консольного ; (37) однопролетного , (38) где - приведенная масса вала, кг; - диаметр вала на опоре Б, м.
а, в - реальные валы со многими сосредоточенными массами ; б, г - идеализированные расчетные схемы валов с одной приведенной массой , сосредоточенной в точке приведения В
Рисунок 14 - К расчету консольного (а, б) и однопролетного (в, г) валов по методу приведения
Относительная приведенная масса i-го конструктивного элемента установленного на валу: консольном , (39) где т1i пр - приведенная масса элемента (диска, мешалки, барабана и т. п.) массой m1i, установленного на консоли вала, кг; однопролетном , (40)
где тi пр - приведенная масса элемента, имеющего массу mi, кг.
Относительная приведенная масса вала и элемента, установленных на валу: консольном ; (41) однопролетном . (42)
Относительная критическая скорость вала . (43) Переход от безразмерного значения критической скорости к ее размерному значению осуществляется для консольных и однопролетных валов сплошного поперечного сечения соответственно по формулам, вытекающим из выражений (35)—(43): ; . (44) Таким образом, реальный вал сложной конструкции, нагруженный несколькими массами, в том числе и собственной массой, в рассматриваемом методе заменяется более простой идеализированной моделью вала (рисунок 14, б, г) с одной сосредоточенной приведенной массой (консольный) или (однопролетный) и приведенными параметрами, вычисляемыми по формулам (35)—(43). За точку В приведения распределенных и сосредоточенных масс принято место крепления массы на консоли (рисунок 14, а) и середина пролета для однопролетного вала (см. рисунок 14, г), а форма оси изогнутого вала считается совпадающей с формой оси при статическом изгибе вала поперечной силой, приложенной в точке приведения, и определяется следующими уравнениями: консоль БВ консольного ступенчатого вала ; (45) ; (46) где - эквивалентный момент инерции сечения вала в пролете АВ, определяемый по формулам (53) и (54); однопролетный вал постоянного поперечного сечения и пролет АБ консольного вала . (47) Как показывают расчеты, однопролетные валы нецелесообразно выполнять с переменным сечением по длине (конструктивные ступени вала, имеющие диаметр, отличающийся на ±10 % от диаметра рала dв в точке приведения В, в расчетах допустимо не учитывать). Однако консольные валы целесообразно проектировать ступенчатыми, близкими по форме балке равного сопротивления изгибу (см. рисунок 15), что позволяет уменьшить массу ротора и несколько увеличить его . Диаметр вала dБ в опорном сечении Б рассчитывается по формуле
, (48) где для виброустойчивого вала: консольного при : ; ; ;
Рисунок 15 - Расчетная схема консольного ступенчатого вала с сосредоточенными массами т1i на консоли вала консольного при ; ; ; ; однопролетного при ; ; ; . Приведенная масса элементов определяется по формулам: для консольного вала , (49) для однопролетного вала (50)
Формула (48), позволяющая быстро выполнить проектный расчет виброустойчивого вала, получена на основе условий (35)-(44). После определения диаметра dБ по формуле (48) необходимо вычислить диаметры dA и dB из условий прочности при кручении, а диаметры ступеней dAl, dA2, dA3 в пролете вала принять из конструктивных соображений dAi dA сучетом закрепления на валу тех или иных деталей. Диаметры ступеней на консоли необходимо принять в соответствии с формулой . (51) Условие (51) позволяет замкнуть систему уравнений (35)—(43) и получить расчетную формулу (44) для ступенчатого многомассового вала. При этом показатель степени t формулы (51) выбирается согласно рисунку 16 в зависимости от относительной приведенной массы элементов и относительной податливости пролета . (52) Эквивалентный момент инерции пролета с двумя ступенями dAl, dA2 (см. рисунок 15) рассчитывается по формуле (53) и с тремя ступенями dA1, dA2, dA3 - по формуле , (54) где ; . Тогда , где ;(55) (56) (57)
Рисунок 16 - Зависимость показателя степени t от параметров относительной приведенной массы установленных элементов и относительной податливости пролета консольного ступенчатого вала
Изложенная выше методика касалась проектного расчета вала. При проверочном же расчете, когда значение dБ задано, необходимо определить по формуле (44). При dB = dБ = const, т. е. b1 = 0 (консоль постоянного по длине поперечного сечения), что часто встречается на практике, формула для упрощается: . (58) Зависимость (58) приведена на рисунке 17 в виде графика, способствующего ускорению расчетов валов на виброустойчивосгь. Для консольных валов постоянного поперечного сечения расчет еще более упрощается, так как dБ = dB = dA = d; ; , и формулы (46) принимают вид
; . Это позволило уравнения (45) и (47) представить на рисунке 18 в виде графиков, способствующих также ускорению расчета валов. Для однопролетного вала постоянного поперечного сечения и . Вычислив по формулам (41), (42), (49), (50) , легко получить далее по формуле (43) и найти по формуле (44) размерное значение критической скорости однопролетного вали заданного поперечного сечения. 8.2 Расчет валов на жесткость
сосредоточенных масс и (рисунок 19).
