Сопротивление материалов

Теоретическая частьЭкспериментальная часть

Теоретическая механикаМатематикаФизикаМатериаловедение

Структура дисциплин механического цикла

	Механика газовых сред (газовая динамика)		Механика жидких сред (гидравлика)		Механика твёрдо деформируемого тела

Начало развития сопротивления материалов относят к 1638 году. Основоположником является Г.Галилей.

§2. Реальный объект и расчётная схема. Изучаемые объекты.

Реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей, называется расчётной схемой.

Виды тел:

а) Брус – геометрическое тело, два размера которого намного меньше его третьего размера. Брусья бывают прямолинейные, криволинейные, постоянного сечения, переменного сечения, комбинированные. Примеры: балки, оси, валы, стержни, звенья цепей, крюки.

б) Оболочка – геометрическое тело, длина и ширина которого значительно больше его толщины. Оболочки бывают тонко- и толстостенные. По форме различают цилиндрические, конические, сферические оболочки. Примеры: резервуары для хранения нефти и газа, трубопроводы, купола зданий, корпуса машин.

в) Пластина – оболочка с плоской поверхностью. Примеры: плоские днища и крыши резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин.

г) Массив – геометрическое тело, все три размера которого величины одного порядка. Примеры: парапеты, фундаменты зданий, подпорные колонны.

§3. Допущения и гипотезы в сопротивлении материалов.

1. Допущение о свойствах материалов.
2. Допущение о деформациях.
3. Допущение о сплошности предполагает, что материал полностью заполняет занимаемый объём.

Изотропность - одинаковость свойств во всех направлениях. (Сталь – изотропна, дерево – анизотропное).

Идеальная упругость – свойство полностью восстанавливать форму и размеры после устранения причин, вызывающих это изменение.

Деформации подразделяются на упругие и пластические.

Упругие деформации обратимые, исчезают после устранения причин их вызвавших. Пластические деформации необратимы.

1. Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий.
2. Принцип неизменности начальных размеров (принцип отвердевания)

6. Гипотеза о линейной деформируемости тел (закон Гука)

1. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции)
2. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Плоские поперечные сечения бруса до деформации остаются плоскими и нормальными к оси бруса после деформации.
3. Принцип Сен-Венана. Напряжённое состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок очень мало зависит от способа их приложения.

§4. Классификация сил и нагрузок. Метод сечения.

Нагрузки подразделяются на внешние и внутренние

Внешние силы – силы, которые выражают действие на тело других тел или внешней среды.

Внутренние силы – усилия или моменты, выражающие действие одной части тела на другую внутри какой-либо изолированной системы.

Внешние (по характеру действия):

- статические;

- динамические:

1. внезапно приложенные;

2. ударные;

3. циклические.

Внешние (по видам приложения):

- сосредоточенные;

- распределённые:

1. объёмные, g [Н/м³]

2. поверхностные, r [Н/м²]

3. линейные, q [Н/м]

Внешние (по возникновению):

- активные (силы, моменты);

- реактивные (реакции опор).

Опоры и опорные реакции:

- шарнирно неподвижная;

- шарнирно подвижная;

- жёсткая заделка.

Внутренние силовые факторы. Общие случаи нагружения.

N – нормальная (продольная) сила

Qx,Qy – поперечные (перерезывающие) силы

Mz – крутящий момент

Mx,My – изгибающие моменты.

Внутренние силовые факторы определяются методом сечения. Метод сечения – это алгоритм из четырёх действий (метод «РОЗУ»):

- разрезаем брус осью перпендикулярной его оси;

- отбрасываем ту часть бруса, которая содержит больше всего неизвестных (опорных реакций, реакций в заделке);

- заменяем действие отброшенной части соответствующей равнодействующей;

- уравновешиваем полученную систему (SF_i=0; SM_i=0).

В теоретической механике доказано (теорема Пуансо), что всякую систему сил относительно любой точки можно привести к эквивалентной системе, состоящей из главного вектора и главного момента, выходящих из одной точки.

Для того, чтобы система находилась в состоянии равновесия необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент были равны нулю.

`R₀=0, {R_0x=0, R_0y=0, R_0z=0}

`M₀=0, {M_0x=0, M_0y=0, M_0z= 0}

§5. Напряжения. Перемещения. Деформации.

Напряжение - интенсивность внутренней силы в данной точке поперечного сечения (внутренняя сила, отнесённая к единице площади). Аналог напряжения – давление.

[Н/м² ] = [Па], [Н/мм²] = [МПа]

Полным напряжением называется величина, равная: , (dF – площадь)

s - нормальное напряжение

t_x, t_y - касательные напряжения

Зависимости между внутренними силовыми факторами и напряжениями:

Направление действий напряжений совпадает с направлением действия вызывающих их сил.