Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. 1. Табличный курсор поставьте в левый верхний угол результирующей матрицы, ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 1. Табличный курсор поставьте в левый верхний угол результирующей матрицы, например в Е1. 2. Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =3*А1 (предварительно установив английскую раскладку клавиатуры). 3. Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: поставьте табличный курсор в ячейку Е1; наведите указатель мыши на точку в правом нижнем углу ячейки, так чтобы указатель мыши принял вид тонкого крестика; при нажатой левой кнопке мыши протяните указатель до ячейки Gl; таким же образом протяните указатель мыши до ячейки G2. В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная исходной матрице, умно- женной на постоянную -3.
3A=
1.1.6 УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ
Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Пусть А=(aij) m x n, В=(bij) n x p, тогда размерность произведения А х В равна m х р. При атом матрица С (размера m х р) называется произведением матриц А и В, есля каждый ее элемент сij равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-ro столбца матрицы B:
Cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aipbpj= ikbkj, i=1, 2…, m; j=1, 2…, n.
Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций умножения матриц (что следует из определений этих операций). Для матриц верны общие свойства операции умножения. 1. А(ВС) = (АВ)С— ассоциативность. 2. А{В + С)=АВ + АС— дистрибутивность. 3. (А+В)С = АС + ВС. 4. (aA)В = A(aВ) = a(АВ), a— константа. Однако имеются и специфические свойства операций умножения матриц. 5. Умножение матриц некоммутативно— АВ≠ВА. В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квад- ратной матрицы. А n-го порядка на единичную матрицу E того же порядка, причем это произведение равно А. 6. Если Е— единичная матрица, то ЕА = A; BE = В. Таким образом, единичная матрица играет при умножении ту же роль, что и число 1 при умножении чисел. 7. Из того, что А х В = 0, не следует, что А = 0 или B = 0. В алгебре матриц нет действия деления. Выражение А/В не имеет смысла. Его заменяют два различных выражения В-1 х А и А х В-1, если существует В-1. Для квадратных матриц возможна операция возведения в степень. По определению полагают, что А0 = Е и А1 = А. Целой положительной степенью Аm (m > 1) квадратной матрицы А называется произведение m матриц, равных А, то есть: Аm=А*А*... *А (m раз).
Для нахождения произведения двух матриц в Excel используется функция МУМНОЖ, которая вычисляет произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Функция имеет вид МУМНОЖ(массив1;массив2). Здесь массив1 и массив2 — это перемножаемые массивы. При этом количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2. Массив С, который является произведением двух массивов А и В, определяется следующим образом: С= (Sаij bji) где i — номер строки, a j — номер столбца. Рассмотрим примеры умножения матриц. Пример 1.6. Пусть матрица А введена в диапазон A1:D3, а матрица В (1.2) в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С. Решение 1. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Для этого требуется найти размер матрицы-произведения. Ее размерность будет m х р, в данном примере 3х2. Например, выделите блок ячеек F1:G3 (указателем мыши при нажатой левой кнопке). 2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции. 3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в поле Категория выберите Математические, а в поле Функция — имя функции МУМНОЖ. После этого щелкните на кнопке ОК. 4. Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц и введите диапазон исходной матрицы А — A1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В — А4:В7 введите в рабочее поле Массив2 (рис. 1.5). После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
Рисунок 1.5 - Пример заполнения рабочих полей диалогового окна МУМНОЖ
5. Если произведение матриц А х В не появилось в диапазоне Fl:G3, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и еще раз нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. В результате в диапазоне F1:G3 появится произведение матриц:
C=A*B=
Пример 1.7. Предприятие выпускает продукцию трех видов: Р1, Р2, РЗ и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей
A= ,
где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-гo типа расходуется на производство единицы продукции. План выпуска продукции задан матрицей-строкой В = (100, 130, 90). Необходимо определить затраты сырья для планового выпуска продукции. Решение. Для нахождения затрат сырья необходимо вычислить произведение матриц В х А. 1. Введите матрицу А в диапазон А1:ВЗ, а матрицу В— в диапазон А4:С4. 2. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Ее размерность будет m х р, в данном примере 1x2. Например, выделите блок ячеек F1:G1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке). 3. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции. 4. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция — имя функции МУМНОЖ. После этого щелкните на кнопке ОК. 5. Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц и введите диапазон исходной матрицы А — А1:ВЗ в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В — А4:С4 введите в рабочее поле Массив2. После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. 6. Если произведение матриц В х А не появилось в диапазоне F1:G1, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие CTRL+SHIFT+ENTER. В результате в диапазоне Fl:G1 появятся затраты сырья для планового выпуска продукции (то есть произведение матриц) В х А = (880, 900). Таким образом, для выполнения плана необходимо S1 = 880 единиц сырья первого типа и S2 = 900 единиц сырья второго типа.
2 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
2.1 Найдите произведение матриц А х В, где
A= [ a 1 a 2 a 3], B= . Исходные данные приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
2. Найдите произведение матриц В х А из упражнения 1. 3. Найдите произведение матриц С = А х Е, где
A= ; E= . Исходные данные приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
4. Найдите матрицу, обратную данной:
A=
Исходные данные приведены в таблице 2.2. 5. Воспользуйтесь определением обратной матрицы (AхА-1=А-1хА=Е) и проверьте, верно ли найдена обратная матрица в упражнении 4: для этого найдите произведение матрицы А в упражнении 3 на обратную матрицу. Таким же способом проверьте, что А-1хА=Е. 6. Предприятие выпускает продукцию трех видов: Р1, Р2,РЗ{ и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей
A=
где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-гo типа расходуется на производство единицы продукции. Стоимость единицы каждого типа сырья задана, матрицей-столбцом
C=
Определите стоимость затрат сырья на единицу продукции. Исходные данные приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
7. Найдите матрицы обратные данным и перемножьте их.
A= ;
B=
Исходные данные приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4
8. Найдите определитель матрицы
F=
Исходные данные приведены в таблицах 2.5 и 2.6.
Таблица 2.5
Таблица 2.6
|