Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение. 1. Табличный курсор поставьте в левый верхний угол результирующей матрицы,





1. Табличный курсор поставьте в левый верхний угол результирующей матрицы,

например в Е1.

2. Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы

=3*А1 (предварительно установив английскую раскладку клавиатуры).

3. Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы:

поставьте табличный курсор в ячейку Е1; наведите указатель мыши на точку в

правом нижнем углу ячейки, так чтобы указатель мыши принял вид тонкого

крестика; при нажатой левой кнопке мыши протяните указатель до ячейки Gl;

таким же образом протяните указатель мыши до ячейки G2.

В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная исходной матрице, умно-

женной на постоянную -3.

 

3A=

 

1.1.6 УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ

 

Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно

числу строк второй.

Пусть А=(aij) m x n, В=(bij) n x p, тогда размерность произведения А х В равна

m х р. При атом матрица С (размера m х р) называется произведением матриц А и В,

есля каждый ее элемент сij равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы

А на соответствующие элементы j-ro столбца матрицы B:

 

Cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aipbpj= ikbkj, i=1, 2…, m; j=1, 2…, n.

 

Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций умножения матриц (что следует из определений этих операций). Для матриц верны общие свойства операции умножения.

1. А(ВС) = (АВ)С— ассоциативность.

2. А{В + С)=АВ + АС— дистрибутивность.

3. (А+В)С = АС + ВС.

4. (aA)В = A(aВ) = a(АВ), a— константа.

Однако имеются и специфические свойства операций умножения матриц.

5. Умножение матриц некоммутативно— АВ≠ВА.

В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квад-

ратной матрицы. А n-го порядка на единичную матрицу E того же порядка,

причем это произведение равно А.

6. Если Е— единичная матрица, то ЕА = A; BE = В.

Таким образом, единичная матрица играет при умножении ту же роль, что и

число 1 при умножении чисел.

7. Из того, что А х В = 0, не следует, что А = 0 или B = 0.

В алгебре матриц нет действия деления. Выражение А/В не имеет смысла. Его

заменяют два различных выражения В-1 х А и А х В-1, если существует В-1.

Для квадратных матриц возможна операция возведения в степень. По определению полагают, что А0 = Е и А1 = А. Целой положительной степенью Аm (m > 1) квадратной матрицы А называется произведение m матриц, равных А, то есть:

Аm=А*А*... *А (m раз).

 

Для нахождения произведения двух матриц в Excel используется функция

МУМНОЖ, которая вычисляет произведение матриц (матрицы хранятся в

массивах). Функция имеет вид МУМНОЖ(массив1;массив2). Здесь массив1 и

массив2 — это перемножаемые массивы. При этом количество столбцов аргумента

массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2, и оба

массива должны содержать только числа. Результатом является массив с таким же

числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2. Массив С,

который является произведением двух массивов А и В, определяется следующим

образом: С= (Sаij bji) где i — номер строки, a j — номер столбца. Рассмотрим

примеры умножения матриц.

Пример 1.6. Пусть матрица А введена в диапазон A1:D3, а матрица В (1.2) в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С. Решение

1. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Для этого требуется найти

размер матрицы-произведения. Ее размерность будет m х р, в данном примере 3х2.

Например, выделите блок ячеек F1:G3 (указателем мыши при нажатой левой

кнопке).

2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в поле Категория выберите

Математические, а в поле Функция — имя функции МУМНОЖ. После этого

щелкните на кнопке ОК.

4. Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от

исходных матриц и введите диапазон исходной матрицы А — A1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы

В — А4:В7 введите в рабочее поле Массив2 (рис. 1.5). После этого нажмите

сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

 

Рисунок 1.5 - Пример заполнения рабочих полей диалогового окна МУМНОЖ

 

5. Если произведение матриц А х В не появилось в диапазоне Fl:G3, то следует

щелкнуть указателем мыши в строке формул и еще раз нажать комбинацию

клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. В результате в диапазоне F1:G3 появится

произведение матриц:

 

C=A*B=

 

Пример 1.7. Предприятие выпускает продукцию трех видов: Р1, Р2, РЗ и

использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются

матрицей

 

A= ,

 

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-гo типа расходуется на

производство единицы продукции. План выпуска продукции задан матрицей-строкой В = (100, 130, 90). Необходимо определить затраты сырья для планового выпуска продукции.

Решение. Для нахождения затрат сырья необходимо вычислить произведение

матриц В х А.

1. Введите матрицу А в диапазон А1:ВЗ, а матрицу В— в диапазон А4:С4.

2. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Ее размерность будет m х р, в данном примере 1x2. Например, выделите блок ячеек F1:G1 (указателем мыши

при нажатой левой кнопке).

3. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.

4. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория

выберите Математические, а в рабочем поле Функция — имя функции МУМНОЖ. После этого щелкните на кнопке ОК.

5. Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от

исходных матриц и введите диапазон исходной матрицы А — А1:ВЗ в рабочее

поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы

В — А4:С4 введите в рабочее поле Массив2. После этого нажмите сочетание

клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

6. Если произведение матриц В х А не появилось в диапазоне F1:G1, то следует

щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие

CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне Fl:G1 появятся затраты сырья для планового

выпуска продукции (то есть произведение матриц) В х А = (880, 900). Таким

образом, для выполнения плана необходимо S1 = 880 единиц сырья первого типа и S2 = 900 единиц сырья второго типа.

 

 

2 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

 

2.1 Найдите произведение матриц А х В, где

 

A= [ a 1 a 2 a 3], B= . Исходные данные приведены в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1

a1 a2 a3 b1 b2 b3
        2,828427 2,408225 3,737193

 

2. Найдите произведение матриц В х А из упражнения 1.

3. Найдите произведение матриц С = А х Е, где

 

A= ;

E= .

Исходные данные приведены в таблице 2.2.

 

Таблица 2.2

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
  0.4 3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4

 

4. Найдите матрицу, обратную данной:

 

A=

 

Исходные данные приведены в таблице 2.2.

5. Воспользуйтесь определением обратной матрицы (AхА-1-1хА=Е) и

проверьте, верно ли найдена обратная матрица в упражнении 4: для этого

найдите произведение матрицы А в упражнении 3 на обратную матрицу.

Таким же способом проверьте, что А-1хА=Е.

6. Предприятие выпускает продукцию трех видов: Р1, Р2,РЗ{ и использует

сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

 

A=

 

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-гo типа

расходуется на производство единицы продукции. Стоимость единицы

каждого типа сырья задана, матрицей-столбцом

 

C=

 

Определите стоимость затрат сырья на единицу продукции. Исходные данные

приведены в таблице 2.3.

 

Таблица 2.3

a1 a2 a3 a4 a5 a6 c1 c2
                 

 

7. Найдите матрицы обратные данным и перемножьте их.

 

A= ;

 

B=

 

Исходные данные приведены в таблице 2.4.

 

Таблица 2.4

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9
  1.8 7.8 13.8 19.8 25.8 31.8 37.8 43.8 49.8 55.8 61.8 67.8 73.8 79.8 85.8 91.8 97.8 103.8

 

8. Найдите определитель матрицы

 

F=

 

Исходные данные приведены в таблицах 2.5 и 2.6.

 

Таблица 2.5

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4
  1,8 2,024543 2,14711 2,277097 2,414953 2,561156 2,716209 2,88065

 

Таблица 2.6

с1 с2 с3 с4 d1 d2 d3 d4
  3,055046 3,24 3,436151 3,644177 3,864798 4,098774 4,346916 4,610081

 

Date: 2015-12-13; view: 384; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.016 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию