![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Примеры расчетов
Случай 1 Консольная балка нагружена сосредоточенной силой Р на конце консоли (рисунок 3.6 а). В месте зацепления А балки возникает реактивный момент MR и опорная реакция RA.
Рисунок 3.6 Схема и эпюра нагружения консольной балки под действием концевой сосредоточенной силы. Составим уравнение равновесия сил, действующих на балку:
Отсюда:
Определим изгибающий момент в сечении и эпюры расположенном на расстоянии Х от опоры А. силы, действующие слева от рассматриваемого сечения, создают момент: После подстановки значений реактивного момента и опорной реакции приходим к следующему уравнению: При х = 0 и х =
Построим эпюру изгибающих моментов. Для этого выбираем нулевую линию, параллельную оси балки. Откладывая в некотором масштабе Мм от этой линий вниз (МХ<0) под соответствующими сечениями балки найденные значения МХ получаем искомую эпюру (рисунок 3.6, б). Так как зависимость МХ от координаты сечения в данном случае является линейной, то эпюра изгибающих моментов представляет собой наклонную прямую. Абсолютная величина изгибающего момента достигает наибольшего значения у закрепленного конца балки. Рассмотренную задачу можно решить проще, если за начало отсчета координаты сечения принять точку преломления силы Р и определять главный момент сил, находящихся справа от сечения. Обозначив новую координату через Х1, имеем
Для определения поперечных сил обратимся к теореме Журавского:
Т.е. поперечная сила Случай 2 Консольная балка нагружена по всей длине равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q (рисунок 3.7,а).
Рисунок 3.7 Схема и эпюра нагружения консольной балки с равномерно распределенной нагрузкой. Реактивный момент в этом случае Определим значение изгибающих моментов для характерных точек: Х = 0; М0 = 0; Как видно из уравнения для МХ, эпюра изгибающих моментов в данном случае представляет собой параболу второй степени, обращенную вогнутостью вниз, имеющую вершину в начале координат (рисунок 3.7,б). Эту параболу можно построить по точкам. Абсолютная величина изгибающего момента имеет наибольшее значение Из уравнения для Случай 3 Балка на двух опорах нагружена сосредоточенной силой З (рисунок 3.8, а).
Рисунок 3.8 Схема и эпюра нагружения двух опорной балки сосредоточенной силой. Уравнение равновесия балки:
Отсюда: Рассмотрим два сечения, определяемых координатами Х1 и Х2. первое сечение расположено между опорой А и точкой приложения силы З, второе – между опорой В и точкой приложения силы Р. Изгибающий момент в сечении I–I, если рассматривать левую часть балки, будет: Изгибающий момент в сечении II–II будет:
Т.е. изгибающий момент на двух участках балки определяется двумя линейными уравнениями и, следовательно, эпюра изгибающих моментов состоит из двух отрезков наклонной прямой (рисунок 3.8,б). Величина изгибающих моментов в характерных точках:
Если сила Р приложено в середине пролета, т.е. а=в= Так как изгибающий момент характеризует двумя линейными функциями, то из теоремы Журавского следует, что на каждом из двух участков между опорами и точкой приложения сосредоточенной силы З поперечная сила остается постоянной. Действительно, для участка АС:
для участка СВ:
Таким образом, эпюра поперечных сил представляет собой два прямолинейных отрезка, параллельных нулевой линии (рисунок 3.8, в). В точке приложения нагрузки Р поперечная сила при этом меняет скачкообразно знак. Случай 4 Балка на двух опорах нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивность q (рисунок 3.9, а).
Рисунок 3.9 Схема и эпюра нагружения двух опорной балки равномерно распределенной нагрузкой.
Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки равна q Изгибающий момент в сечении I–I на расстоянии Х от левой опоры: Изгибающий момент в характерных точках:
Следовательно, эпюра изгибающих моментов представляет собой параболу второй степени (рисунок 3.9, б). Величину поперченной силы в сечении I–I определяют как сумму внешних сил, действующих слева от сечения:
т.е. поперечная сила изменяется по линейному закону. Определим ее величину в характерных точках:
Таким образом, эпюра поперечных сил представляет собой наклонную прямую, пересекающую нулевую линию в середине пролета балки (рисунок 3.9, в). Случай 5 Балка на двух опорах нагружена в сечении С сосредоточенным моментом М (рисунок 3.10, а).
Рисунок 3.10 Балки на двух опорах нагружена в сечении С сосредоточенным моментом М. В данном случае имеем: Изгибающие моменты для сечений I–I и II–II, отстоящих соответственно на расстоянии Х1 и Х2 от опор А и В, равны: В характерных точках имеем: Для сечения С получаем два результатов (рисунок 3.10, б): Т.е. в сечении С изгибающий момент изменяется скачкообразно. Эпюра изгибающих моментов представлена двумя прямолинейными отрезками, образующими с нулевой линей одинаковый угол (рисунок 3.10, б). Поперечная сила по всей длине балки одинакова: Эпюра поперечных сил – прямая, параллельная нулевой линии (рисунок 3.10,в). Случай 6 Балка на двух опорах с равными по длине консолями, нагруженными на концах равными сосредоточенными силами Р (рисунок 3.11,а).
Рисунок 3.11 Балка на двух опорах с равными по длине консолями, нагруженными на концах равными сосредоточенными силами. Причем: Так как при сосредоточенных силах (нагрузках) изгибающий момент на различных участках балки выражается в виде линейных функций от координаты сечения, то эпюра изгибающих моментов представлена отрезком прямой и для ее построения достаточно определить изгибающие моменты в характерных сечениях балки:
При этом эпюра изгибающих моментов будет такой, как это показано на рисунке 3.11, б, т.е. в данном случае это равнобедренная трапеция. Поперечные силы могут быть получены при помощи теоремы Журавского. При этом на консолях поперечные силы будут:
Так как изгибающий момент между опорами А и В сохраняет постоянное значение, то поперечная сила здесь Случай 7 Балка на двух опорах, нагруженная двумя сосредоточенными силами, направленными в противоположные стороны (рисунок 3.12,а).
Рисунок 3.12
Опорные реакции:
В зависимости от величины сил
Изгибающие моменты в характерных сечениях балки, при указанном направлении опорных реакций:
Принимая во внимание линейную зависимость изгибающего момента от абсциссы сечения, строим эпюру изгибающих моментов. В выбранном масштабе Мм откладываем ординаты, соответствующие полученным в характерных сечениях значением изгибающего момента, и концы их соединяем отрезками прямой (рисунок 3.12, б). Проектируя на вертикальную ось опорные реакции и заданные силы, получим поперечную силу для различных участков балки:
Эпюра поперечных сил состоит из отрезков прямой, параллельной горизонтальной оси (рисунок 3.12, в). Случай 8 Балка на двух опорах с консолью, нагруженной в концевом сечении с сосредоточенным моментом М (рисунок 3.13, а)
Рисунок 3.13 Опорные реакции М в данном случае равны по модулю, но направлены в противоположные стороны: Изгибающий момент в характерных сечениях с учетом правил знаков:
Следовательно, на всем протяжении консоли изгибающий момент сохраняет постоянное значение, равное М. эпюра изгибающих моментов показана на рисунке 3.13,б. на протяжении пролета АВ поперечная сила:
Date: 2015-12-13; view: 371; Нарушение авторских прав |