В. 25 Определение угловой (крайней) точки выпуклого множества

Опр1. Угловая (крайняя) точки выпуклого множества Х – это такая точка хÎХ, представление которой в виде х=α₁х’+α₂х” (для x’, x”ÎХ, α₁,α₂≥0) возможно только в одном единственном случае, когда полюса x’ и x” совпадают (x’= x”).

Квадрат - выпуклое множество:

Угловая точка – это та, которая не может быть серединой отрезка, помещенного во множество:

Круг – любая точка является угловой.

Опр 2. Выпуклая комбинация х¹, х², …, х^к с коэффициентами α₁, α₂,…, α_к, это выражение вида: , при условии, что , α₁≥0.

Опр 3. Угловая (крайняя) точка выпуклого множества X – это такая точка х из Х, которую нельзя представить в виде выпуклой комбинации других точек из этого множества, когда коэффициенты α >0 (строго).

Смысл 3-го определения - вокруг угловой точки нельзя нарисовать многоугольник, который попадает во множество .