Построение математических моделей задач оптимизации в экономике

Задача оптимизации решается в 4 этапа:

1) Постановка задач и составление качественной модели.

На этом этапе выделяют наиболее важные факторы, влияющие на принятие решений. Факторы делятся на 2 категории:

На этом же этапе устанавливаются связи между выбранными факторами, выбираются один или несколько критериев оптимальности.

2) Построение математической модели.

На этом же этапе качественная модель превращается в математическую. Как происходит превращение:

1. Каждому неуправляемому фактору ставится в соответствие константа равная этому фактору.

2. Каждому управляемому фактору ставится в соответствие переменная.

3. Критерию оптимальности ставится в соответствие целевая функция.

Целевая функция – это функция, большему или меньшему значению которой соответствует наилучшее решение с точки зрения критерия оптимальности.

4. Выявленные закономерности между факторами записывают в виде математических соотношений (равенств или неравенств).

3) Решение задачи.

4) Проверка адекватности модели по отношению к реальности. Если данная модель предполагает абсурдные решения задачу нужно переосмыслить.

Задача (по этапам):

1) На мебельной фабрике изготовляются 3 вида продукции: столы, шкафы, диваны. Нормы затрат ресурсов: труда, древесины и ткани на производство единицы продукции каждого вида приведены в таблице:

Требуется определить объёмы производства продукции, при которых мебельная фабрика получит максимальную прибыль.

Критерий оптимальности – максимизация прибыли.

Управляемый фактор – объём производства.

Неуправляемые факторы – трудозатраты, затраты древесины, затраты ткани.

2) Построим математическую модель:

8*x₁+10*x₂+16*x₃→max (критерий оптимальности)

4*x₁+8*x₂+12*x₃≤3000

0,4*x₁+0,6*x₂+0,3*x₃≤400

0*x₁+0*x₂+6*x₃≤1000

x₁, x₂, x₃≥0

x₁≤300, x₂≤80, x₃≤100.

3) Решение задачи, ответ:

4) Модель адекватна по отношению к реальности.