Экспоненциальный рост

Вы, скорее всего, слышали историю о могущественном правителе, который хотел вознаградить мудреца, оказавшего ему большую услугу. Когда мудреца спросили, что он желает получить, он указал на шахматную доску и попросил положить одно пшеничное зернышко на первую клетку, два зернышка на вторую клетку, четыре — на третью, восемь — на четвертую и т.д. Правитель, не имеющий понятия о математике, был поражен скромностью притязаний мудреца, поскольку был готов предложить ему большие богатства. Мудрец сыграл с правителем злую шутку, как показывает программа в листинге 5.5. Она вычисляет, сколько зернышек приходится на каждую клетку и подсчитывает общую сумму. Так как вы вряд ли следите за ежегодными объемами собранного урожая пшеницы, программа сравнивает промежуточные суммы с довольно приближенным суммарным значением годового урожая, собираемого во всем мире.

Листинг 5.5. Программа wheat.с

/* wheat.c -- экспоненциальный рост*/

#include <stdio.h>

#define SQUARES 64 // количество клеток шахматной доски

int main(void)

{

const double CROP = 2E16; // мировой урожай пшеницы в зернах

double current, total;

int count = 1;

printf("квадрат добавлено итого");

printf("процент от \n");

printf(" зерен зерен");

printf("мирового урожая\n");

total = current = 1.0; /* начинаем с одного зернышка*/

printf("%4d %13.2e %12.2e %12.2e\n", count, current,

total, total/CROP);

while (count < SQUARES)

{

count = count + 1;

current = 2.0 * current;

/* удвоить количество зерен на следующей клетке*/

total = total + current; /* обновить итоговую сумму*/

printf("%4d %13.2e %12.2e %12.2e\n", count, current,

total, total/CROP);

}

printf("Вот и все.\n");

return 0;

}

Сначала выходные данные не должны были вызывать у правителя беспокойство:

На десяти клетках мудрец получил чуть больше тысячи зерен пшеницы, но взгляните на результат для 55 клетки:

55 1.80е+16 3.60е+16 1.80е+00

Плата мудреца превысила весь мировой урожай! Если хотите выяснить, что произойдет к 64-й клетке, выполните программу самостоятельно.

Приведенный пример иллюстрирует феномен экспоненциального роста. Население мира и расходование энергетических ресурсов растет по тому же закону.

Операция деления: /

В языке С символ / используется для обозначения деления. Значение, находящееся слева от символа /, делится на значение, указанное справа. Например, следующий оператор присваивает переменной four значение 4.0:

four = 12.0/3.0;

Деление работает по-разному для целочисленных типов и типов с плавающей запятой. В результате деления с плавающей запятой получается число с плавающей запятой, а целочисленное деление дает целое число. Так как целое число не может иметь дробной части, деление 5 на 3 не является точным, поскольку результат не содержит дробной части. В языке С любая дробная часть, полученная при делении двух целых чисел, отбрасывается. Этот процесс называется усечением.

Запустите программу, показанную в листинге 5.6, чтобы посмотреть, как работает усечение, и узнать, чем отличается деление целых чисел от деления чисел с плавающей запятой.

Листинг 5.6. Программа divide.с

/* divide.c -- деление, каким мы его знаем*/

#include <stdio.h>

int main(void)

{

printf("Целочисленное деление: 5/4 is %d \n", 5/4);

printf("Целочисленное деление: 6/3 is %d \n", 6/3);

printf("Целочисленное деление: 7/4 is %d \n", 7/4);

printf("Деление с плавающей запятой: 7./4. is %1.2f \n", 7./4.);

printf("Смешанное деление: 7./4 is %1.2f \n", 7./4);

return 0;

}

В листинге 5.6 представлен случай “смешанных типов”, когда значение с плавающей запятой делится на целое число. По сравнению с рядом других языков С более либерален и разрешает выполнять такие операции, однако обычно вы должны избегать смешивания типов. Ниже приведены результаты выполнения программы:

Целочисленное деление: 5/4 равно 1 Целочисленное деление: 6/3 равно 2 Целочисленное деление: 7/4 равно 1 Деление с плавающей запятой: 7./4. равно 1.75 Смешанное деление: 7./4 равно 1.7 5

Обратите внимание, что целочисленное деление не округляет до ближайшего целого, а всегда выполняет усечение (т.е. отбрасывает дробную часть). При смешивании водной операции целых чисел и чисел с плавающей запятой ответ оказывается таким же, как и в случае деления чисел с плавающей запятой. На самом деле компьютер не способен делить число с плавающей запятой на целое число, и поэтому компилятор преобразует оба операнда к одному типу. В данном случае перед выполнением деления целое число преобразуется в число с плавающей запятой.