В. 58. Обоснование неразрешимости задачи

Если в ведущей строке нет отрицательных чисел, то какой бы столбец мы не выбрали, он не испортит знак оценок.

В результате получается, что мы можем неограниченно увеличивать значения небазисных переменных и, таким образом целевая функция будет неограниченна.

Из вопроса 55 следует, что прямая задача не имеет допустимого решения.

В. 59 Определение выпуклой функции.

Класс выпуклой функции – на класс сложнее, чем линейной.

Если взять 2 любые точки, то функция будет всегда ниже хорды.

x=α1*x'+α2*x'' линия α1 и α2, движение от одной точки к другой.

α1+α2=1

α1, α2 ≥0

Значение функции в точке должно быть f(α1*x'+α2*x'')≤α1*f(x')+α2*f(x'').

Функция f(x) называется выпуклой, если для любых х', х'' из множества определения функции D(f) выполняется f(α1*x'+α2*x'')≤α1*f(x')+α2*f(x''), при условии что α1+α2=1, α1, α2 ≥0.

Если бы этот знак был строго меньше, то функция называлась бы строго выпуклой, если бы этот знак был ≥, то функция называлась бы вогнутой, если строго больше, то строго вогнутой.

Строго вогнутая функция:

Не строго выпуклая функция:

В. 60 Свойства выпуклых функций.

1. у строго выпуклой функции единственная точка глобального минимума;

2. у строго вогнутой функции единственная точка глобального максимума;

3. точка глобального минимума у выпуклой функции совпадает с точкой локального минимума;

4. точка глобального максимума вогнутой функции совпадает с точкой локального максимума;

5. линейная функция является и выпуклой, и вогнутой одновременно (не строго).

Локальный минимум – это минимум, достигаемый в небольшой окрестности.

Глобальный минимум – это минимум во всей области определения.