Представлення інформації в комп’ютері. Системи числення. Переведення з однієї системи числення в іншу

МАТЕРІАЛИ

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“Основи програмування та алгоритмічні мови”

Для ознайомлення та виконання індивідуальних завдань

слухачами заочного відділення

напрям підготовки: 6.050101 Комп'ютерні науки

спеціальність: Інформаційні управляючі системи та технології спеціального призначення

Київ – 2007

ПРЕДСТАВЛЕННЯ ІНФОРМАЦІЇ В КОМП’ЮТЕРІ. СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ. ПЕРЕВЕДЕННЯ З ОДНІЄЇ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ В ІНШУ.

Одиницею інформації в комп`ютері є двійковий розряд, який може приймати значення 1 або 0 і називається біт. Вісім послідовних біт утворюють байт. В одному байті можна закодувати значення одного з 256 символів (256 = 2⁸).

Більшими одиницями інформації є: кілобайт (Кбайт), мегабайт (Мбайт) та гігабайт (Гбайт).

Для порівняння зазначимо, що 1 Мбайт – це приблизно 400 сторінок тексту, одна сторінка якого вміщує в середньому 2500 знаків.

У комп`ютерній літературі для опису обробляємих комп`ютером даних, вмісту оперативної пам`яті і т.д. часто використовується шістнадцяткова система числення. Вона зручна тим, що дуже просто співвідноситься з двійковою системою: одна шістнадцяткова цифра відповідає чотирьом двійковим розрядам (для шістнадцяткових цифр, що більше дев`яти, використовують позначення А – десять, В – одинадцять, С – дванадцять, D – тринадцять, Е – чотирнадцять, F – п`ятнадцять). Проміжною між двійковою і шістнадцятковою системами є вісімкова, в якій одна вісімкова цифра відповідає трьом двійковим розрядам.

Приклад відповідного зображення чисел у двійковій, вісімковій і шістнадцятковій системі числення подано в таблиці 1.

Проаналізуємо число 1997, написане у десятковій системі числення:

1997 = 1 × 10³ + 9 × 10² + 9 × 10¹ + 7 × 10⁰

Очевидно, що в десятковому числі кожний наступний розряд більший за попередній у 10 разів. Тобто число 10 – це параметр системи числення і для десяткової системи воно рівне 10 (Q = 10).

Крім того, видно, що в даному випадку в кожному розряді можуть використовуватися цифри від 0 до 9, тобто теж 10 штук. Ці числа теж параметри системи (А = 0, 1, 2, …, 9).

Як уже вказувалося, в ЕОМ використовуються числа, параметри яких дорівнюють: Q = 2; А = 0, 1.

Спробуємо зробити аналогічний аналіз для двійкового числа і перевести його в десяткове:

1011001 = 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 89

Розглянемо, як переводиться правильний двійковий дріб у десятковий:

0,100111 = 1 × 2^-1 + 0 × 2^-2 + 0 × 2^-3 + 1 × 2^-4 + 1 × 2^-5 1 × 2^-6 = 0,5 + 0 + 0 + 0,0625 + 0,03125 + 0,015625 = 0,609375

Табл. 1.

Переведення десяткових чисел у двійкові здійснюється у два етапи: спочатку ціла частина, а потім дробова.

Візьмемо, наприклад, число 137,285.

Ціла частина переводиться шляхом поетапного ділення на 2 із записом залишків із лівого боку. Дробова частина переводиться шляхом поетапного множення на 2 із записом цілої частини з лівого боку. Після цього в цілій частині залишки записуються знизу вверх, а в дробовій частині цілі записуються зверху вниз.

137,285(10) = 10001001,0100101.. (2)

Із числами в інших системах числення можна робити всі 4 арифметичні дії. Виконується це аналогічно до дій у десятковій системі:

Наведемо приклад зображення десяткового числа в різних системах числення: 179,625₍₁₀₎ = В3,А₍₁₆₎ = 10110011,1010₍₂₎ = 263,5₍₈₎