Таблица 11 - Радиальные зазоры (Ад и А б), мкм, по основному ряду в радиальных подшипниках
На основании развития метода привидения получены важные соотношения: ; (59)
для пролета АБ консольного и однопролетного валов: ; (60) ; (61) для консоли БВ консольного вала: ; (62) , (63) где епр, еiпр и е1iпр - приведенные эксцентриситеты соответственно системы и сосредоточенных масс mi и m1i. Знак плюс в формуле (61) принимается для докритической, а минус - для закритической областей работы вала. Начальная изогнутость вала в точке приведения εВ задается из соображений технологии изготовления вала. Параметр εВ связан с изогнутостью (таблица 14) в любом сечении вала соотношением (64) Смещение ΔВ вала в точке приведения связано с зазорами в подшипниках соотношениями: консольный вал ; (65) однопролетный вал . (66) Формулы (64) и (65) вытекают из следующих более общих зависимостей: для пролета АБ консольного вала ; (67)
консольного участка БВ ; (68) однопролетного вала ; (69) Если принять, что начальные смещения вала равны нулю, а единственная масса mi=m1i=m закреплена на идеализированном (без учета массы вала) валу с эксцентриситетом ei=e1i=e, т.е., если mпр=m; εВ=ΔВ=0, тогда епр=е и формула (59) упрощается до уже известного выражения (12) , которое, следовательно, является частным случаем более общего условия (59), наглядно характеризующего влияние на динамический прогиб ряда важных параметров. Определив прогиб уВ и учитывая форму оси изогнутого вала по формулам (46), (48), можно найти прогибы уz, и перемещения Аz других точек вала (см. рисунок 19): ; (70) ; ; (71) , (72) а также найти динамические смещения центров масс: (73)
где , , εli, , вычисляются по формулам (64) - (70) при z=li и z=l1i. Соотношения (71) позволяют перейти к проверке условий жесткости: ; , (74) где и - допускаемые перемещения вала соответственно в пролете и на консоли. В ряде случаев валы подвергаются воздействию постояннодействующей поперечной к оси вала силы Q (силы тяжести горизонтальных роторов, несбалансированные гидродинамические поперечные силы вертикальных валов мешалок и т.п.). И в этом случае метод приведения позволяет достаточно точно учесть ее влияние на прогибы и перемещения вала. Для пролета АБ валов (см. рисунок 19), нагруженных поперечными силами Q1, приведенная поперечная сила вычисляется по формуле , (75) а для консоли БВ вала (см. рисунок 19, а) - по формуле . (76) Тогда динамический прогиб в точке приведения В . (77) Это позволяет получить максимальные значения динамических перемещений сечений вала АzjQ, Az1jQ и центров масс деталей АljQ, Al1jQ с учетом силы Q: в пролете АБ однопролетного и консольного валов: ; (78) ;
на консоли БВ консольного вала: ; (79) ; . Полученные соотношения (70) - (79) позволяют перейти к проверке условий жесткости ротора, если заданы допускаемые перемещения рассматриваемой конструкции ротора: для пролета АБ ; (80) для консоли БВ . (81) Например, для уплотнения валов аппаратов с мешалками значения и приведены в таблице14.
Таблица 14 - Допускаемые динамические перемещения вала ( и , мм) в месте установки уплотнения
Прочность. Для составления условий прочности вначале необходимо вычислить сосредоточенные силы (см. рисунок 19): в пролете АБ ; (82)
на консоли БВ , (83) и приведенную центробежную силу собственной массы вала в точке приведения .
сечений вала и проводится расчет на усталостную или статическую прочность по следующему условию: , (84) где - эквивалентное напряжение по третьей теории прочности. При нагружении вала поперечными силами Qi значение допускаемого напряжения [σ] необходимо рассчитывать по формуле , (85) где Кσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений (см. таблицу 14); nmin - минимальный запас прочности вала; εM - масштабный фактор (коэффициент влияния абсолютных размеров вала, см. рисунок 20); σ-1 - предел выносливости материала вала, . Если же к валу не приложены постоянно действующие поперечные силы Qi, то величину [σ] можно рассчитать по формуле , (86)
где σВ - предел прочности материала вала (таблица 16).
Таблица 15 - Эффективный коэффициент Кσ концентрации напряжений
Продолжение таблицы 15
Таблица 16 - Предел прочности материала валов при поставке
Приложение 1 Таблица 1.1 - Плотность твердых материалов [7]
Таблица 1.2 - Плотность жидких веществ и водных растворов в зависимости от температуры [7]
Продолжение таблицы 1.2
Таблица 1.3 - Динамические коэффициенты вязкости воды [7]
Продолжение таблицы 1.3
Приложение 2
|