Решение

Рис.3 Рис.4

Примечание: Чтобы не находить реакции опор в заделке, будем в дальнейшем рассматривать равновесие правых отсеченных частей. С каждым участком свяжем правую систему координат X_iY_iZ_i, где ось Z_i направлена вдоль оси стержня. Начало координат выбираем в т.А (рис.3). На остальных участках направление осей получается путем поворота предыдущей системы координат вокруг оси У так, чтобы ось Z_i совпала с осью i -го участка (рис.4). За первый участок можно принять любой отрезок ломаного стержня, однако для удобства возьмем правый участок ВС, как простейший. Используя метод сечений из уравнений равновесия для правой отсеченной части, получим выражения ВСФ для каждого участка. Для удобства записи аналитических выражений ВСФ примем s_i за координату произвольного сечения на i –ом участке.

Внимание. Эпюры ВСФ от отдельно взятой силы должны лежать в плоскости действия этой силы.

1. Построение эпюр ВСФ

Запишем аналитические выражения для ВСФ по участкам.

Используем сокращенную запись уравнения равновесия вместо и , в дальнейшем будем использовать

и .

Первый участок (ВС) 0 £ s₁ £ L = 2 м

y1

Вычислим значения на концах участка:

При s ₁ = 0 при s ₁ = L = 2м

Второй участок (ВD) 0 £ s₂ £ L = 2 м

При s ₂ = 0 при s ₂ = L = 2м

Третий участок (АВ) 0 £ s₃ £ L = 2 м

При s ₃ = 0 при s ₃ = L = 2м

Построим эпюры ВСФ (рис.5).

При построении эпюр ВСФ положительные значения перерезывающих сил (Q _x, Q _y) и изгибающих моментов (M _x, M _y) откладываются вдоль положительных направлений соответствующих осей. Это соответствует правилу, что изгибающие моменты строятся со стороны растянутых волокон в плоскости действия момента. Эпюры продольных усилий N_z и крутящего момента M_z строятся в произвольной плоскости (например, в плоскости XOZ) с указанием знака.

Исходная расчетная схема Эпюра Q_x [кН]

Эпюра Q_у [кН] Эпюра M_x [кН×м]

Эпюра M_y [кН×м] Эпюра M_z [кН×м]

Рис.5